FOIN. — FONCTION

senteraicnt aucun danger, et ils décideraient nettement la question sans appel. Les essais au creuset brasqué n’enseignent rien ni sur la nature ni sur la proportion des fondants à employer dans un hautfourneau, et les dociniasistes qui préconisent ce mode d'essai confondent deux appareils qui n'ont entre eux qu’une ressemblance fort éloignée.

FOIN. Dans une note intéressante, publiée en 1848, M. le colonel A. Morin a montré comment, à l’aide de presses convenablement manœuvrées, les foins gros et durs pouvaient être condensés au point de peser, hors de presse, 350 kil. le mètre cube, et les foins tendres, 440 kil. ; il calcule que la main-d’œuvre, les bandelettes de fer, les boulons, planchettes, et l’entretien des presses, porteraient, en France, le prix du pressage à 0 fr. 75 par quintal métrique de foin amené à la densité ci-dessus. Celte extrême densité diminue notablement les frais de tranports des foins, soit par mer, soit par les chemins de fer; elle réduit, à peu près au quart, la capacité des magasins destinés à leur conservation, et dans uue proportion correspondante les dépenses de construction. EnGn, des expériences dirigées par M. Morin, et faites sur une grande échelle, ontmontréque, soumis à cette grande compression, les foins ne brûlaient plus qu’à la surface des bottes, presque sans flamme, et que, même après une heure de feu, une pompe à incendie pouvait, en quinze à seize minutes, éteindre la combustion de 2000 kil. de foin.

La ration d'un cheval étant d’environ 5 kil. de foin par jour, on voit que son approvisionnement, pour une année, peut être réduit à un volume de 5 mètres cubes. A l’étal de bottes ordinaires, le foin, empilé dans les greniers, ne pèse que 80 à 90 kil. le mètre cube; en petites meules de 6 à 7000 quintaux métriques, 76 kil.; en meules deux fois plus considérables, 92 kil. (Voyez noie sur le pressage du foin, par A. Morin.)

FONCTION. De quelque manière qu’une quantité x dépende d’autres quantités p q...., on dit que x est fonction de ces quantités, et l’on exprime, en général, cette dépendance par des notations de ce genre :

f, F, tp indiquent des fondions différentes les unes des autres; des modes de dépendance distincts de mêmes quantités.

x = f(m,n ) et z=f(p,q..)

indiqueraient au contraire que les quantités x et s dépendent de la même manière de quantités différentes m et n, pet q-, x cl s sont (a même fonction de quantités différentes.

FONDATIONS ou FONDEMENTS. 771

m1 — 2 mn -f- 1 est dite fonction implicite de m et n , parce que ces quantités sont mêlées ensemble.

Au contraire, m — ndr y/n' — 1 serait une fonction explicite de n, parce qne lés inconnues sont sépaBées.

Les fonctions sont algébriques, quand les calculs ne comportent que des opérations d’algèbre, jusques et y compris les extractions de racines.

Elles sont transcendantes, quand elles renferment des logarithmes, des exposants inconnus, des sinus, des cosinus, etc., etc. On n’énonce ordinairement, dans une fonction, que celles des lettres qui y entrent auxquelles on veut avoir égard, d’après le but qu’on se propose.

FONDATIONS ou FONDEMENTS. Bases souterraines et artificielles d’une construction, destinées à assurer la parfaite stabilité de celle-ci. En général, ce but sera atteint : 1° lorsque le sol sur lequel les fondations reposent sera par lui-même résistant et incompressible, ou aura été rendu tel ; 2° lorsque les résultantes de tous les efforts supérieurs couperont successivement tous les lits de la fondation, sans en éviter aucun, et ce, en dedans de sa propre masse; 3° lorsque, enfin, les directions de ces résultantes successives formeront, avec les normales à ces lits et au sol, des angles plus petits que les angles de frottement ou de glissement des matériaux en contact. On verra, au mot Stabilité, comment les matériaux, dans toute construction, peuvent être disposés pour satisfaire à la deuxième et à la troisième condition; nous ne nous occuperons ici que des moyens pratiques usuellement employés pour fonder.

j Etude du sous-sol. La reconnaissance du sous-sol s’opère, soit par des sondagos, soit par des puits, soit par des tranchées, poussés en profondeur jusques aux terrains vierges. Il ne faut pas négliger d’y joindre les renseignements que l’on obtiendra toujours facilement des ouvriers et des habitants de la localité, sur le genre de défauts de ces terrains, ainsi que sur les divers moyens qu’on aura pu employer pour y porter remède; il conviendra d’ailleurs de contrôler ces renseignements par un examen attentif de l’état des plus anciennes constructions locales. La reconnaissance matérielle du soussol doit toujours s’étendre en surface un peu au delà des limites du projet; et, si ce projet avait une grande importance, il serait prudent de s’assurer, par quelques trous de sonde poussés à une bonne profondeur, s’il n’existe point de bancs d’argile ou de marne au-dessous du roc ferme qu’on aurait d’abord rencontré.

