CABESTAN

ou, avec une approximation très suffisante,

N = 0.96 O ? + Y (0.96 cos. a-j-0.4 sin. a)

N' = 0.96 Q - — y^- — — (0.96 cos. a — 0.4 sin. a)

valeurs dans lesquelles sin. a devra toujours être pris, abstraction faite du signe, mais non pas cos. a.

Lorsque P représente la somme de plusieurs puissances égales et symétriquement distribuées autour de l’axe A A', on a simplement

PR = Qr+^^^r+/lpQ? + /;'p'QL(=lJ+|/-Mp.

Enfin, dans le cas où P serait quelconque, mais f,' = /, cl p' = p, l’équation d’équilibre deviendrait

PK = Qr-fd (fl+&Q) r

"H /< P f0.9 6 Q — 0.96 cos. a P-}- 0.4 — ^ P sin. «] —J— |/M p.

d’où l’on tirerait pour P la valeur suivante, dans laquelle on doit toujours ne prendre que les valeurs absolues de sin. a, en attribuant à cos. a le signe qui lui convient

r^Qf + ï^ («+*Q) + o-36/;?Q+?/Mp

R -f -ft p j 0.96 cos. a — 0.4 sin. a.

Dans les ports, sur les quais, et à bord des vaisseaux surtout, le cabestan reçoit une autre disposition, indiquée fig. 3. Il se compose d’un axe en fer, dont la racine est fixée dans un massif de maçonnerie, ou dans la membrure du navire. Cet axe porte le corps du cabestan creusé pour le recevoir; une crapaudincen cuivre reçoit le sommet de l’axe, et dans l’intérieur sont quelquefois des cercles de friction. Le corps de ce cabestan est formé de trois ou quatre pièces de bois réunies par des frcltcs. Sous celte forme, l’équation (u) de l’article Axb lui devient complètement applicable, pourvu qu’on

ajoute au second membre le terme relatif au frottement du pivot. En conservant les notations de cet article, on a, pour le travail T, dépensé pour n révolutions complètes du cabestan

T' — T2 (‘ + à») f1 + (v + ÿ) ’ P Si“- ?]

+ 2^n[A + ip./-w]

at étant le R de l'équation de M. Poncelet, a, le r, W M.

El, si au lieu d’une puissance P,, on applique au cabestan, comme c’est le cas le plus ordinaire, plusieurs puissances égales et sy métriques, l’équation ci-dessus devient

T,=Tj +â>][1 + (fjj ,ane- *rj+ 2 r‘ n [ A + î pi I »

lang. sp étant la tangente de l'angle du frottement de l’axe fixe de rayon p.

Nous ne donnerons point ici l’équation du travail du Cabestan chinois, qui est extrêmement compliquée; on pourra la trouver, avec tous ses développements, dans les Uechanical principles de M. Moseley, pag. 219.

CADRANS SOLAIRES. Généralités. Le soleil, dans se? révolutions diurnes apparentes, peut être considéré ici comme se mouvant dans des cercles successifs tous parallèles à l’équateur, et d’un mouvement uniforme, en vertu duquel il décrit autour de l’axe terrestre des arcs de 15° par heure. (Voi/e; Astronomie.)

Cela posé, imaginez, pl. XXII, fig. 6, douze plans indéfinis, passant tous par l'axe terrestre et mutuellement inclinés de 15°, l’un de ces plans étant le méridien ; à partir de ce dernier plan, et en avançant vers l’occident, marquez chacun d’eux des numéros i, 2, 3, . . . jusqu’à 12, qui se trouvera sur le méridien inférieur. Reprenez la série en partant encore de ce dernier plan, et suivant encore l’ordre 1, 2, 3, . . . jusqu’à 12, qui se trouvera sur le méridien supérieur.

Faites passer par le centre de la terre un plan parallèle à celui sur lequel vous voulez établir un cadran solaire.

Ce dernier plan sera coupé par les premiers, ou plans horaires, suivant douze droites 1 ,1 2,2 3,3.. . t 2, 1 2 ou lignes horaires.

