Q'(M + KM
2M + KM' ’ 2 Al -j- K M1
et permet d’établir la consommation de travail faite par l’arbre à cames (pag. 1 090) pour chaque choc.
En effet, la force vive du système avant le choc se réduisait à celle üs M R5 de l’arbre à cames ; après le choc, elle se compose de celle ü»1 M R3 que possède encore cet arbre augmentée de celle w'J M’ R'2 que le marteau a acquise. La perte de force vive duc au choc serait donc la différence
tl1 M R2 — u)J M R2 — w" M' R2' (16)
mais le choc, en même temps qu’il a donné lieu à cette perle de force vive, a de plus imprimé au système du marteau une force vive -f- o>'* M’ R'!, qui a vaincu son inertie, et doit Cire considérée dès lors comme correspondant û un travail utile. Le travail total de l’arbre à cames pour chaque choc, celui que le moteur doit lui restituer s’élève donc en effet à
ou à la moitié de la différence des forces vives de l’arbre à cames, avant et après le choc. Donc, s’il y a n cames sur l’arbre et ja révolutions de l’arbre par minute, le travail T, consommé par seconde pendant la première période deviendra
«|a 2ü'»MM'R*K njn Ü'*MM'R»K
— 60 ’ '(2 M + KM')' — 30 (2 M -f KM')' ' ’ *-18'
Deuxième période. Poursuivons le mouvement de la came depuis la fin du choc jusqu’au moment où elle quitte le manche. La vitesse variant très-peu pendant la levée du marteau, il n’y a pas à tenir compte de l’inertie. Soient donc (fig. 6 et 7, planche XC1)
a l’angle formé par l = C'G avec l’horizontale, quand le marteau est au repos ,
* l’angle dont le marteau s’est écarté de sa position initiale, à un instant quelconque de la levée,
S l’effort normal que la came doit exercer sur la braie pour vaincre toutes les résistances,
Q~m' g le poids do marteau, de son manche, de ses ferrures, etc.
On a pour la pression’du marteau sur son axe de rotation
V (U ± S co». a)* + S* sin.* a = 0.96 (Q±S cos. a) -f 0.4 S sin. a . . (19)
le signe inférieur étant toujours celui qui convient aux marteaux allemands et frontaux qui sont soulevés en avant de leur axe, et le signe supérieur aux marteaux à queue ou montés en martinets (fig- 6 et 7).
Observant (fig. 7) que le moment du frottement de la came par rapport à I axe G' est nul, puisque la partie du manche sur laquelle elle agit est censée dirigée vers cet axe, on a facilement pour l’équation des moments autour de C'
S R' ~ Q f cos. (a + a) f p' { 0.96 (Q ±: S cos. a) -f- 0.4 S sin. a } . . (20)
multipliant par du, puis intégrant entre les limites « = 0 et “ — pour avoir le travail que S développe pendant toute la durée du contact, on obtient pour la valeur moyenne S' de S
SR' dot
en remarquant que R'af est le chemin parcouru par le point d’application de cet effort moyen, ou
R' a' z+: [0.96 sin. x'dbO.i (1 — cos. a')]
en faisant l J sin. (a -j- a') — sin. a j =h = levée du centre de gravité du marteau , les signes supérieurs s’appliquant toujours aux marteaux à queue ou montés en martinets.
On a donc enfin pour le travail total de la came pendant une
Ha* MARTEAUX.
levée, entre la lin du choc et le moment où elle quitte le manche ,
S'RV = .
R' «' :j:[(>.96 tin. a1 ± 0.4'(1 — cos. a')]
Or le moteur que, pour fixer les idées, on peut supposer être une roue hydraulique, doit à chaque instant développer une quantité de travail égale à celle de toutes les résistances. En désignant par
Pr l’effort moyen que celle roue exerce à la distance R, de l’axe de rotation,
ft la tangente de l’angle du frottement CDtre la came et le manche. 9 l’aogle décrit par l’arbre à cames à un instant quelconque de la lovée au-dessous du plan CC' et 0’ sq plus grande valeur,
N, le poids de l’arbre à cames et de son équipage, y compris la roue.
la pressiop sur les tourillons C de ce système pourra être exprimée avec assez d’approximation par
le signe supérieur correspondant toujours aux marteaux à queue. On aura donc facilement en multipliant par dO les moments par rapport à C la relation suivante entre les quantités de travail élémentaires autour de cet axe
P'R,dO=S'Rd6-K,S'Rdoi!^l~-f/> (N.+P’^S'IdO (*) (25)
(*) On voit qnc te travail élémentaire exprimé par le second terme du deuxième membre a été assimilé par M. Poncelet à celui du frottement d’un engrénage. Pour rapprocher l’expression ci-dessus de celle qui est donnée à la formule 2e de fa page 659, il faut remarquer 1°, que l’arc d’approche étant nul, m y devient xéro; 2° que jfdT est le /(S'IldO de la formule (25); 3" enfin, que l’on a évidemment
et n' R' a' sz 2” R1
ou
« R’ IV a'
puisque R' a' est considéré comme le pat. Dans le cas des marteaux à l’allemande le facteur