Le terrain étant résistant et incompressible , du roc dur par exemple, on creuse la tranchée des fondations de la profondeur et de la largeur fixées au projet, y compris l’empattement; on enlève les parties supérieures du roc qui auraient pu être décomposées par les eaux pluviales. — On pique le roc vif à coups de marteau têtu.

772 FONDATIONS ou FONDEMENTS.

tout en donnant un talus de ~ environ de l’ayant à l’arrière, afin de mieux résister à la poussée. — On nettoie les décombres, et on asseoit la maçonnerie des fondations en bain de mortier, en ayant soin de conduire le travail de niveau sur tout le développement des fondations à la fois. Quelques praticiens recommandent de dérascr la surface du roc de niveau dans le fond; d’autres, au contraire, préfèrent laisser des aspérités, et même y pratiquer des entailles pour mieux lier la fondation au sol. Il ne peut qu’être utile de commencer le travail par une couche de béton ou de mortier hydraulique. Si le terrain, fort inégal, exige que les fondations suivent ces inégalités, on établit leurs assises par ressauts ou gradins, auxquels on donne une légère inclinaison , qui augmente leur assiette en même temps que leur résistance à la poussée.

Si le terrain est incompressible, mais mobile et roulant comme le gravier, la pierraille, ou si, étant résistant et incompressible, il était formé de couches feuilletées fort inclinées à l’horizon, comme celles de certains schistes argileux, on opposerait au mouvement et au glissement'du terrain une enceinte en charpente encaissant toute la partie du terrain qui doit porter la fondation, formée de pieux enfoncés jusqu auterrain ferme, soit jointifs, soit équidistants, mais en remplissant alors leurs intervalles par des palplanches assemblées à rainures dans les pieux, et enfoncées elles-mêmes jusqu’au terrain ferme. On peut même conlrc-buter extérieurement ce coffrage par des pieux inclinés et, si l’on craignait l’invasion des eaux du dehors, y adosser un massif de béton etdes enrochements.

Le terrain étant compressible , glaiseux par exemple, on comprend qu’il y a un minimum de charge par mètre carré sous laquelle son impénétrabilité résistera; on se maintient au-dessous de ce minimum en réparlissant bien également la pression générale sur une étendue suffisante a l’aide d’un vaste grillage en bois formé de longuerines et de traversines de 0m.-25 à 0m.30 de coté, et dont on remplit les cases d’une bonne maçonnerie de briques et de moellons si le terrain est sec, et de béton s’il est humide. Le grillage est souvent recouvert par une plate-forme en madriers qui porte directement la maçonnerie des fondations.

Si l’emplacement du grillage présentait des parties inégalement compressibles, on en détruirait les parties dures, et. avant de poser le grillage, on couvrirait tout l’emplacement d'un lit de sable assez épais, et tasse couche par couche comme il est dit aux fondations sur sable rapporté. Le lit de sable doit, généralement, déborder d’un bon mètre remplacement du grillage, et il conviendrait de l’encaisser latéralement, si la butée des zones du terrain environnant ne suffisait pas pour le maintenir. Il importe surtout, dans ces sortes de terrains, de conduire les travaux du la construction toujours de niveau

FONDATIONS ou FONDEMENTS. 773

sur tout leur développement, afin que les petits tassements qui pourraient naitre soient égaux dans tous les points.

