ALGÈBRE

Lorsqu’on le mêle à l’eau, le mélange se conlraclc.

Il dissout les acides énergiques, et perdant la moitié de son eau, il Forme un étuer.

ALGÈBRE. L’algèbre a pour but principal la recherche de la série des opérations à effectuer pour passer du connu à l’inconnu.

On y représente les quantités inconnues ou dont on cherche la valeur, par les dernières lettres de l’alphabet uxys, et celles qui sont connues ou supposées telles, par les premières lettres abc. Mais il est souvent bien plus commode de désigner les quantités connues ou inconnues qui entrent dans une question, par leurs initiales; co moyen aide la mémoire. Ainsi on représentera, par exemple, une vitesse par v , un temps par t, un poids par P, une densité par d, une masse par m, la gravité par g, etc. L’emploi des lettres a sur celui des chiffres l’avantage de ne point altérer les données du problème, et alors l’expression finale à laquelle on parvient, retrace la suite des opérations à faire sur ces données pour arriver au résultat demandé. Cette expression finale devient alors une formule qui peut servir à obtenir le résultat qu’on cherche pour tous les cas semblables et sans que l’on ait à résoudre de nouveau le problème.

On peut donc dire que dans le domaine de l’algèbre, les dernières opérations ne s’effectuent pas, mais qu’elles s’indiquent.

Ces indications ont nécessité des signes et des dénominations que nous allons faire connaître.

Si l’on veut indiquer qu’une quantité s est la somme d’autres quantités a b c d, on écrit

le signe = signifiant égale, et -{-désignant qnc la quantité qui le suit doit être ajoutée à celle qui le précède. Si ces quantités étaient égales entre elles, on aurait a—b=c=d et l'on pourrait écrire

Expression que l’on abrège en posant

Le chiffre 4 est ce qu’on nomme un coefficient ; un coefficient est en général la quantité toujours placée à la gauche d’une autre quantité, a par exemple, et qui marque combien de fois a doit être répété, ou combien de fois moins une cette quantité doit être ajoutée à elle-même. Dans 3 A -{-100 B-f-nC,3, 100 et n sont les coefficients respectifs de A , de B et de C. ( Voyez Opérations fondamentales. )

La soustraction s’indique en plaçant le signe moine ( — ) avant la quantité qui doit être retranchée, a — b signifie que b devra être retranché de a. Lorsqu’une lettre n’a point de signe, elle est censée