MARÉES
chir la longueur de la plage de Saint-Michel sans être atteint par la marée ascendante; sur les parages du Cotentin, la vitesse du (lot est encore de trois à quatre mètres; surd’autres points, clic s’abaisse à l^-SO.
La différence des niveaux de haute à basse mer n’est pas moins variable. Elle change avec les lieux, et, pour un même lieu, avec les circonstances atmosphériques, cl surtout les positions du soleil et de la lune. De6“.41 , à Brest, à l'époque dcssyzygics équinoxiales, elle n’est que de 2m. 80 à l’entrée de l’Adour, et s’élève à 12m.30 à Granville, atteint à peine l"*dans la Méditerranée, et 1”. COdans le golfe do Venise. C’est la moitié de ces dénivellations extrêmes que l’on appelle Y unité de hauteur du lieu où elles ont été observées, et le niveau moyen y devient ainsi un plan élevé de Vunité de hauteur au-dessus des plus basses mers ou du zéro des caries marines.
L’unité de hauteur— 3m. 1 2 à Calais ; 3“.96à Boulogne ; 2°'. 68 à Dunkerque; 4™. 40 à Dieppe; 3m.57 au Havre, etc.
En général, la plus grande dénivellation des eaux, pour chaque point, a lieu vers le temps des nouvelles et des pleines lunes de cha que mois, et particulièrement de celles des équinoxes. Ce sont les marées dites de vives eaux, malines ou reverdies. La plus petite dénivellation a lieu vers l’époque des quadratures, cl particulièrement vers les quadratures des solstices; ce sont le» marées de mortes eaux.
Les attractions exercées par la masse du soleil, et surtout par celle de la lune sont les causes influentes de la production des marées. La théorie fixe à 1 et 2.33 le rapport des actions respectivement exercées par ces deux astres à leurs moyennes distances ; elle explique un peu vaguement, par l’inertie, le retard des marées sur l’instant où la résultante des attractions luni-solaircs a atteint son maximum, retard en vertu duquel l’événement ne se produit que 36 heures environ après le momcul de la plus grande intensité ; elle attribue aux résistances locales, aux obstacles qui, sur la côte, s’opposent à la marche des eaux, un autre retard constant pour chaque port, et qui y est connu en heures et minutes sous le nom d'établissement du port ; enfin, et bien que, en dépit de travaux illustres, elle se trouve parfois en désaccord avec les faits observés, on lui doit des méthodes simples pourcalculer, avec beaucoup d’approximation pour certains points, et l’heure et la grandeur dos marées, phénomènes qui n’intéressent pas moins les travaux maritimes que la navigation. Si nous ne reproduisons pas ici scs utiles formules, c’est que leur calcul exige des données qu’on ne trouve que dans la Connaissance des temps ou dans Y Annuaire de* lonyitudcs, ci que ce dernier ouvrage, que tous les ingénieurs possèdent, expose chaque année ces méthodes avec détails (Voyez Mers).
SI.VRIOTTE (Edine), né en Bourgogne, prieur de Saint-Martin-
sous-Beaunc, reçu à l'Académie des sciences, en 1666 (année de la fondation), mort le 12 mai 1684.
La loi connue en France sous le nom de Loi de Mariotte a reçu en Angleterre celui de Loi de Bogie ( Boylean law).
MARTEAUX. ( Planche XC1, fig. 6 et 7). L’article suivant est le résumé de la théorie des marteaux enseignée par M. Poncelet à l’Ecole de l’artillerie et du génie de Metz, dès l’année 1828. Mon illustre maître a bien voulu m’autorisera en enrichir V Aide-mémoire des Ingénieurs, qui lui doit déjà plusieurs théories très-importantes.
Quelle que soit l’espèce de marteau, M. Poncelet partage l’action de chacune des cames en trois périodes :
La première, relative à la durée du choc ou de la compression mutuelle de la came et de la braie pendant le choc;
La deuxième, commençant à l’instant où finit le choc et se terminant à celui où la came quitte la braie. Pendant cette deuxième période, la came et la braie marchent avec une vitesse commune;
La troisième n pour origine l’instant où la came quille la braie; elle finit au moment où la came suivante vient de nouveau choquer le manche.
En outre, il suppose que le choc de la came contre le manche a toujours lieu dans un plan horizontal, passant par les axes de rota* tion C , C' de l’arbre à came et de la hurassc (fig. 6, planche XCI).