Faites maintenant abstraction de tout ce système à l’exception 1° du plan sécant ; 2° des lignes horaires, et des numéros correspondants aux douze plans dont elles sont les traces; 3° de l 'axe de la terre, et il restera, au centre de la terre, un cadrau solaire semblable

à celui qu’on veut obtenir, dont le plan sécant sera le plan, l’axe terrestre le style, et les lignes horaires, avec leurs numéros, les droites sur lesquelles se projetteront les ombres du style aux heures du malin et du soir, indiquées par leurs numéros respectifs.

Pour avoir le cadran solaire à la surface terrestre, il suffirait donc de transporter le cadran hypothétique au point pour lequel il a été tracé, en conservant complètement son parallélisme dans le transport du centre à la surface, et sans sortir du méridien.

La distance qui sépare la terre du soleil est, en effet, tellement grande , comparativement au rayon terrestre, qu’un point quelconque de la surface terrestre, peut-être considéré ici comme le centre du cercle apparent, décrit chaque jour par le soleil.

On voit donc :

1° Que, dans tout cadran solaire, le style indicateur des heures est situé dans le méridien ;

2° Que ce style est parallèle à l’axe de la terre, c’est-à-dire que, pour le lieu où le cadran est construit, le style est incliné sur l’horizon comme l’est l’axe terrestre, d’un nombre de degrés égal à l’élévation du pôle qui, comme l’on sait, est égal à la latitude (voyez Coordonnées géographiques ) ;

3° Tout cadran propre à un lieu peut être transporté en un autre, sous le môme méridien, pourvu qu’il y soit disposé dans une situation parallèle à celle qu'il avait;

4° Dans tout cadran, les lignes horaires sont les sections de la surface du cadran par douze plans, mutuellement inclinés de 15°, passant tous par le style. Le méridien qui passe aussi par cette droite est vertical.

Le tracé d’un cadran solaire exigera donc, en général, la connaissance de la direction de la méridienne et celle de la latitude du lieu (voyez les mots Méridienne et Coordonnées géographiques).

Cadran équinoxial. C’est le plus simple de tous les cadrans solaires, et on en prendra à l’instant une idée exacte d’après ce qui a été dit ci-dessus, en supposant, en outre, que le plan sécant se confond avec celui de l’équateur terrestre. Lorsqu’on aura transporté, par la pensée, le cadran central à la surface parallèlement à lui-même, on aura, au lieu où il s’agit de l’établir, un cadran dont le plan sera parallèle à l’équateur, et dont le style perpendiculaire à ce plan, devra être prolongé tant en-dessus qu’en-dessous. Les numéros des lignes horaires devront aussi être indiqués sur les deux faces du plan; et selon que la déclinaison du soleil sera boréale, nulle, ou australe, il éclairera le dessus, le bord, ou le dessous du plan.

Construction. Tracez un cercle d'un rayon quelconque ; menez deux diamètres perpendiculaires; l’un ue ces diamètres sera la trace de la méridienne, qui comprend la ligne de 12 heures; l’autre sera la ligne des 0 heures.

Recoupez les angles droits par des droites inclinées de 15°jpour les heures, ou de 7° * pour les demi-heures. Tracez la même figure au-dessous du plan; élevez un axe central perpendiculaire au plan du cadran. Il ne restera plus qu’à orienter cclui-ci.

Orientation. Disposez la ligne du midi du cadran dans la direction de la méridienne du lieu, et faites faire au style du cadran un angle, avec l’horizon, égal au complément de la latitude du lieu et ouvert du côté du nord. La ligne des C heures est horizontale.

Au reste, on peut parvenir à orienter le cadran équinoxial sans connaître ni la latitude ni la méridienne; car le soleil, décrivant sensiblement, chaque jour, un cercle parallèle au plan du cadran, le rayon solaire qui rase l’extrémité du style décrit chaque jour un cône droit, dont ce style est l’axe.

Ainsi, placez le cadran à peu près comme il doit être, la ligne des 6 heures étant horizontale; observez la marche de l’ombre quelques heures avant et après midi ; si sa longueur reste la même dans le même jour, le cadran est bien orienté; si elle est plus longue le matin que le soir, le cadran regarde vers l’occident; si elle est plus grande à midi, le cadran ne se relève pas assez du côté du nord.

