V = 5”‘,04, COS O
Le nombre d’augels de la roue était de 20 ; il en passait 8,083 par seconde devant le coursier.
La formule donne
Po =
OU 11,7 chevaux de 75^”.
143. Cas où toute l'eau dépensée par l’orifice ne peut ÊTRE ADMISE SUR LA ROUE. 11 cxiste dans les forges des roues qui marchent si vite et sur lesquelles on verse une telle quanlité d’eau qu’une partie du liquide ne peut y être admise, et il devient plus difficile dans ce cas d’estimer l’effet utile. Cependant on y parviendra encore avec une approximation suffisante à l’aide des règles suivantes :
Puisque toute l’eau n’est pas admise, l’auget qui la reçoit est entièrement plein, et le versement commence dès cette position ; par conséquent, dans la formule précédente, il faut faire h = 0.
Le volume que la roue reçoit réellement est égal à celui qui peut être contenu dans le premier auget où elle entre, multiplié
par le nombre fc = - d’augets qui passent en 1" devant l’orifice.
Il faudra donc, dans celte formule, remplacer Q par kq, et alors l’effet utile de la roue sera donné par la formule
Pt) = 1 OOOAr ^ (Çi + 9‘ + ?•) + -}- 9»]^ ,
en supposant h' divisé en six parties égales.
On observera que, pour déterminer le volume d’eau q admis dans le premier auget, il faudra décrire l’arc de cercle du rayon
15 de la surface du niveau, et calculer l’aire du profil mixliliime compris entre cet arc et les faces de l’auget, puis la multiplier par la largeur intérieure de la roue.
Partagez la hauteur du point moyen d'arrivée de Venu sur la roue (n° 61) en un nombre pair de parties égales ; calculez le volume d'eau que contient un auget parvenu successivement à ces diverses hauteurs (l-ü); au volume correspondant au premier auget ajoutez quatre fois la sotnme des voluims correspondants aux positions de rang pair et deux fois la somme des volumes correspondants aux autres positions de rang impair; multipliez la somme par le tiers de la hauteur entre les positions successives de l’auget, et par 1000 fois le nombre d’augets qui passent en 1" devant l'orifice;
Multipliez la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue par le cosinus de l’angle que sa direction fait avec la tangente à la circonférence de la roue; du produit retranchez la vitesse de la circonférence extérieure de la roue; multipliez le reste par la vitesse de la circonférence extérieure de la roue, par 102 fois le volume d'eau introduit dans un auget et par le nombre cTaugets qui passent en 1" devant
V orifice :
La somme sera la quantité de travail utilisée par la roue en l".
144. Des roues pendantes des bateaux. L’eflet utile des roues pendantes, plongées dans un courant indéfini, se calcule ordinairement par la formule suivante :
Pt) = 147,5 X A (Y’ — t))’i’,
dans laquelle on représente par A l’aire de la partie immergée de l’aube verticale,
V la vitesse du courant mesurée à la surface,
V la vitesse du milieu de la partie immergée de l’aube verticale, et qui revient à la règle pratique suivante :
Pour calculer la quantité de travail utilisée par une roue pendante,
Élevez au carré l’excès de la vitesse de Veau à la surface sur la vitesse dumilieu de la partie immea'gèede l’aube verticale; multipliez
ce carré par cette dernière vitesse, par l’aire de la partie immergée de la même palette, et par 147,5 ;
Le produit sera la quantité de travail cherchée.
Exemple. Quel est l’effet utile d’une roue pendante de moulin sur bateaux du Rhône, dans les cas des données suivantes :
Surface immergée de l’aube verticale A = 2“i,80
Vitesse de l’eau à la surface V = 2"' ,00
Vitesse du milieu de la partie immergée de l’aube verticale p = l'",00
La formule donne pour l’effet utile
Pü= 147,5 X 2"”, 08 X 1 = 307^“.
143. Autre formule pour les mêmes roues. M. Poneelet a proposé, pour calculer l’effet utile de ces roues, une formule qui est basée sur des considérations plus rigoureuses que la précédente, et qui s’accorde avec une grande exactitude avec les résultats de dix-sept expériences faites par Bossut.
Cette formule est
Pv = 81,56 AV (V — v)v,
dans laquelle la notation est la même que pour la précédente, et qui revient à la règle suivante :
Pour calculer la quantité de travail utilisée par une roue pendante,
Multipliez 81,56 fois faire de la partie immergée de l'aube verticale, par la vitesse de l’eau à la surface, par l'excès de cette vitesse sur celle du milieu de la partie immergée de l'aube verticale et par la vitesse de ce point milieu :
Le produit sera la quantité de travail cherchée.