Le terrain étant compressible et mobile comme la terre végétale, la tourbe, l’argile molle, il peut se présenter plusieurs cas : 1° ou le terrain ferme est à une profondeur modérée au-dessous du terrain mobile; 2° ou, au contraire, cette profondeur dépasse sept à huit mètres; 3° ou, enfin, on ne rencontre le ferme à aucune profondeur. Dans le premier cas, ce qu’on a de mieux à faire est d’aller rejoindre leferme par une tranchée, et de s’y établir, on rentrerait alors dans le cas des terrains résistauts. Ce serait encore le parti qu’il conviendrait le mieux d'adopter s’il s’agissait d’une construction très-importante, très-lourde, devant jouir d’une durée presque indéfinie, un haut-fourneau, par exemple, dût-on ne rencontrer le ferme qu’à une profondeur de 4 mètres. On pourrait encore remplir, en partie, le vide de la fouille par du béton posant sur le ferme, où même, si la construction était de peu d’importance, par du sable rapporté, que l’on devrait contenir alors par un coffrage.

Dans le cas où le ferme ne se rencontrerait qu’à huit ou dix mètres, ou traverserait les mauvais lerrainspar des pilots ensabotés, enfoncés jusque dans le bon sol, on relierait ces pilots par des moiscs horizontales, on rccouvriraillc tout d’une plate-forme en madriers, sur laquelle on s’établirait. On commencerait le battage par le centre de l’enceinte en marchant vers ses limites. Pour plus de précaution, on pourrait, en outre, larder le terrain de pieux plus petits, trôsrapproebés, et même y faire entrer un graud nombre de pierres; quelquefois, enfiu, on drague entre les pilots, on chasse entre leurs intervalles de gros libages, ou l’on y coule du béton, qui s’opposent à leur déversement.

Le ferme ne pouvant être rencontré à aucune profondeur, mais ainsi que nous l’avons supposé jusqu’ici, le mauvais sol n’étant poiut hanté par les eaux vives, on pilote encore, comme ci-dessus, en échiquier : mais les pieux plus courts, 5 mètres au plus, sont plus gros et plus rapprochés, souvent même, mis en fiche par le gros bout. Le battage commence par le périmètre de l’enceinte cl marche en refoulant le terrain vers le centre. Ainsi condensé, le sol, d’abord compressible et mobile, se raffermit en même temps qu’il exerce, sur la surface convexe des pilots, un frottement qui s'oppose à leur enfoncement ultérieur sous une charge déterminée. Des expériences faites au port de Lorient, dans un terrain de vase molle, ont donné 6 à 700 kil. par métro carré de surface convexe du pilot pour la valeur de ce frottement. Les pilots enfoncés, on les recèpe de niveau. — On applique des longucrincs qui les relient entre eux dans la longueur de l’enceinte; puis, sur ces longucrines, des traversinesde manière à former un grillage, dont chaque croisée sera fixée par des broches en fer, et bien arrêtée sur la tête du pilot qui lui correspond.

77* FONDATIONS ou FONDEMENTS,

enfin, si le terrain est très-mauvais, on pourra encore ficher, dans les angles de chaqucccllulc du grillage, un ou deux pieux de rcmplagc diagonalement posés. Alors on remplira les cases de gros quartiers de pierre, puis d’une bonne maçonnerie, sur laquelle on s’établira définitivement. Quelques praticiens recommandent encore de couvrir le grillage par une plate-forme de madriers jointifs qui sert alors de base à la fondation ; d’autres considèrent cette dépense comme inutile quand le terrain est assez sec.

Le terrain étant hanté par les eaux vives, on établit un batardeau autourdc l’enceintcdcs fondations, et si le sous-sol n’est pas perméable, on fait la vidange des eaux et l’on fonde d'après la nature du soussol. Si les sources viennent du fond, on les étouffe en y jetant des boules d’argile sèche mêlées de pierres ; — des sacs remplis de glaise; — de la chaux maigre vive, mélangée de mortier, et ces moyens ne réussissant pas, on drague le fond, on le nivèle, et l’on étouffe les sources par une couche de béton d’une épaisseur suffisante, étendue sur toute la surface du fond. Si l’on craignait l’irruption des eaux du dehors et raffouillement du pied de la fondation, on le contrc-garderait par des pilots et palplanches de bordage, en avant desquels on établirait encore un parafouille en béton et en enrochements.

Les murs qui peuvent être afTouillés par le pied, les murs de quai par exemple, s’établissent habituellement sur un grillage en trois de chêne, porté lui-même par de longs pilots, dont la rangéccxléricure est inclinée vers le dehors. Ces pilotis sont eux-mêmes protégés par un enrochement qu’on recharge jusqu’à ce qu’il cesse de s’affaisser.

