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368 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

5tt4. Observation sur l’emploi comparatif des colonnes en FONTE ou EN FER. L’examcii de ces labiés montre, qu’au delà d’une hauteur égale à 30 fois environ le diamètre, les colonnes pleines en fer peuvent supporter des charges plus lourdes que les colonnes en fonte.

5815. Épaisseurs inférieures convenables pour les colonnes creuses. L’épaisseur qu’il convient de donner aux colonnes creuses en fonte a une limite inférieure déterminée par la pratique de l’art du fondeur et indépendante des conditions de résistance. Les limites inférieures des épaisseurs du métal des colonnes creuses sont en général réglées ainsi qu’il suit :

Épaisseurs inférieures en milUmèt.|2 à 3“|3 à 4“14 à 6“|6 à 8*1 Hauteurs des colonnes [ 12 | 15 | 20 | 25 |

Il conviendra donc de ne pas admettre d’épaisseurs moindres que celles-ci, toutes les fois ‘que les colonnes devront supporter des charges un peu fortes.

580. Marche a suivre pour déterminer le diamètre intérieur DES COLONNES CREUSES. La longucuF L de la colonne, ainsi que la charge qu’elle doit supporter, étant connues, et celle-ci étant désignée par P, l’on se donnera, selon les convenances locales et les proportions que le goût suggérera, le diamètre extérieur de la colonne; puis, d’après la formule ou la table du n'» 585, on déterminera la charge P' qu’une colonne pleine de cette longueur et de ce diamètre pourrait supporter. Il est clair qu’en nommant P" la charge d’une colonne pleine de môme hauteur et dont le diamètre serait celui du vide cherché, on devra avoir

ce qui permettra de déterminer le diamètre D" du vide ou du noyau à l’aide de la formule du n° 585, qui devient :

d’où l’on déduit

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

et par suite

Quoique ce calcul ne présente pas de difficulté, on pourra s’en dispenser en recherchant dans la table des colonnes pleines pour les charges les plus voisines au-dessus et au-dessous de P", cl pour la hauteur donnée les diamètres correspondants. Puis, en prenant les diamètres pour abscisses et les charges pour ordonnées, on construira plusieurs points d’une courbe que Ton tracera. En menant ensuite à la ligne des abscisses une parallèle qui en soit distante d’une quantité qui, à l’échelle, représente la charge P", cette ligne coupera la courbe en un point dont l’abscisse sera le diamètre D" cherché du noyau de la colonne.

On vérifiera que la différence D — D" du diamètre extérieur au diamètre intérieur n’est pas inférieure au double de la plus petite épaisseur que l’on puisse admettre eu égard à la hauteur de la colonne, et, s’il en est ainsi , l’on pourra adopter les dimensions trouvées. Si, au contraire, l’épaisseur trouvée était au-dessous des limites fixées, il faudrait recommencer le calcul, en donnant à la colonne un diamètre extérieur plus petit.

585^ Résistance des arcs a la compression. En appelant

2P le poids total du pont ou de la partie du pont que l’on • considère y compris la charge additionnelle qu’il peut être exposé à supporter pendant un certain temps.

2C la portée ou la corde. . . r de l’arc ou de la partie ^ P la flèche ou montée .... I d’arc que l’on considère

T la compression totale exercée sur la section transversale,

on calculera la valeur de la compression totale exercée sur chaque surface de joint par la formule

qui revient à la règle suivante :

RÉ&iSTANCE ,DES . U ATÉaiAUX .

Pour calculer la pression exercée sur une des surfaces de joint d'un arc en pierrCy en fonte ou en fer à la compression, multipliez la moitié P du poids.de la portion jV arc considérée, y compris sa charge accidentelle par la racine carrée de l'unité augmentée du rapport du carré de la demi^corde de Carc>à quatre fois le caiTé de sa flèche.

1 Le produit sera la pression totale exercée sur chacun des joints qui tem^ine l'arc.

,En divisant celte pression par la charge de compression que l’on peut faire supporter avec sécurité aux matériaux employés par centimètre carré, l’on aura la surface de joint à adopter exprimée en centimètres carrés.

Pour les ponts appareillés en voussoirs et dans lesquels il peut y avoir des mouvements de dilatation, il ne convient pas que cette pression par centimètre carré dépasse pour

la fonte 250 à 300 kil. par cent. can*é.

le ter 150 à 200’ » » » •

la pierre le quart ou le tiers des charges indiquées au tableau ' * dun«r>77.

Règles pour calculer l’allougement que prennent les matériaux sous un eOurt de traction exercé dans le sens de leur longueur.

388. Quand un corps est soumis, dans le sens de sa longueur, à des efforts de traction tels, ,que les allongements qui en résultent ne dépassent pas les limites de rélasticité, l’expérience montre que les allongements totaux sont : »

1» Proportionnels à la longueur du corps ;

2® En raison inverse de l’aire de la section transversale du corps;

3® Proportionnels aux efforts exercés jusqu’à une certaine limite particulière à chaque corps, et qui est l’allongement au delà duquel le corps Jie revient ►pas à sa dimension primitive, quand il cesse d’élre soumis à l’effort qui l’a allongé.

D’après ces résultats, on pourra ‘calculer l’allongement que

.•RÉSISTANCE DES IIATÉRIAUX.

(prendra' un corps prismatique ou cylindrique soumis, dans* le sens de sa longueur^ à un effort de traction donné,; parda formule suivante :