Exemple. Quel est l’effet utile de la roue citée dans l’exemple précédent?
La formule ci-dessus donne
Pu = 81,56 X 2”S,08 X 2"> X 1 X 1 = 339^.
On voit que, dans les limites ordinaires de la pratique, les deux règles s’accordent à près environ.
Il est néanmoins à désirer que des expériences directes soient faites sur ce sujet.
14G. Des turbines. On nomme ordinairement turbines des roues à axe vertical, dont les palettes quelquefois planes, mais habituellement courbes, se meuvent par l’action d'une veine fluide qui y entre par l’intérieur et sort par la circonférence extérieure ou vice versa.
147. Anciennes roues a axe vertical. Il existe dans le midi de la Fiance et en Algérie d’anciennes roues à axe vertical grossièrement construites, à palettes ou cuillères courbes, dont les unes, renfermées dans des cuves cylindriques en bois ou en maçonnerie, sont appelées roues à cuve. Telles sont celles des moulins de l Hôpital et du Basade, à Toulouse, et colles qui existaient au moulin des Quatre-Tournants, à Metz.
Les autres sont do simples roues à palettes courbes, mises en mouvement par le choc de l’eau, qui y est conduite par des buses pyramidales. On les nomme rouets volants. Telles sont celles du moulin du Canal, à Toulouse, etc.
148, Effet utile des roues a cuve. Pour les roues à cuve, on calculera le rapport de l'cflct utile au travail absolu du moteur par la formule
n” < TT
Xn-fjT yh — H»
déduite par M. Piobert de ses expériences sur trois roues de ce genre, et dans laquelle on appelle
R le rapport cherché,
n le nombre de tours de la roue en l",
D le diamètre de la cuve cylindrique,
D' le diamètre intérieur de l’enveloppe du rouet ou de la roue,
E la levée de la vanne.
Le travail absolu s'obtiendra en multipliant le poids de l’eau dépensée par l’orifice, calculé par la règle du n“ 28 pour les orifices accompagnés d’un coursier à parois verticales convergentes, par la chute totale mesurée depuis le niveau du réservoir jusqu’au bas de la roue.
Enfin, en multipliant le travail absolu par le rapport R déduit de la formule ci-dessus, on aura l’eflet utile transmis par la roue.
Exemple. Quel est l’effet utile de la roue à cuve du moulin n° 5 du Basacle, à Toulouse, dans les circonstances suivantes ;
On a d’abord
L’expérience a donné R = 0,1 10.
I.Æ travail absolu dépensé par le moteur étant QH = 1353‘" X 2"', 35 = OlOO'", l’effet utile est 0, 1 05 x 3 1 80^ = 334*".
L’expérience avec le frein a donné 352*",9.
149. Vitesse correspondante au maximum d’effet des roues A CUVE. Le nombre de tours qui correspond au maximum d’effet des roues à cuve est donné par la formule
158 ROUES HYDRAULIOUES.
Exemple. Quel est le nombre de tours en 1" qui, dans l’exemple précédent, correspondrait au maximum d’effet?
On a D=l"*,02, D' = 0*",89, E = 0“,50.
La formule donne
ilSO. Effet utile des roues a rouets volants. Les expé-
Fig. 32.
riences de Tardy et Piobert sur l’une des roues du ‘ moulin du Canal, à Toulouse, ont montré que, dans les circonstances les plus favorables, la quantité de travail disponible transmise par ces roues n’était que 0,35 du travail absolu du moteur, et que le maximum d’etîet correspondait au cas où la vitesse v du point où le filet moyen choquait la roue était égale à environ 0,55 de la vitesse V d’arrivée de l’eau.
iSl. Turbines de M. Four- NEYRON. M. Fourneyron, ingénieur civil , a imaginé de nouvelles turbines, bien supérieures pour leurs effets aux anciennes (lig. 32). Elles occupent fort peu de place, pèsent très-peu par rapport a la force .
considérable qu’elles peuvent transmettre, tournent noyées dans l’eau à une profondeur quelconque, et conviennent également bien «lux grandes et aux petites chutes.
