ALGÈBRE

avoir le signe -\-plus. 3 a — 2 a signifie qn’il faut ôter 2 fois a de 3 fois a, le résultat est 1 a ou a ; ce qui donne l 'équation 3 a — 2a— a.

On n’écrit point le coefficient i. (Voyez Soustraction.)

En général on nomme terme toute quantité séparée d’une autre par le signe 4- ou le signe — .

Dans l’algèbre, le produit de deux ou plusieurs quantités s’indique soit en liant ces quantités par le signe de la multiplication X , soit en le remplaçant par un point, soit plus ordinairement en rapprochant ees quantités l’une de l’autre sans aucune interposition de signe, le produit de a par b, puis par c, puis par d, s’écrit donc

aXbXcXd ou o.b.c.d ou abcd

( Voyez Multiplication.)

Si, dans le produit ci-dessus, a était z=b—c=zd, on pourrait l’écrire indifféremment ainsi aaaa, bbbb, etc.

Mais pour éviter celte répétition d’un môme facteur, on est convenu d’écrire a4 au lieu de aaaa , a 2 au lieu de aa, aa au lieu de aaa, etc. Celte quantité placée un peu au-dessus et à la droite d’une autre quantité a , indique le nombre de fois que a est facteur, on l’appelle exposant, et il faut bien le distinguer du coefficient. Ainsi

b'zzzbXàXb 24=2X2X2X2=16 3 — | — 6 — 6 4 X 2=2-}-2-j-2-{-2=8]

L'exposant indique donc la puissance d’une quantité; a* signifie qu’il faut élever a à la quatrième puissance; l’exposant 1 ne s’écrit pas. ( Voyez Racines.)

La division s’indique en plaçant la quantité dividende au-dessus de la quantité diviseur et les séparant par un trait ? , signifie a divisé pari, ~ est le quotient de a par b. (Voyez Division.)

Pour indiquer qu’on veut extraire la racine d’une quantité a, on place celle-ci sous le signe y1 en écrivant dans l’angie le degré de la racine.

\/ a, a , \/~b signifient racine carrée de a, racine cubique

de a , racine n““* de b. On se dispense ordinairement de placer l’indice 2 dans le y/ lorsqu'il s’agit de la racine carrée ainsi y ou y ont la même signification.

On remplace souvent le signe y par un exposant fractionnaire. Ainsi les expressions ci-dessous sont équivalentes.

On voit que l’exposant de la quantité se trouve divisé par l’indice du radical. (Foy« Radicaux.)

Nous avons simplement esquissé ici les moyens d'indiquer les opérations fondamentales en tant qu'elles s’appliquent à des termes simples, il faut recourir aux renvois désignés pour savoir comment on opère lorsque les quantités, au lieu de n’avoir qu’un seul terme, se composent de deux, trois. . . . ou en général plusieurs termes, c’est-à-dire lorsque ces quantités au lieu d’étre des monomes sont des binômes j des trinômes ou en général des polynômes. (Voyez Équations. )

ALÉSER. C’est diminuer légèrement l’intérieur d’un cylindre métallique, à l’aide d’un alisoir.

ALLIAGES. Combinaison de métaux: ils prennent le nom d’amalgame lorsque le mercure y entre.

Quoiqu'il y ait prés de mille alliages binaires possibles, on n’en connaît guère que cent quarante. On n’observe point dans les alliages la loi des proportions définies. (Voyez Équivalents.)

Les alliages sont généralement plus durs, plus cassants, plus aigres et moins ductiles que ne le sont, lermo moyen, leurs principes constituants.

Les alliages formés de métaux cassants sont toujours cassants.

Ceux formés de métaux ductiles avec les métaux cassants , sont tous cassants si ces derniers métaux prédominent, presque tous cassants si les proportions de métal ductile et de métal cassant s’éloignent peu l’une de l’autre, et enfin plus ou moins ductiles, si le métal ductile prédomine.

La densité des alliages est tantôt plus grande, tantôt plus petite que la densité moyenne des métaux constituants.

En général, un alliage est plus fusible que le métal le moins fusible de ceux qui le constituent; et quand les métaux dont il est formé sont fusibles à peu près au même degré, l’alliage entre presque toujours plus facilement en fusion que le plus fusible d’entre eux.

Divers Alliages.

I étain 2 plomb sert à souder les tuyaux de plomb.

I I étain 1 00 cuivre forme la base de l’alliage des bouches à feu , des statues.

22 étain -f- 78 cuivre donne un alliage blanc gris , principalement employé à faire les cloches , qui contiennent souvent en outre un peu de zinc et de plomb. Les timbres d’horloge contiennent un peu plus d’étain et un peu moins de cuivre.

1 étain -j- 2 cuivre sont la base des miroirs de télescope. Cet alliage est blanc d’acier, très dur, très cassant, et prend un beau poli.

