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Le problème ci-dessus résout donc encore le suivant :

Etant données les sections successives d'un cours d'eau et les longueurs de F axe hydraulique qui les séparent , trouver le profil longitudinal de la ligne d'eau et du fond du lit entre les sections extrêmes.

Il suffit, en effet, de tracer la figure en donnant aux lma les inclinaisons hmn , et la ligne d’eau ainsi déterminée, on porte en contre-bas les profondeurs connues des sections.

Enfin, voici encore quelques questions qui peuvent être résolues par l’emploi intelligent de ces formules, et pour lesquelles je renverrai au mémoire de M. Yautbier ( Annales des ponts et chaussées, mai et juin 1836).

Etant donnes les pentes du fond du lit et lu figure des sections transversales ainsi que le débit constant , trouver la position de la ligne d'eau entre les sections ou les intervalles qui doivent les séparer pour que la ligne d’eau y soit à une hauteur déterminée.

Les sections et périmètres mouillés d'un cours d'eau étant connus ainsi que les distances qui les séparent, tracer la ligne d’eau lorsque le débit constant est connu et = Q , et tracer cette même ligne lorsque le débit constant est connu et — une fraction ou un multiple de Q.

On verra que, en général, les parties lmn, l’mn des axes hydrauliques dans les deux hypothèses, ne sont point parallèles; ce qui explique les difficultés qu’on éprouve lorsque du nivellement de la superficie d’un courant permanent, effectué tandis que ses eaux étaient à une certaine élévation , on veut déduire le nivellement de ce même courant pour une autre élévation des eaux.

Le débit d'un courant permanent étant connu ainsi que la figure de ses sections transversales et leurs périmètres (jpiis l’état naturel du courant, déterminer les modifications que produiront soit l’élargissement, soit le rétrécissement du lit, soit un barrage , soit une digue longitudinale, soit le creusement d’une passe de dimensions déterminées.

Voyez les mémoires de MM. Bcllanger, Vauthier, Coriolis, le* cahiers lithographiés de M. Poncelet.

Jaugeage des cours d’eau. Nous supposerons d’abord, ainsi que cela a lieu le plus ordinairement, que les pentes et les sections sont variables, et que le volume débité Q entre deux affluents est constant. On prendra alors entre ces deux affluents un assez

grand nombre de sections s0 », »2 »„ distantes entre elles de

f0l f23.... Ima et dont les périmètres mouillés seront respectivement c0l c,, e,.... cm, c„, on fera un nivellement entre s„ et »„ et la différence de niveau hm ± ± /i„. . . ± hn,„ = H0# étant ainsi

connue, on appliquera encore la formule du mouvement permanent , qui donnera

Si la pente, la section , le périmètre et le volume Q sont constants, le mouvement est uniforme et la formule donnée plus haut pour ce cas particulier qui cM ordinairement celui des canaux d’ameuée des usines fournit la relation

on peut aussi mesurer la vitesse moyenne U à l’aide de flotteurs, comme il a été dit plus haut, et la section s étant connue, on aura

ces deux formules ne donneront pas toujours des résultats très concordants.

Le cours d'eau étant quelconque, on obtiendra encore la dépenso Q ou le volume qui passe en une seconde par une section déterminée en barrant celte section , soit complètement par un barrage en planches bien dressé, soit incomplètement eu échancrant celui-ci c’est-à-dire, en y pratiquant une ouverture rectangulaire ouverte par le haut, d’une largeur moindre que celle du cours d’eau, dont le seuil devra toujours être plus élevé que le niveau de l’eau en' aval et, cependant, assez enfonce oti assez large pour que le volume Q passe en entier entre ses limites en une lame d’eau de 0“. 10 d’épaisseur minimum.

Le barrage ou le déversoir placé et rendu bien étanche, on attendra que le niveau des eaux à l’amont soit devenu sensiblement constant , on prendra alors très exactement la différence de niveau H entre le milieu du seuil et un des points de la berge situés en amont à une distance telle que l’inflexion de la nappe qui s’incline vers le déversoir y soit insensible. L étant la largeur de l’échancrure, ou du déversoir si le cours d’eau est incomplètement barré, eu

bien celle du barrage, si, au contraire, il l’est complètement, on aura

Q = \ in L II = .2.953 mLII y H

en ne tenant d’al)ord aucun compte de la vitesse du cours d'eau en amont du barrage, ou en l'y supposant nulle ou très faible.

D’après les expériences de M. Castel, le coefficient m doit être pris

0.6 lorsque L est plus petit que le tiers de la largeur du cours d’eau , d’où