CHUTE DES GRAVES

L’observation et le calcul ont également démontré que la valeur de g augmentait à la surface de la terre avec la latitude 1, et que sur une même verticale clic diminuait avec l’élévation E au-dessus de celte surface, considérée comme le prolongement de la surface de la mer. g' étant la valeur générale de la gravité en un lieu quelconque, et R le rayon du sphéroïde terrestre en ce lieu, on a

(q pt

et R = 6306407” (1+0.00164 cos. 2).).

Ainsi, pour un lieu dont la latitude serait 42° 57' 45" et l’élévation au-dessus du niveau des mers= 368“37, on aurait

et l’on devrait, à la rigueur, substituer dans les formules ci-dessus, à la place de g, celle

Mais cette rigueur est le plus souvent inutile, de sorte que, pour toute la France, on peut, sans erreur sensible, employer la table suivante^

Table de la chute des corps dans le vide.

Secondes écoulées

Espaces parcourus.

Vitesses acquises.

va.

3iO CHUTE DES GRAVES.

Si le mobile avait reçu au commencement Je son mouvement une vitesse initiale et verticale V Je liant en bas ou Je bas en liant, on aurait pour les équations fonJamentales Je son mouvement dans le vide, savoir : l’impulsion avant lieu Je haut en bas

<jt e=\t- j-ljt1

et l'impulsion avant lieu de bas en liant,

» = V — <jt e—\ t — \gC,

en prenant dans les Jeux cas les e positifs dans le sens de l’impulsion.

Considérant seulement le second cas, on voit que le corps cessera de s’élever et commencera à descendre a l'instant où l’on aura

V = Sh

ce qui aura lieu après un nombre t de secondes, compté depuis l’origine du mouvement, donné par

il emploiera exactement (dans le vide) le même temps l à descendre ù son point de départ qu’il en a exigé pour s'élever, et

sera la plus grande hauteur qu’il aura dit atteindre, le nombre de secondes écoulées entre son départ et son retour étant ût. Quant au travail qu’il faudrait dépenser sur un mobile pour lui imprimer la vitesse initiale V capable de le faire parvenir dans le vide à la bailleur c, elle dépendrait du poids I* de ce mobile et serait évidemment

Chute dans les fluides. — Lorsque les corps tombent dans l’air ou dans l’eau, les lois du mouvementsc compliquentdela résistance des flciuks, qui dépend elle-même de la vitesse du corps, de sa forme, du rapport de son poids à celui du fluide, etc., et l’on ne peut alors déterminer le mouvement du corps grave que par approximation.

Je me bornerai à donner ici un simple aperçu du problème de la chute verticale d'un corps à travers un fluide, en renvoyant aux applications de la mécanique industrielle de M. Poncelet pour les nombreux détails qu’il renferme dans sa généralité.