Tous les alliages de cuivre et d’étain deviennent très malléables et plus ou moins susceptibles d’être forgés après les avoir fait rougir et plongés dans l'eau froide.

8 étain -}-l fer donne un alliage cassant d’un blanc gris, fusible au dessous de la chaleur rouge, qui sert à étamer le cuivre.

20 antimoine 80 plomb = alliage malléable beaucoup plus dur que le plomb; fusible au-dessous du rouge cerise, cl qui fait la base des caractères d’imprimerie.

20 à 40 zinc -f- 80 à 00 cuivre = cuivre jaune ou laiton ; densité 7.824 à 8.441 ; jaune, très malléable et très ductileâ froid, fragile à une température élevée, moins bon conducteur que le cuivre, plus fusible que celui-ci. Il entre souvent 0.02 à 0.03 plomb dans le laiton.

25 antimoine -f- 75 cuivre = alliage cassant, lamclleux, violet, susceptible d’un beau poli, plus fusible que le cuivre.

1 antimoine -j- 2 fer=alliage qui fait feu sous l’action de la lime.

9 argent -f- 1 cuivre n: alliage des monnaies d’argent de France.

9 or-j-1 cuivre = alliage des monnaies d’or de France; est plus

dur, plus fusible, moins ductile que l’or.

2 mercure -j- 1 zinc -f- 1 étain := alliage qui, employé en poudre ou incorporé à la graisse, sert à frotter les coussins des machines électriques.

8 bismuth -f- 5 plomb -|-3 étain = alliage gris de plomb, fusiblo dans l’eau bouillante; sert à clicher les médailles.

Méthodes d’analyse des alliages d'après M. Thénard. (Traité de chimie, tome V.)

(а) Etain et plomb. Introduisez 10 grammes de l’alliage dans une fiole, versez par dessus 60 à 70 grammes d’acide nitrique pur; exposez le tout à une chaleur graduelle, l’acide nitrique se décomposera en formant du bioxyde d'étain blanc et insoluble et du nitrate ou azotate de plomb soluble. Lorsqu’on n’aperçoit plus de parcelles métalliques, et que la liqueur, étant très acide et bouillante, il ne sc dégage plus de gaz, on fera évaporer presauc à siccité; on étendra d’eau, on jettera sur un filtre, on lavera le résidu jusqu’à ce que l’eau de lavage ne rougisse plnslc tournesol ; on fera sécher le résidu, qui ne sera composé que de bioxyde d’étain; on calcinera jusqu’au rouge, on pèsera et on déduira du poids du bioxyde celui du métal ( voyez équivalents): il y a 27.2 oxygène sur 127.2 de bioxyde.

(б) On réunira toutes les eaux de lavage à la liqueur filtrée, onjr ajoutera un excès de sulfate de potasse ou de soude; il se formera un précipité de sulfate de plomb, qui, lavé, séché et pesé, contiendra sur 100 de sulfate 68.39 plomb.

( r ) Si l'alliage contenait un peu de cuivre, on verserait de la po-

lasse caustique dans la liqueur dont on a séparé le plomb; le cuivre se précipiterait à l’étal d’hydrate, qui, recueilli sur le filtre, lavé, desséché, puis calciné jusqu’au rouge, passerait à l’état d’oxyde de cuivre. Pesant ce dernier, on en déduirait le cuivre.

(dj Etain et cuivre. On procéderait comme en a pour avoir l’étain, puis immédiatement comme en c pour avoir le cuivre.

(e) Métal des bouches à feU. C’est un alliage d’étain et de cuivre (</) qui peut contenir en outre un peu de plomb et môme de fer. Si le plomb entre pour plus de 0.01, il détruit la ténacité de l’alliage.

Procéder d’abord à peu près comme en a; le plomb et le fer s’il en existe, se dissoudront en môme temps que le cuivre dans l'acide nitrique. On concentrera la liqueur pour en chasser la plus grande partie de l’excès d’acide; on l’étendra d’eau, on y versera du sulfate de soude ou de potasse, qui précipitera le plomb à l’état de sulfate sous forme de poudre blanche. On filtrera de nouveau la liqueur réunieauxeaux de lavage; on y fera passer un courant de gaz suifhydrique qui séparera le cuivre à l’état de bisulfure d’un brun très foncé. On recueillera ces flocons sur un filtre, on les lavera avec de l’eau chargée d’acide sulfhydrique, on les redissoudra dans l’acide nitrique, on ajoutera un excès de potasse caustique (c) qui précipitera le cuivre à l’état d’hydrate.