Des expériences, insérées dans les Comptes rendus des
séances de l’Académie des sciences', et d’autres, qui ont été publiées en 1838", ont montré que si l’on nomme
n le nombre de tours faits par la roue en 1',
V la vitesse due à la chute totale,
R le rayon extérieur de la roue.
toutes les fois que le nombre n sera compris entre les valeurs
et n:
et que la levée de la vanne excédera les deux tiers de la hauteur de la roue, l’effet utile disponible transmis par la roue sera représenté, à -jfj près, par la formule
Pu = 650 QH à Pu = 700 QIP™.
Lorsque la levée de vanne est comprise entre les deux tiers et la moitié de la hauteur de la roue, l’effet utile n’est plus que
Pi) = 600QH à Pü = 658QH;
et, pour des levées de vanne inférieures, il diminue encore de plus en plus.
Nota. On observera que le volume d’eau dépensé en 1" devra être déterminé directement par l’une des méthodes indiquées précédemment, et non par l’observation des dimensions des orifices démasqués par la vanne de la turbine, parce que la vitesse de la roue inllue notablement sur la dépense d’eau que font ces orifices.
Premier exemple. Quel est l’effet utile de la turbine du tissage mécanique de Moussay, près Scnoncs, département des Vosges, dans les circonstances suivantes ;
'Compte rendu des séances de l'Acadéniic des sciences, n" 13, année 183(>. et n” 9, année 1837.
** Expériences sur les roues hydrauliques à axe vcrlicat appelées (urMue.'.', par M. A. Morin. Metz, 1838.*
Dépense d’eau en 1"
Chute totale
Le travail absolu du moteur est 1000QH = 5420‘"=72«'‘,3.
Le nombre de tours de la roue étant compris entre les limites indiquées,
La règle ci-dessus donne pour l’effet utile
L’expérience faite avec le frein a donné 3406^ =45'*', 4.
Deuxième exemple. Quel est l’effet utile de la turbine du tissage mécanique de MOlIbacb, département du Bas-Rbin, dans les circonstances suivantes :
Dépense d’eau en 1*. Q= 2““,033
Chute totale H= 3“,230
Le travail absolu du moteur
est ; 1000On = 6567‘” = 87‘*,6.
La vitesse de la roue étant de 67 tours en l' et comprise entre les limites indiquées,
La règle précédente donne pour l’effet utile 0,650 X 6567^“ = 4268‘“ à 0,700 X 6567^= 4597^“.
L’expérience faite avec le frein a donné
182. Turbine de M. Fontaine-Baron. Celte turbine se compose d’une zone annulaire en fonte portant des aubes courbes hélicoldes. Une autre couronne courbe porte des courbes directrices et reçoit de petites ventelles dirigées dans le sens des rayons qui se lèvent toutes à la fois et de la même quantité au moyen d’un dispositif spécial.
Le pivot qui supporte Varbre vertical de la roue, au lieu d’<}tre placé dans l’eau, est établi au-dessus.
Fig. 33.
M. Fontaine établit aussi, pour les usines exposées à des crues d’aval prolongées, des turbines à double système de couronnes et de ventelles qui peuvent dépenser des quantités d’eau trèsvariables selon le besoin.
Des expériences exécutées à la poudrerie du Bouchet ont montré :
* 1® Que la turbine de M. Fontaine-Baron rend un effet utile égal à 0,68 ou 0,70 du travail absolu du moteur, quand les
* Voir la seconde parlie des Leçons de mécanique pratique (Hydraulique) professées au Conservatoire des arts et métiers, pages 369 et suivantes.
AIDE-MÉMOIRE. Il
vannes sont levées de manière à démasquer entièrement les orifices formés par les courbes directrices,
De sorte qu’alors l’effet utile peut se calculer par la formule
Pu = 700 0H‘'“;
2“ Que- pour les levées de vannes moindres, réduisant 1a dépense dans le rapport de 4 à 3 environ, l’effet utile ne descend pas au-dessous de 0,575 du travail absolu du moteur àla vitesse du maximum d’effet ;
3” Que la vitesse de cette roue peut varier entre des limites étendues en deçà et au delà de celle qui correspond au maximum d’elfet, sans que le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur diminue d’une manière notable;
4“ Qne l’effort maximum que la roue peut exercer s’élève à environ 1,48 fois celui qui correspond au maximum d’effet pour , chaque levée de vanne ;
5° Que ce moteur, facile à installer, dont les pivots sont hors de l’eau et peuvent être graissés et visités à volonté, et qui exige peu de conslmctions hydrauliques, peut être classé au rang des meilleures turbines.
