SUITE DE LA TABLE DES VITESSES F

de l'eau qui s'écoule dans les tuyaux , calculée JT après la formule de

M. de Prony.

ECOULEMENT. 591

Durée de l’évacuation d’un volume d'eau déterminé. Soit (fig . 5, pl. L) ud bassin prismatique ou cylindrique dont la section constante est A, le temps t nécessaire pour évacuer un volume égal à celui qui est compris entre les niveaux M et N est évidemment donné par la relation

ma y 2 g h J

si le bassin est entretenu constamment plein au niveau M. Lorsque au contraire le réservoir se vide, le temps infiniment petit d T pendant lequel s’écoule une tranche infiniment mince A d A est donné par

dT =

m a y 2 g h mo f/2 j

dh . . . (46)

intégrant entre les limites h— h ci h = h", on a pour le temps T de l’évacuation du volume A A'

ma 1/ 2 j v

Lorsque A' = h — profondeur du centre de l’orifice au-dessous du niveau primitif, on a h" = o

A h T 2 A VT 2 A h

ma y 2 g h’ ma \/ 2 g ma y 2 g h “ " ’ ' '

ainsi le temps T qu’un bassin prismatique met à se vider jusqu’à la hauteur du centre de l’oriCce est le double du temps t que le même volume d’eau aurait mis à s’écouler, si la charge A sur le centre fût demeurée ce qu’elle était au commencement de l’écoulement. — Réciproquement, le volume total écoulé sous la charge variable est moitié du volume qui se serait écoulé dans le même temps sous la charge constante.

Ces théorèmes supposent que les circonstances de l’écoulement sont restées les mêmes sous la charge constante cl sous la charge variable, ce qui n’a jamais lieu. En effet, le coefficient m varie avec la charge, et quoique l’on puisse, par des moyennes, tenir compte de celte cause d’erreur, les phénomènes de l’écoulement se compliquent tellement sous les charges qui ont lieu aux derniers instants par la formaliou des entonnoirs liquides, par l'influence que prend alors la résistance des parois, etc. .etc., que, à mon avis du moins, la pratique ne peut aujourd’hui faire aucun emploi utile de ces formules ni de ces théorèmes.

Il me' parait en conséquence inutile de les étendre aux cas où le bassin serait quelconque, où il recevrait pendant l’évacuation un vo-

592 ECOULEMENT.

lumc constant moindre que celui qui passe dans le même temps par l'orifice, à celui où la vidange s’opérerait par un déversoir. Je renverrai le lecteur aux leçons de M. Navier pour la théorie de ces écoulements, et à l’excellent Aide-Mémoire de mécaniqué pratique de M. le colonel Morin pour l’application de cette théorie.

Trajectoire des veines liquides. La théorie des récepteurs hydrauliques exige que nous suivions les veines liquides à leur sortie des orifices ou des coursiers, et que nous déterminions leur trajectoire dans l’air. Lorsque la partie de cette trajectoire qu’il importe le plus de considérer n’a qu’une faible amplitude, on peut faire abslractiou de la résistance de l’air; soit alors ( fig. 6, pi L) u la vitesse initiale du filet moyen à l’extrémité du coursier, 0 l’angle formé au dessous de l’horizon OX par la direction On de cette vitesse initiale; OX. OY une horizontale et une verticale menées par le point O, origine de la trajectoire dans l’air, et prises respectivement pour axes des abscisses x et des ordonnées y. Prenant positivement les ordonnée comptées de O vers Y, on a pour les espaces simultanément parcourus par un point du filet moyen pendant le temps t, savoir :

Suivant l’axe des X

x — u cos 0. t suivant l’axe des Y*

d’ou

« cos 0

y = usin0. t-\-\y t*

d’où t — -

P/2gy + u*siu*8— «sin

égalant entre elles ces deux valeurs de /, on a pour l’équation de la trajectoire dans l’air

2»1 cos 5 0

x tang. 0 . . . (51)

Tracé de la trajectoire. On conduira par l’extrémité O du coursier une horizontale et une verticale OX, O Y. On connaît la valeur de u qu’on a calculée ci-dessus (37,39), sa direction initiale élan: sensiblement celle du coursier, on en déduit 0; on se donnera devaleurs de x qu’on portera ensuite sur le papier à l’échelle du plan ces valeurs introduites dans l’équation ci-dessus donneront autan', de valeurs de y correspondantes; portant à l’échelle convenue o" valeurs des y perpendiculairement à l’axe des x (/ îg . C), on fera passer par les extrémités des y une courbe qui sera la trajectoire du filet moyen.