( f) Le fer sera resté dans la liqueur où le gaz sulfhydrique l’aura ramené à l’état de protoxyde; on chassera ce gaz en faisant chauffer la liqueur, puis on reoxygènera le fer par le chlore, et on le précipitera par l’ammoniaque à l’état de sesquioxyde ferrugineux. On recueillera cet oxyde, qui sera ensuite lavé, séché et calciné. De son poids ( voyez Équivalents), on conclura celui du fer; de môme que des poids des bioxydes d'étain et de cuivre et du sulfate de plomb , on couclura ceux de l’étain, du cuivre cl du plomb.

(g) Plomb et antimoine. Comme en (a), si ce n’est que la matière insoluble dans l'acide nitrique ou azotique, étant alors l’antimoine à l’état d’acide anlimonieux,il faudra en retrancher 26.07 sur 126.07 pour avoir le poids de ce métal.

(h) Etain et antimoine. Plongeant une lame d’étain dans la dissolution des chlorures de ces métaux, l'antimoine se précipite. On le recueille, on le pèse, on a l’étain par différence.

(A) Zinc et cuivre. Faites dissoudre 5 grammes d’alliage à l’aide d’une douce chaleur dans l’acide nitrique; étendez d’eau la dissolution ; faites-y passer un excès de gaz sulfhydrique pour en précipiter le cuivre à l’état de bisulfure; recueillez le précipité sur un filtre; l’avez le avec eau chargée d’acide sulfhydrique, puis retirez le cuivre à l’état d’oxyde comme en (e).

D’une autre part, réunissez les eaux de lavage à la liqueur primitive, dégagez-cn le gaz sulfhydrique par la chaleur, ajoutez-y du carbonate de soude qui en séparera le zinc à l’état de carbonate.

n ALLIAGES.

Celui-ci lavé, séché et calciné donnera de l’oxyde de zinc, d’où l’on conclura le poids du zinc.

( l ) Zinc cuivre et plomb. Dissoudre dans l’acide azotique; rapprocher la dissolution pour en chasser, autant que possible, l’excès d’acide; étendre d’eau ; ajouter du sulfate de soude ou de potasse qui précipitera le plomb à l’état de sulfate, traiter la liqueur filtrée comme en ( k ) pour avoir le zinc et le cuivre.

(ni) Argent cl or. Il faut laminer l’alliage, le traiter par l’acide nitrique à plusieurs reprises jusqu’à ce qu’il ne se dégage plus de bioxyde d’azote. L’argent se dissoudra et l’or ne se dissoudra pas. Le résidu bien lavé et calciné au rouge donnera la quantité d’or. On versera alors dans la liqueur, réunie aux eaux de lavage, de l’acide bydrochlorique avec lequel l’argent formera un chlorure qui se précipitera. On lavera ce précipité, on le pèsera desséché; 100 parties de précipité représenteront 75.33 argent. Si la quantité d’argent était très faible, l’acide nitrique ne le dissoudrait qu'en partie.

(n) Argent et cuivre. Dissoudre dans l’acide nitrique, étendre d’eau, verser peu à peu dans la dissolution étendue de l’acide chlorhydrique qui précipitera tout l’argent à l’état de chlorure (m); filtrer, laver le précipité jusqu'à ce que les eaux de lavage cessent de devenir bleues par l’ammoniaque. Réunir ces eaux à la liqueur filtrée, y ajouter un excès de dissolution d’hydrate de potasse ou de soude, qui en séparera tout le cuivre à l’état de bioxyde, lequel recueilli, lavé , séché et calciné , fera connaître la quantité de cuivre.

(o) Argent, cuivre et or. Traiter par l’acide nitrique qui dissoudra l’argent et le cuivre et laissera l’or intact. Lorsqu’on l’aura recueilli et traité comme en (m), on retombera sur le cas (n).

(p) Bi*muth , étain et plomb. Traiter à chaud par un excès d’acide nitrique jusqu’à ce qu’il ne se dégage plus de gaz, l’étain sera seulement oxydé, le bismuth et le plomb seront oxydés et dissous. Evaporer la liqueur presque entièrement ; verser de l’eau à plusieurs reprises sur la masse restante pour la laver. Par ce moyen le plomb se dissoudra à l’état de nitrate, et l’on obtiendra un résidu blanc contenant l’étain et le bismuth oxydés. Faire chauffer ce résidu avec une nouvelle quantité d’acide azotique qui redissoudra tout l'oxyde de bismuth. Recueillir l’oxyde d’étain , le laver avec de l’acide nitrique faible, le sécher, le calciner, le peser, conclure de son poids celui de l’étain.

Evaporcrjusqu’àsiccitéla dissolution d’azotate do bismuth, décomposer cet azotate parle feu dans un creuset de platine, peser l’oxyde qui résultera de cette décomposition, en conclure le poids du bismuth, verser du sulfate de potasse dans la dissolution d’azotate de plomb, ce qui donnera du sulfate de plomb qui, recueilli, lavé, séché et pesé , donnera le plomb.

Comme il pourrait s’élre dissous un peu de bismuth eu même