Le terrain étant couvert par les eaux, la fondation devant être celle d’une pile de pont par exemple , voici, d’après Perronnet, le résumé des opérations à exécuter :

Planter autour de la base de l’ouvrage à fonder, et à *m de distance, la file intérieure des pieux de batardeau, au moyen de sonnettes portées sur des radeaux; — planter une file parallèle à la première à une distance telle que, en nommant D cette distance et (3-)-m) mètres la hauteur d’eau à supporter, on ail D=3 -j-0.32m. Les pieux de batardeau doivent être enfoncés au refus de 0m.025 par volée, pénétrer de lm.50 et être espacés de 1".30; — réunir ces pieux par des liernes et des cnlretoises ; — placer des panneaux dans l’intérieur des files et renforcer les panneaux à mesure que le draguage avance; — remplir lo coffre du batardeau de terre franche ou de terre végétale, mélangée de ~ de chaux hydraulique en pâte; — placer les machines à épuiser, et disposer des auges en bois pour l’écoulement des eaux ; — faire l’épuisement; — déblayer le terrain vaseux et trop mobile; — enfoncer les pieux de fondation; — les recèpcr à la hauteur convenable ; — poser le grillage; — en remplir les cases de terre grasse, de maçonnerie sèche, de maçonnerie by-

FONDATIONS ou FONDEMENTS. 775

draulique ; — clouer la plaie-forme ; — élever les fondations jusqu’au niveau des hautes eaux ; — démolir le batardeau ( voyez Ardant, Couru de construction).

Les épuisements étant parfois trop dispendieux, parfois même impossibles, on fonde, sans épuiser, par diverses méthodes dont l’objet général consiste à relever le plan de la fondation proprement dite. On atteint ce but tantôt par un massif de béton, tantôt par un pilotis avec enrochements intercalaires. M. Deschamps, au pont de Bordeaux, a de plus assuré la stabilité individuelle des pilotis enrochés de chaque pile par un enrochement général courant d’une pile à l'autre., tout en travers du fleuve et, avant de procédera la construction des arches, il a chargé chaque pilotis d’un poids d’essai de beaucoup supérieur aux charges permanentes et éventuelles qu’il devait porter. Enfin, on fonde encore à l’aide de caissons en charpente, bien calfatés, qu’on échoue sur place, en élevant la maçonnerie des fondations sur leur propre fond comme sur une plate-forme ; mais je renvoie aux mémoires spéciaux des Labélic, Decessart, Perronct, etc., pour le détail de ces méthodes.

Fondations sur sable. Elles conviennent aux mauvais terrains, à la condition qu’ils ne soient pas hantés par les eaux vives. On creuse la tranchée, y compris un bon mètre de largeur d'empattement; on la remplit de sable qu’on lasso parcoucbede niveaudc0m.20 à0m.30, la profondeur totale de la couche de sable devant avoir lm,50 à 2m,00. On l’immerge pendant trois jours; et, quelquefois, on recouvre le tout d’une plate forme en bois. A l’hôpital de Bayonne, on n’a point fait usage d’une plate-forme, et les premières pierres de la fondation ont été posées sans mortier sur le sable recouvert de 0m.03 à 0m.04 d’eau. Le radier de sable avait 2 mètres de profondeur, il dépassait l’aplomb des murs de lm.50, et la tranchée a été remplie d’eau avant qu’on y jetât le sable. Quelques Assures se sont déclarées dans les bâtiments, la partie de droite a lassé de 0m,04 à 0m,06, ce

J|ui a donné naissance à une lézarde qui a obligé de reconstruire six ènêtres de la façade. ( Voyez les Mémoires de MM. Moreau et Niel dans le Mémorial du génie).

Les bassins des réservoirs d’eau de l’avenue de Ménilmontant ont également été fondés sur sable par M. Mary. Le massif de sable d’une profondeur de 2m.50 a été bien humecté et brassé à mesure qu’on le posait; ilest, en outre, contenu par des murs en maçonnerie de moellons de 1 mètre d’épaisseur, descendus à 1 mètre en contrebas de la couche de sable.