La valeur v de la vitesse en un point de la trajectoire qui a y pour ordonnée est évidemment

c = |/«* + 2jy = (/sj j — y j - . . (52)

ECOULEMENT. 593

quant à la direction de v, elle est tangente à la courbe au point dont y est l’ordonnée. Dans toutes les applications à la pratique., on obtiendra une suffisante exactitude en menant cette tangente par les procédés graphiques indiqués au mot courbes.

Si le coursier était horizontal (fig . 4) ou l’orifice vertical, on aurait 9=0, cos. 6 = 1, tang. 9 = 0, l’équation de la trajectoire deviendrait simplement

gx*

y SU* '

Jets d’eau, lances de pompes. Les jets étant ici dirigés de bas en haut, on appellera t l’angle formé par la direction initiale du jet audessus de l’horizontale OX, et on prendra positivement les ordonnées y comptées de O vers Y (fig. 7 pl. L). On aura en partant des considérations ci-dessus, pour l’équation de la trajectoire dans le vide

y — x tang i — ■ 9 ■ . as’ . . . (54)

2 u* cos’ i '

S’il était permis de négliger la résistance de l’air qui bande la trajectoire et disperse le liquide, on aurait l' amplitude O A du jet ou la*corde horizontale xt de la courbe passant par l’extrémitc Ode l’ajutage en faisant y = o dans l’équation ci-dessus, il viendrait

Le maximum d’amplitude aurait lieu dans le vide pour t = 45°

et serait égal à — ou au double de la hauteur duc à la vitesse ini-

tiale.

La plus grande élévation yt du jet correspondant à une vitesse initiale u et à un angle de projection i serait évidemment

y' — h sin- s ' • ’ -(56)

ou la hauteur due à la composante verticale u sim' de la vitesse ini-

tiale. Cette plus grande ordonnée correspond à x = — sin, 2 i

— OM = la moitié de l’amplitude.

Enfin pour une même vitesse initiale, on obtiendrait le jet le plus élevé en le dirigeant verticalement, ou faisant t. = 90°, sin t = 1.

Les ajutages intérieurement cylindriques des jets d’eau ayant un coefficient m = 0.82 qui porte sur la vitesse, on voit que, àbstrac-

594 ECOULEMENT,

tion faite de la résistance de l’air, le jet vertical ne peut guère atteindre qu’une hauteur -

qui n’est pas les ■— de celle qui est due à la charge. Les ajutages coniques seraient donc préférables, si une mince paroi ne favorisait encore mieux l’élévation et surtout la limpidité du jet.

Quant à V amplitude des jets inclinés des pompes, elle est plus grande dans l’air pour les gros jets que pour les petits; cependant il résulte d’expériences de M. Bdmas qu’elle ne dépasse guère celle qui serait duc à une vitesse initiale d’environ 16 mètres. Ainsi, une pompe à incendie manœuvrée par quatorze hommes exercés n’a pas donné une portée horizontale plus grande que lorsqu’elle était manœuvréc par dix hommes seulement ; et le travail excédant des quatre hommes se consommant en pure perte contre la résistance croissante de l’air, la portée sous l’angle de 45° n’a pu dépasser 26 mètres.

Tubes capillaires. Les lois formules ou coefficients ci-dessus sont absolument inapplicables, lorsque l’écoulement s’opère à travers de tubes capillaires. Q étant alors le volume d’eau écoulé par secomjf, H' la pression en colonne d’eau h la température o, II la pression en colonne de mercure à la même température, D le diamètre du tube, L sa longueur, K un coefficient déduit de l’expérience, V la vitesse de sortie, on a à la température de 1 0» et pour l’eau seulement

KHD‘; K = 2495.22; 1. ’