Modification de la formule précédente, quand le

* Expériences sur les roues hydrauliques, chapitres vi, vu et viii, J/fmoire cité.

••Voyez les expériences sur les roues hydrauliques, déjà citées, chapitre ix.

AUGETS SONT REMPLIS AU DELA DE LA MOITlé DE LEUR CAPACITÉ. Ut

formule précédente pourrait encore s’appliquer avec une approximation suffisante aux grandes roues hydrauliques, dont les augets recevraient un volume d’eau égal aux deux tiers de leur capacité, en substituant au facteur 780 du premier terme le multiplicateur 650.

Exemple. Quel est l’effet utile de la roue hydraulique de la filature de MM. N. Schlumberger et C'% à Guebwiller (Haut- Rhin), dans les circonstances suivantes :

Dépense d’eau en 1" Q = 0"’%766

Vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue. . . . V = S™, 01

Vitesse de la circonférence de la roue. . , v = 1“,50

Angle des deux vitesses V et v a = 0

Hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure, au-dessus du bas de la roue A = 7“‘,08

On trouve

Ppz=650X0"^,766X7™, 08+102X0”*, 766 (3”, 01 — 1”, 50) 1”,50

Li chute totale étant de 7”, 77, le travail absolu du moteur est de 595 1*^”, et le rapport de l’effet utile à cette quantité de travail absolu est

tandis qu’il était de 0,76 quand les augets n’étaient qu’à moitié remplis.

140. Des ROUES HYDRAUUQUES A GRANDE VITESSE OU DONT LES AUGETS SONT REMPLIS AU DELA DES § DE LEUR CAPACITÉ. MaiS

quand les roues sont petites et que la vitesse de leur circonférence extérieure dépasse 2™ par seconde, ou que les augets sont remplis au delà des I de leur capacité, l’action de la force cen-

trifuge, jointe à celle delà gravité, accélère le versement de * l’eau d’une manière notable, qui dépend des rapports des vitesses et des dimensions, et dès lors la formule ci-dessus ne peut plus représenter l’effet utile de ces roues.

Ce cas se présente fréquemment dans les roues des marteaux

de forge, dans les scieries des pays de montagnes, etc., et il est alors nécessaire de recourir aux formules qui ont été données par M. Poncelet, et dont la complète exactitude a été vérifiée par des expériences directes, faites avec le frein dynamométrique*. •

Sous l’action de la gravité et de la force centrifuge, la surface de l’eau dans les augets prend une courbure cylindrique (fig. 30), dont l’axe parallèle à celui de la roue est dans le plan vertical de ce dernier et à une distance CI exprimée par la formule.

dans laquelle n exprime le nombre de tours de la roue en T, et qui revient à la règle suivante :

Pour trouver le centre de courbure des surfaces de niveau de l'eau dans les augets (Tune roue hydraulique y

Divisez 894,6 par le carré du nombre de révolutions de la roue en V : le quotient sera la distance à porter sur la verticale qui passe • par le centre de la roue et au-dessus de ce point, pour déterminer le centre de courbure cherché.

Exemple. Quelle était la hauteur du centre de courbure de la surface de l’eau dans les augets de la roue de la forge de la Re-

voyez les expériences sur les roues hydrauliques, chapitres vi, vu et vin, Mémoire cité.

nardièrc, à Framont, au-dessus de Taxe de cette roue, quand elle faisait 24,25 tours en 1'?

On a

Ce centre se trouvait donc très-près de la circonférence extérieure de la roue, qui n’avait que 1“,37 de rayon.

141. Détermination de la hauteur a laquelle le versement DE l’eau commence. Après avoir déterminé le centre de courbure des surfaces de niveau, décrivez de ce point des arcs de cercle qui passent par le bord de chacun desaugets; puis, après avoir calculé, par la règle du n® 151, le volume d’eau que doit recevoir chaque auget, comparez-le à celui que cet auget peut contenir lorsqu’il arrive à peu près à la hauteur de Taxe, ce qui est facile en multipliant la longueur intérieure des augets par l’aire du profil.

