log. sin. { a

ANNUITÉS

d’où { a=35» 34' 33"

angle horaire a = 71° 9' 6"

lequel converti en temps donne

heure vraie 4h 44' 36” d’où retard de la montre sur l’heure vraie 4' 36"

Voyez une autre application numérique au mot Longitude.

ANNUITÉS. (Question générale.) On emprunte aujourd’hui une somme S ; à la fin de chaque période d’égale durée (année, semestre, mois), on rend au préteur une autre somme constante a plus grande que l’intérét que S la somme due , eût produit pendant cette période; il arrivera qu’au bout d’un nombre / de périodes, d’années par exemple, on se sera complètement acquitté. Le taux de l’intérét (/■— l)est tel que au bout de t période 1 franc a acquis la valeur f.

f serait=l .05 si le taux annuel de l’intérêt était 5 p. % ou 0.05.

On demande la relation entre S qu’on nomme quelquefois le pria: de l’annuité, a qu’on appelle la quotité de l’annuité ou V annuité proprement dite, t le nombre de périodes écoulées entre l’instant où l'on a emprunté et celui où l’on s’est acquitté, et le taux de l’intérêt f— 1 .

A la fin de la première période, S a acquis une valeur S f-, on paie a, l’on ne doit plus que S f — a.

A la fin de la seconde (S f — a) a acquis une valeur (S f — a)f-, on paie a, et l’on ne doit plus que (S f — a) f — a—Sf1 — af — a.

A la fin de la troisième Sf 1 — af — a a acquis une valeur (Sf — af—a) f -, on paie a, et l’on ne doit plus que

(S f7 — af — à) f — a—Sf ’ — af 5 — af — a

A la fin de la t'iœ0 période et en raisonnant toujours ainsi, l’on ne doit plus que S f1 — af — a/1-’ — af‘~3 — af — a.

Or si l’on admet que ce soit à la fin de celte période t que la dette est éteinte ou que l’on ne {loive plus que zéro, on a, en égalant l’expression ci-dessus à zéro.

S P—a[ f'~' -t-/1-2-}-/1-3* • • • + f-M} ou (progressions)

«CAS— -f)

De cette formule générale on tire

snr-i)

équation qui donnera la somme a à payer à la fin de chaque période pour éteindre un emprunt S en t périodes (années, semestre).

44 ANNUITÉS

C’est au moyen de celte formule qu’on a calculé les deux tables suivantes, qui résoudront la plupart des questions usuelles.

TABLEAU indiquant l'annuité a que Von doit recevoir ou payer d la fin de chaque année , pendant un nombre quelconque d’années , depuis i an jusqu’à 50 , pour éteindre un prêt ou un emprunt de 1000 fr. , avec les intérêts composés à 2, 3, 4, 5, 6, pour °/o Pan.