Cadran horizontal.. ( PL XXII, fiy. 1 cl 2.) CM étant la méridienne, faites l’angle MCU égal à I = latitude du lieu. Concevez cet angle relevé perpendiculairement au plan du papier sur C.M, Cl! sera le style.

D’un point O quelconque de la méridienne, menez une perpendiculaire OH au style; par ce même point O menez une perpendiculaire indéfinie NQ à la méridienne. Portez 011 sur la méridienne de

0 en H'. Du point H' comme centre et du rayon II'O, décrivez un demi-cercle dont le diamètre sera perpendiculaire à la méridienne. A droite et à gauche de 011', marquez des arcs de 1 5° sur la circonférence, ou, si vous voulez que le cadran donne les demi-heures, marquez des arcs de 7° 30' ; par les points de division (le la circonférence et par son centre H1 menez des droites jusqu’à leur rencontre avec NQ. Par le centre C du cadran, origine du style, et par les points de rencontre ci-dessus, menez des droites ; ce sont les lignes horaires ou les traces de l’ombre du style aux différentes heures.

Il est souvent plus exact d’employer le calcul pour déterminer les angles# = MCI, MC1I, .MCUI formés par les lignes horaires successives avec la méridienne CM, et correspondants aux valeurs successives des angles horaires, valeurs qu’on représente par h et qui sont A = 15° pour 1 heure, 30° pour 2 heures, 22* 30' pour 1 h. Jl,

1 étant la latitude, on a

tang. #=zsin. I tang. A

Ces valeurs s’obtiennent facilement à l’aide de la table des sinus et tangentes naturels qu’on trouve à la fin di cet aide-mémoire.

Soit, par exemple, Z~ 48° 50', on demande l'inclinaison x delà ligne horaire de 10 heures ou 2 heures. On a dès lors h — 30°

sin. I=sin. 48° 50' = 0.7528 tang. À = 0.5773, d’où tang. x = 0.43459. C’est la tangente de l’angle de23° 29' 32".

Ainsi, pour la latitude de 48°. 50', la ligne horaire de 10 heures, ou celle de 2 heures fait avec la méridienne du cadran un angle au centre C de 23° 29' 32".

C’est au mojen de celte formule qu’on a calculé les tables suivantes :

An gles que les lignes horaires d’un cadran horizontal pour la latitude de Paris font avec la méridienne.

Matin.

Soir.

Angles.

Les autres lignes sont données par le tableau suivant :

Angles que les lignes horaires d'un cadran horizontal pour la latitude de Paris font avec la ligne de six heures.

Matin.

Soir.

Angles.

ïi

Ces derniers angles doivent être tracés des deux côtés de la ligne

du G heures pour donner les heures avanl G heures du matin, et

après G heures du soir.

Cadran vertical. Un cadran vertical pour un lieu donné n'est autre chose qu'un cadran horizontal, trace pour une latitude complémentaire.

Cadran vertical déclinant. ( PI . XXII, fig. 3, 4 et 5.) On appelle ainsi celui qu’on trace ordinairement sur un mur et dont le plan fait, avec le méridien, un angle autre qu’un droit.

Soit a=QAC cet angle, qui est I’azimitu du mur; on détermine souvent cet angle, en appliquant sur le mur le côté de la boite carrée d’une boussole (voyez Instruments), et corrigeant de la déclinaison l’angle formé par l’aiguille et la direction du mur. Il faut s’assurer, toutefois, qu’il n’y a dans la muraille aucune pièce de fer capable de faire dévier l’aiguille.

Construction. Tracez sur le mur une horizontale NQ, élevez parle milieu du cadran une perpendiculaire XII AS à NQ, elle représentera la ligne de midi.