Quant aux turbines doubles du même constructeur, des expériences nombreuses, exécutées par M. le chef d’escadron d’artillerie Daugiiy, ont montré :
1° Que les turbines à double couronne de M. Fontaine-Baron, indépendamment de l’avanlagc, qui leur est propre, de permettre le débit de volumes d’eau très-variables, ne le cèdent en rien, quant au rendement, aux turbines sinqiles du môme constructeur ;
2» Que quand la roue n’est pas noyée, et quand les orilices formés par les courbes directrices sont entièrement démasqués, le rendement de ces turbines, soit avec la couronne extérieure seule, soit avec les deux couronnes, s’élève à 0,70 du travail moteur;
3“ Que, (juand la roue est noyée en totalité, et jusqu’à une
hauteur de 1“,30, avec une ou avec deux couronnes, le rchdement, aux fortes levées de vannes, ne descend pas au-dessous de 0,60, et atteint même 0,70 ;
4° Qu’il est préférable de ne pas noyer la turbine en temps ordinaire.
Dans ces dernières années, M. Fontaine a substitué avec avantage, aux petites vannes qu’il employait, une large rondelle annulaire, flexible, qui recouvre les orifices de distribution, et qui s’enroule sur un rouleau conique, pour en démasquer un nombre convenable.
Exemples. Quel est l’effet de la turbine du Bouchet dans le cas des données suivantes ;
Les vannes éümt levées de leur hauteur totale égale à 0“,04, la règle précédente donne
Pu = 680 X 0,2752 X 1“',52 = 27 1 .
L’expérience au frein a donné 279‘“,9.
135. Turbine Jonval construite et perfectionnée par MM. A. Koechlin et C'. Ce récepteur hydraulique se compose d’un tuyau cylindrique vertical, qui se raccorde à sa partie inférieure avec un autre tuyau à section rectangulaire, dont l’axe est horizontal et qui est muni d’une vanne verticale pour permettre ou suspendre à volonté le mouvement du liquide.
Vers sa partie supérieure le cylindre est rétréci et alésé exactement pour recevoir la roue, qui porte des aubes courbes à surface hélicoidc dont la génératrice est horizontale. Immédiatement au-dessus de la roue et dans une partie légèrement évasée est placée une couronne portant des directrices qui assurent la direction de l’eau.
Il n’existe pas de vannes autres que celle du bas du tuyau pour faire varier la dépense de petites quantités.
La roue est ordinairement placée à une hauteur intermédiaire entre les niveaux supérieur et inférieur.
ROUES HYDRAULIOUES.
Le pivot de son arbre constamment plongé dans l’eau peut, à l’aide de dispositions simples, être facilement lubrifié d’huile. Celle disposition présente l’avantage de réduire la longueur de l’arbre et de permettre de visiter facilement la roue et son pivot.
Quand la variation du volume d’eau à dépenser est considérable et durable, on ferme une portion du passage offert par les aubes, en fixant à la couronne, qui les porte, des obturateurs qui réduisent la largeur libre de la roue.
Des expériences faites par la Société industrielle de Mulhouse, et d’autres qui ont été exécutées au Bouchet, ont montré :
1® Que celte turbine fonctionnant à son état normal avec tous ses orifices complètement ouverts donne un effet utile égal à 0,72 du travail absolu du moteur;
2® Que quand la moitié des aubes seulement sont garnies de leurs obturateurs, l’effet utile est encore d’environ 0,70 à 0,71 du travail absolu du moteur :
On pourra donc, dans ces deux cas, calculer l’effet utile de la roue par la formule
Pv = 700Q1D";
3* Que quand toutes les aubes sont garnies de lenrs obturateurs, l’effet utile est encore égal à 0,63 du travail absolu du moteur, ce qui montre que la dépense d’eau peut varier dans des limites étendues, sans que le moteur cesse de fonctionner avantageusement :
Dans ce cas la formule qui donnera l’effet utile sera donc
Pv=630QH^«;
4® Que pour chaque dépense d’eau et chaque chute la vitesse de la roue peut varier entre des limites très-étendues, en s’écartant en plus ou en moins de J de celle qui correspond au maximum d’effet, sans que le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur diminue notablement;
5® Que le rétrécissement de l’orifice d’évacuation inférieur produit toujours une diminution dans le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur, et que celle diminution est d’au-
tant plus sensible que le rétrécissement est plus considérable, d"où résulte que ce moteur se prête difficilement dans son état actuel à remploi d’un régulateur.
