AU-DESSOUS J
DK L’HORIZONTALE. J|
ç | Déviation.
Déviation, il
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Le plus ordinairement, on fait le balancier 2 A1Î égal à trois fois
la longueur totale de la levée, et il décrit alors un angle de 19° environ de chaque côté de l’horizontale.
Mais on peut encore arriver à une plus grande exactitude par la disposition indiquée (fig. 7, pi. XX1I1); les rayons sont de même longueur et égaux chacun à l’unité, A b est la position angulaire extrême de AB, BA4 = 6. la distance horizontale A K des centres de rotation A et C est faite = A B -}-CD — sin. vers. 0, au lieu d’étre égale, comme tout à l'heure à la somme des rayons AB-f~ C I).
Dans cette combinaison, les rayons étant supposés parallèles lors de leur première position AB CD, la seule inspection de la figure montre que la petite bielle s’incline tantôt à droite tantôt à gauche de quantités presque égales, et, par conséquent, le milieu de cette bielle, lors de sa position inférieure extrême b d est dans la verticale qui passe par ce môme milieu lors de sa position en BD.
L’inclinaison de la bielle variant sans cesse entre les positions extrêmes, son centre déviera de celte verticale pour des positions intermédiaires d’une quantité facile à calculer, et qui sera maximum lorsque cette bielle sera elle-même verticale. Supposons que cela ait lieu lorsque le ravon fait au-dessous de l’horizontale un anale BAe=ïet
soit DC f = ml) B zzz db s — -s on a alors
m D -f- Da —pe -(- ef ou l cos. y -(- sin. », = sin. 0, d’où
mais
sin. », = sin.O, -j -l sin. vcrs.y =sin. ft, Iim sin. vers. 0
sin. <p, = sin. 0, -f-
sin. vers. 0
(sin. vers. 0)*
donc
et la déviation du point milieu =
cos. <?, — cos. 9, «
La table suivante donne quelques valeurs des angles et des déviations correspondantes ; on y suppose comme ci-dessus I = | et sin. vers, h = 2 sin. vers. 6, ce qui est sensiblement vrai.
fi
Déviation.
Supposons maintenant les rayons AB, DC situés tous deux d'un môme côté de la bielle CB (fig. 8, pi. XXIII). Le rayon supérieur, plus court que le rayon inférieur, et la bielle, prolongée au-dessous de son point d’articulation avec ce dernier.il arrivera que le rayon supérieur C D décrira toujours un plus grand angle que le rayon inférieur AB, et que dès lors l’extrémité supérieure de la bielle subira une déviation cf plus grande que la déviation be de l’autre point d’attache, et il y aura un point inférieur M de la bielle qui restera sur le prolongement de la ligne CB. Ce point se détermine facilement par la proportion.
, r* sin.'
fc r sin. vers. tp R w 2
be R sin. vers. 8 r ~ 6~
R» sin.* —
équation dans laquelle R = AB rzz:CU 0 = BAé tp =C D c
Or, r sin. — = R sin. -y à très peu près, on a donc pour déterminer le lieu du point M.
cM R 6 M r
Le système le plus généralement employé, celui qu’on retrouve dans les grandes machines à vapeur, dans les machines souillantes ; en un mot, dans presque toutes les machines à piston est figuré, quant à son principe, figure 9, planche XXIII, et plus exactement reproduit planches XVlIl et XIX. On le connaît sous le nom dcrArallélograhme de Watt. Le demi-DAi.ASCiER de la machine AB=aé est lui- môme l’un des rayons des systèmes précédents. Il porte deux petites tiges égales ed = bf ci une troisième tige d f qui lui est parallèle et égale, d’ailleurs, à be. Une bride Cd s’articule à l’angle d du parallélogramme, et son centre de rotation C est fixée à une distance verticale au-desous de A — ed=zbf. Il s’agit de proportionner la longueur des tiges de telle sorte que f, qu’on nomme quelquefois le point parallèle, se meuve sur la même verticale ou à très peu près.
Soit donc Ae = R be = R, Cd =r
menons K d parallèle à AB. on a R df = BA b(=l>) et faisons MC d=z<?
De même que précédemment le point d est porté vers K d’une quantité = CdX sin. vers. !p=rsin. vers, <p et le point f décrit simultanément ce chemin vers K et un autre chemin en sens opposé,
cM __
btf ~
dû à l'inclinaison de df et qui est égal à df X sin. vers. fdK — R, sin. vers. 6. Si ces deux chemins sont égaux, le point /'demeure sur la verticale B f, ce que l’on veut obtenir. Donc
r sin. vers, o = R, sin. vers 0 ou -=r- ~
Mais les tiges Ae C d ed forment un système semblable à celui de la figure 5, nous pouvons donc écrire de môme
Ae sin. — = Cdsin. -j- ou R sin. -g = r sin. -j- à très peu près
— r* — r et r — "
c’est-à-dire que Ae est moyenne proportionnelle entre cd et df.
Il y a plusieurs modifications de ce système; on trouvera toujours, en employant les mêmes méthodes, la proportion des diverses tiges. En voici un exemple : c'est le même système au fond que ci-dessus, on le retrouve dans les machines à vapeur des bateaux(^y. 10, pl. XXIII).
A b est le demi-balancier tournant autour du point A.,Cd est une bride d’une petite longueur, dm la tige parallèle au balancier articulé à la bielle principale bf au-dessous du point f qui doit décrire une droite verticale.
Soit Ae — R eb=zdm— R, Cd — r DCd=o BA4=Ô
menez AB et K d horizontalement et fB suivant la verticale. Le point d est porté par le mouvement du système vers fB le long d’un chemin horizontal
= Cd sin. vers. D Cd = 2 r sin.1
et le point m est porté horizontalement vers la gauche par ce mouvement de d, et en même temps vers la droite d’une quantité
= dm sin. vers. Kdm = 2 R, sin.2 -jjrar dm— eb et Kdm = B AA
La déviation horizontale de m a partir de la verticalc/B, est donc
si R, r =r R2, x — o et le point parallèle coïncide avec m,
si R, r < R*, x est négatif, et le point parallèle tombe entre m et b.
Nous bornerons ici ces intéressantes recherches, renvoyant pour de plus amples développements à l’ouvrage très remarquabledu professeur Willis , publié à Cambridge en 1841, et quia pour litre : Vrinciples of mechanism. Nous en avons traduit tout ce qui précède, en le résumant.
BINOME DE NEWTON. Voyez Séries.
BISMLTII. Métal assez rare et qui a dés lors peu d’usage. On l’extrait des minerais qui le contiennent à l’état métallique, qu’il suffit d’exposer à l’action prolongée de la chaleur pour que le métal s’en sépare; il est souvent accompagné d’arséniures, en sorte que le bismuth du commerce contient très souvent de l'arsenic, il contient aussi quelquefois de l’argent.
Le bismuth est cassant, très fusible; sa dissolution dans l'acide .azotique est incolore; elle est précipitée en blanc par l’eau, et en noir par l’acide sulfhydrique. Ce précipité ne se dissout point dans les solutions alcalines. Il parait, toutefois, que le bismuth natif est soluble avec effervescence dans l'acide azotique et qu’il colore la dissolution en vert jaunâtre. A l’état de bismuth sulfuré, la dissolution sc fait lentement et sans effervescence. Quand on chauffe du bismuth sur le charbon au chalumeau, le charbon sc recouvre d’un enduit jaune d oxyde bismuthique.