Au point A, faites un angle QAC— DAC=a=: azimulh du mur, puis à droite ou à gauche de SA un angle ANS =: / = la latitude du lieu, ce qui déterminera le point S, origine du style. Prenez ensuite AC = AN; par le point C, ainsi déterminé, élevez la verticale CD; par Set 1) menez SD, c’est la soustylaire, ou la projection du style sur le cadran. Parle point I) menez DE perpendiculaire à SDct faites DE = CD. La direction du style sera SE, c'està-dire, qu’en relevant les triaugles SUE, AÜC, perpendiculairement au plan du papier sur SD AD, et faisant tourner le triangle SAN autour de SA ; jusqu’à ce que les points N, C, E, se confondent, le style SE sera placé parallèlement à l’axe terrestre, Sb sera sa pro jection; SA l’intersection du méridien SAE avec le mur, AC l’intersection de ce méridien avec le plan horizontal, dont la trace serait NQ.

Pour avoir les lignes horaires SI, SU SXI, il ne reste plus

qu’à tracer un cadran horizontal, dont C serait le centre cl CA la inédicnnc. Partagez donc le demi-cercle, dont le rayon est CD, eu arcs de 15°, en partant de CA; les intersections des rayons prolongés avec la droite NQ, sont les points par lesquels passent les lignes horaires qui passent, d’ailleurs, toutes par S.

On a supposé ici que le cadran déclinait à l’ouest; s’il déclinait à l’est la soustylaire serait à gauche de la méridienne. De même aussi, si le plan regardait l’est et le sud, il faudrait diriger du côté gauche l'ouverture de l’angle azimulhal DAC.

Il est plus exact, et souvent beaucoup plus commode, de déterminer par le calcul l’inclinaison des lignes du cadran vertical déclinant. Soient donc/)/. XXII, fig. 3, 4 et 5.

S = ASD = angle de la soustylaire avec la méridienne,

9 = DSE = angle du style avec la soustylaire.

x — DSQ = l’angle d’une ligne horaire quelconque avec la souslylaire.

a — DAC = azimuth.

Une sphère dont le centre est en S, fig. 5, couperait le tétraèdre, selon un triangle sphérique qui donnerait (géométrie.)

lang S = col l. cos a

Cette première équation donnerait l’angle S de la soustylaire avec la méridienne.

On aurait aussi :

sin 0 = cos l sin a

qui déterminerait la position du style.

On calculerait alors un angle auxiliaire u = AED, fig. 5, à l’aide de la relation,

col u — sin / lang a.

Enfin, A étant l’angle au style d’un plan horaire qui varie de 15° par heure, on aura

tangx= sin 0 tnng (A — w).

On remarque que pour les lignes horaires qui tombent dans l’angle ASD (A — u) devient négatif ou = (u — A), et que si la iigne horaire tombe de l’autre côté de la méridienne, il vient (A-j-«) au lieu de (A — u). Au reste, ces modifications résultent de l’équation même.

Si l'on voulait, en outre, QSE = z formé par le style et une ligne horaire, il viendrait

cos z = cos 9 cos x sin x = sin z. sin (A — u).

Enfin, si rfcDest la déclinaison boréale ou australe du soleil à une époque quelconque, r la longueur du style, t la longueur de son ombre, on a

r cos. f)

* cos. (:±:l>)

formule qui peut servir à tracer la courbe des signes. Voyez Urano graphie de M. Francœur, et un excellent Traité de gnomonique par Deparcieux.

Cadrans solaires remarquables.

1° Cadran vertical avec lignes horaires, courbes de déclinaison

et du temps moyen, tracé en 1800 au Palais-Bourbon, par M. Girard, et dont la description se trouve au onzième cahier du Journal de l'Ecole polytechnique.

2° Un cadran semblable, exécuté par Deparcieux, en 1747, au collège de Navarre, aujourd’hui compris dans les bâtiments de l’Ecole polytechnique, et auquel M. Girard a ajouté la courbe du temps moyen.

3° Un cadran semblable, tracé par M. Bouvard, astronome, sur la façade sud du Palais du Luxembourg, à Paris.

4° Un cadran cy lindrique, exécuté en 1764, par Pingré, astronome géographe de la marine, sur la colonne de la Halle au Blé. Il est décrit dans la Géométrie descriptive de Hachette.

CALORIQUE. Nous ne connaissons point la nature propre du calorique, nous n’en connaissons que les effets.