Vous reconnaîtrez ainsi facilement vers quel auget le versement de l’eau a dû commencer; et, pour trouver exactement à quelle position de l’auget cela a lieu, décrivez du centre I des arcs de cercle, avec des rayons un peu moindres ou un peu plus grands que celui qui correspond au bord de cet auget, selon que pour cette position le versement a déjà ou n’a pas encore commencé. Puis, par les points de rencontre de ces arcs de cercle avec la circonférence extérieure, tracez le profil intérieur d’un auget qui passerait par les positions successives a', a", etc.

Après deux ou trois tâtonnements, tous trouverez facilement quelle est la position de l’auget où le volume d’eau qu’il peut contenir est égal à celui qu’il a dû recevoir. Soit a" cette position.

i42. Calcul de l’effet utile de la roue. Cela fait, nommant h la hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure au-dessus du bord de l’auget arrivé en a", où le versement commence,

h' la hauteur du même bord au-dessus du bas de la roue,

q le volume d’eau que chaque auget a dû recevoir, calculé d’après la règle du n® 154,

et conservant toujours aux lettres V, u, a, O, les mômes significations que parle passé (n® 124) ,

Parhigez la hauteur h en six parties égales aux points 1, 2, 3, 4, b, par ces points menez des horizontales, qui rencontreront en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (voy. fig. 31), la circonférence extérieure de la roue ; tracez les profils intérieurs de l’auget dont le bord serait parvenu successivement à ces hauteurs, et dérivez les arcs de cercle des rayons II, I2, 13,...., 17, qui limitent la surface du niveau de l’eau ;

Calculez alors les volumes d’eau contenus dans l’auget à ces diverses positions; en les appelant

Çiy Qu Qu Qu Qu Qu Qt^

vous remarquerez d’abord que Qi = Qy ou le volume d’eau introduit, puisqu'il correspond à la position où le versement commence, et que vous aurez toujours <7, = 0, <7e = 0, et très-souvent encore 75 = 0 ; ce qui sera indiqué par le tracé seul des arcs de courbure du niveau, qui passeront alors en dehors de la face de l’auget.

Cela fait, l’effet utile de la roue sera donné par la formule suivante, que M. Poncelet a déduite de considérations théoriques directes, et qui a été complètement vérifiée par des expériences faites sur la roue du marteau de la forge de la Renardière, à Framont * :

Pu = 1 OOOJc (qh + ^ [?1 + 4(Î2 + <7* + 7.) + 2(?» + ?»)])

-j- 102 Q(V COS a — v)ü,

* Expériences déjà citées sur les roues hydrauliques, chapitre ne. Metz, 1836.

152 ROUES HYDRAULIQUESL

dans laquelle k représente le nombre d’augets qui passent par seconde devant l’orifice, et qui est évidemment égal au quo-

tient - de la vitesse v de la roue à la circonférence extérieure

par l’écartement e des augets.

Cette formule revient à la règle suivante :

Déterminez par la règle du n° 154 le volume d'eau que chaque augel doit recevoir, et mullipliez-le par la hauteur du point d'arri~ vée moyen de l’eau à la circonférence extérieure de la rôtie (n“ 61) au-dessus du point où le versement commence in” 14!);

Divisez la hauteur du point où le versement commence au-dessus du bas de la roue en un nombre pair de parties égales; calculez, comme on l'a dit plus haut, le volume d'eau contenu dans un augel parvenu successivement à ces diverses hauteurs; ajoutez le volume d'eau irJroduit dans chaque auget à quatre fois la somme des volumes qu'il conserve dans les positions du rang pair, à partir du point où le versement commence, et à deux fois la somme des volumes qu’il contient dans les positions du rang impair; multipliez la somme par le tiers des intervalles dans lesquels on a partagé la hauteur du point où le versement commence au-dessus du bas de la roue;

Ajoutez ce produit au premier et multipliez la somme par mille fois le nombre d’augets guipassent devant l'orifice en 1";

Multipliez la vitesse V d’arrivée de l’eau sur la roue par le cosinus de l'angle que fait sa direction avec la tangente à la circonférence de la roue; du produit retranchez la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, multiplies le reste par cette dernière vitesse et par 102 fois le volume d'eau dépensé en 1";

Ajoutes ce nouveau produit au précédent :

La somme sera l’effet utile de la roue en l".

Exemple. Quel était l’effet utile de la roue de la forge de la Renardière, à Framonl, dans les circonstances suivantes :

RUUES HYDRAULIQUES. 153

En partageant h’ en quarte parties égales seulement, on a