Cela posé, soient, pendant la période du choc ,
N l’effort de compression exercé par la came sur le manche, ai la vitesse angulaire de l’arbre à cames à l’instant du choc que l’on considère,
u>* celle du manche au même instant,
R = Cl , IU = Ct les distances respectives du point de contact t de la came aux axes de rotation C de l’arbre à cames et C' du marteau,
/' la tangente de l’angle du frottement des tourillons de la hurassc, p' leur rayon ,
f, p les quantités semblables pour l’arbre à cames, m' la masse totale du marteau, de sa tête, de ses ferrures, etc. , dm' un clément quelconque de cette masse, r' la distance de cet élément quelconque ù l’axe C' , mjdm,r les quantités analogues dans le système de l’arbre à cames C,
l la distance C'G du centre de gravité du marteau à l’axe C'.
La durée du choc est tellement courte par rapport au temps pendant lequel on considère le mouvement que, pendant cette période du choc, il est permis de négliger toutes les forces autres que les
forces d’incrtic ou de compression. Le moment N R' de l’effort de compression peut donc Cire égale à celui des forces d’inertie augmente de celui du frottement développé par ces mêmes forces. Or pour une variation du' de la vitesse angulaire du marteau, la forcb
d’inertie (pag. 785) de dm' est r' — dm' , son moment par rapport à l’axe C' est r'2 dm' , et le moment des forces d’inertie to- 1 dt
taies du système du marteau devient
dm' , , d m' . .
dt J dt K '
en faisant le moment d’inertie du manche de la tête des ferrures, etc., ou J r^dm' — M' R'J; M' est donc une masse qui, réunie à l'extrémité du rayon R' en t , donnerait au système du marteau le moment d’inertie dont il jouit en effet; on a ainsi, par définition,
dm'
La pression sur les tourillons du marteau pendant le choc est duc à N et à la résultante des forces d’inertie. Or cette dernière peut Cire assimilée ît la force d’inertie de la masse totale m' supposée
réunie à son centre de gravité G , elle devient ainsi , et
comme elle est toujours sensiblement parallèle à N, la pression sur les tourillons de la hurasse pendant le choc est
dt
le signe inferieur s’appliquant aux marteaux frontaux et aux marteaux a l'allemande qui sont, comme on sait, soulevés de l’autre côté de l'axe C’. La relation d'équilibre autour de l’axe de la hu rasse à un instant quelconque du choc devient ainsi
NR' = ^M'R" +/'p'jN± — m'I
dt i ' r d |
On en déduit pour la valeur de la compression pendant le choc
^ dm' p' m'I)
~~ ~dt ( W -f?> / (5)
Raisonnant pour I arbre à cames G comme on l’a fait pour le marteau, remarquant que, pendant la courte durée du choc, N peut être considérée comme la seule force qui presse les tourillons;
MARTEAUX. mi
taisant J r5 dm = MR2, de sorte que, de même qu’en (2), M est une masse déterminée par la condition *
r' dm
on obtient facilement la relation suivante pour l'équation d’équilibre autour de l’arbrç à cames, à un instant quelconque du choc
^MR’ = NR+/>N;=N(R + /’p). ... (7)
d’ou l’on tire cette autre valeur de N v d w M R*
Eliminant cet effort inconnu N entre (5) et (8), on a
Le multiplicateur de du' dans le second membre revient à
■s, SI' R" J™ "
faisant pour abréger
i-CîL
±ÏFpjM'BR'
Cto)
en observant que K, qui ne contient que des données constantes diffère toujours très-peu de vn, l’équation (9) prend la forme
do). MR1 = dio'. KM' RR' (,,)
Intégrant d’une part entre J'2 ou la plus grande et la plus petite
lù
vitesse angulaire Ü et o> de l’arbre à cames, et de l’autre entre
/oh w R
en remarquant que w =— puisqu’aprèslc choc la vitesse w'R'
du point de contact est la même que celle w R de la came, on a (0 — u>) MR’ = KM’R R' u>'= K M' R’ w, . . . (12)
expression d’où l’on déduit pour le rapport des vitesses angulaires de l’arbre à cames avant et après le choc aM û
W M + K M' 1 -f- JvM; ' '
K étant toujours peu différent de l'unité, on voit que la vitesse angulaire io après le choc différera d’autant moins de celle ü qui avait lieu au commencement du choc que la masse M' sera plus petite par rapport à M. Or il arrive toujours, en pratique, que la masse de l’arbre à cames et de son équipage excède et souvent de beaucoup la masse totale du marteau. On peut donc admettre, sans avoir à craindre aucune erreur notable, que la vitesse angulaire ü', que l’on déduit de l’observation du nombre de tours accomplis par l’arbre à cames dans un temps donné, est sensiblement égale à la moyenne arithmétique entre les vitesses angulaires inconnues □ et m, ce qui les détermine l’une et l’autre (13) :