C’est en mesurant et comparant les effets du calorique que nous prenons une idée de sa grandeur ou de sa quantité.

L’expérience a montré qu’en s’accumulant dans les corps, il augmentait, en général, leur volume sans rien changer à leur poids absolu, et qu’au contraire le volume de ces corps diminuait lorsque, par une cause quelconque, il venait à les abandonner., On dit, dans le premier cas, qu’ils se dilatent , ils se contractent dans Je second.

Celle augmentation du volume ou cette dilatation des corps par l’effet delà chaleur pouvant être évaluée avec assez de facilité, elle a été prise pour mesure de la chaleur : de là la construction des thermomètres.

Du thermomètre. Le thermomètre le plus généralement employé est le thermomètre d mercure. Il se compose essentiellement d’un réservoir inférieur auquel est soudé un tube d’un fort petit diamètre; ce système contient une quantité de mercure qui dépend de la grandeur de l’instrument.

Graduation. Pour le graduer, on entoure toutes les parties du thermomètre, occupées par le mercure, de glace pilée commençap à fondre. Lorsque l’instrument a séjourné quelque temps dans cell ° enveloppe, le niveau du mercure reste stationnaire en un poin* qu’on marque o. Ce point fixe déterminé, on place l’instrument au milieu de vapeur d'eau parfaitement pure, portée à l’éhuliilionsous une pression barométrique de 0m.76; le mercure de l’instrument se dilate et son niveau s’élève dans le tube à une hauteur qui ne tarde point à rester invariable; on marque 100 au point où la surface du mercure est restée stationnaire. On divise alors en cent partie égales l’espace compris entre ces deux points de repère ; et chaqu division s’appelle un degré centigrade. On prolonge cette graduatio par parties égales sur toute la longueur du tube. Les degrés infé

CALORIQUE. l$t

rieurs au point fixe de la glace fondante sont comptés en descendant à partir du même zéro; dans le discours écrit, ainsi que dans les calculs, on fait précéder ces degrés du signe — . Les degrés supérieurs au point fixe d’ébullition de l’eau sont désignés par des nombres plus grands que 100.

Choix d’un thermomètre. Les indications d’un thermomètre sont d’autant plus précises que la boule de l’instrument est plus grosse et le diamètre du tube plus petit. En effet, l’étendue de chaque division sur le tube étant plus grande, l’œil apprécie mieux les petites fractions de degré. Cependant, en donnant une grande capacité à taboulé, on rend le thermomètre moins sensible, c’est à-dire moins promptement obéissant aux variations de température; il est évident, en effet, que plus la masse du mercure sera grande, plus il faudra de temps pour que la chaleur la pénètre. Du reste, le thermomètre, construit avec le plus de soin, cesse d’étre exact au bout de quelque temps. Quand on le plonge dans la glace fondante , le point où le niveau du liquide s’arrête se trouve plus élevé que le zéro. Celte variation peut atteindre deux degrés.

Température. La température d’un corps n’est donc rien autre chose que le nombre de degrés centigrades qui serait indiqué par un thermomètre à mercure placé dans les mêmes circonstances, et il ne faut rien voir A’absolu dans cette expression de température. Les points de fusion de la glace et d'ébullition de l’eau ne sont, en effet, dans la série immense des températures possibles, que deux points pris quelque part sur une ligne. Quand bien même cette ligne ne serait pas infinie, la connaissance de la distance mutuelle de ces

tioints serait insuffisante pour déterminer la distance de l’un d’eux à 'origine ou à l’extrémité.

Dilatation. Tous les corps ne se dilatent point de la même quantité, lorsqu’ils sont placés dans les mêmes circonstances. Un très grand nombre d’expériences ont été faites dans le but de déterminer leur coefficient de dilatation linéaire, c’est-à-dire la quantité dont l’unité de leur longueur s’accroît moyennement pour une augmentation de 1 degré du thermomètre à mercure, à partir de 0 ; les résultats de ces expériences ne soDt point parfaitement concordantes ; on trouvera dans la table ci-jointe les coefficients de dilatation linéaire et quelques valeurs de dilatation.