Il doit paraître évident que, dans la pratique, on ne rencontrera pas toujours des terrains rentrant exactement dans les classifications que nous avons admises. Il y aura lieu alors de combiner entre eux les divers procédés, que nous avons sommairement rappelés, suivant

la nature complexe des sols, do les modifier même au besoin, en tenant compte de la qualité des matériaux dont on peut disposer, de la durée présumée de la construction, de sa destination, du temps alloue pour l’éditication et surtout de la dépense. «Ce n’est que sur « les lieux, disait trés-sagement Bélidor, qu’on peut s’apercevoir « des différentes pratiques dont on sera obligé de se servir, et alors « la nécessité, avec un peu de génie, fournissent mille moyens pour « surmonter les obstacles à mesure qu’ils se présentent. Si je voulais « rapporter toutes les différentes manières de fonder, selon les « occasions qui se peuvent présenter, je ne ('mirais jamais. »

FORCES. 1. Efforts dont l’intensité est toujours mesurable par un poids, et exprimable dés lors en kilogrammes.

2. L’exercice d’une force implique nécessairement la réaction d’une autre force contraire et précisément égale; ce que Newton exprimait en disant que l’action est toujours égale et de signe contraire à la réaction. Pour qu’un ressort puisse être pressé par une force de dix kilogrammes, il faut bien que son élasticité réagisse en sens contraire avec le même effort; — et, lorsqu’un corps suspendu à un fil a déterminé la rupture de celui-ci, quelque grand que le poids du corps puisse être, il ne saurait avoir exercé sur le fil un effort supérieur à celui qui suffit pour le rompre.

3. Le principe de l’action et de la réaction est tout à fait général ; il s’applique donc encore au cas où une seule force agit sur un corps entièrement libre d’ailleurs, mais la réaction du corps est alors ce qu’on nomme sa force d'inertie.

4. Loi de l'inertie. L’inertie est celte passivité de tous les corps en vertu de laquelle ils tendent à conserver éternellement et la grandeur et la direction de la vitesse qu’ils ont une fois acquise, nul corps purement matériel ne pouvant de lui-même modifier son état de mouvement ou de repos. Toute modification dans l’ctat ou le mouvement actuel d’un corps, toute variation dans l’intensité ou la direction de sa vitesse suppose donc l’action d’une force; l’intensité de la réaction ou résistance que son inertie oppose à celte variation, est précisément la force d’inertie du corps (vis insita), cl, comme toutes les autres forces, clic s’exprime en kilogrammes.

5. La force d’inertie ne préexiste pas dans le corps qui va réagir contre l’action d’une force modificatrice ; elle ne se développe que sous l’action de celle-ci, et l’intensité de l’une croit alors en même temps que celle de l’autre. Prenons pour exemple le cas du choc de deux corps libres, dont l’un serait au repos; les forces d’inertie, mises en jeu 5 partir du moment du contact, pourront être justement assimilées aux tensions d’un ressort interposé entre eux; par l’une de ses extrémités, ce ressort opposerait aux pressions différentes et successives du corps choquant des réactions précisément égales à leurs

intensités, réactions qui naîtraient, grandiraient, diminueraient et s'élciudraicnt avec celles-ci; par l’autre extrémité, le ressort trans mettrait au corps choqué les mêmes efforts qu’il a détruits dans le corps mobile, de sorte que le ressort ou l'inertie est comme le canal par lequel les forces du corps choquant s'écoulent dans le corps choqué, cl l’auimenl progressivement aux dépens de l'activité du premier.

6. La durée de la transmission des forces n’est jamais nulle ; un temps quelquefois très-court ( 28 ) , mais toujours appréciable , s’écoule entre l’instant où une force commence à agir sur un corps matériel et celui où lo corps obéit; cl les (orces instantanées sont des fictions que des ingénieurs n’ont jamais à considérer que comme des concepts qui peuvent quelquefois faciliter et abréger les démonstrations.

7. Mouvement uniforme. Si nous suivons le corps choqué du § 5, à partir du moment où toute action, et dès lors toute réaction, ont cessé entre lui et le corps choquant, et si nous le supposons alors entièrement libre, il paraîtra évident que, ne pouvant modilier de lui-même ni sa direction, ni la vitesse qu’il a acquise, il devra se mouvoir éternellement en ligne droite avec cotte même vitesse que nous appellerons u , c’est-à-dire qu’il tendra à parcourir toujours des espaces égaux x dans des temps égaux l, de sorte que son mouvement ultérieur, nécessairement uniforme, serait exprimé par les relations

U= — .. X — Ut .. f = — . . . . (1)

8. Vitesse. Nous appelons proprement vitesse d’un mobile, la longueur, le chemin rectiligne exprime en mètres, qu’il tend à parcourir en une seconde.

Dans le mouvement uniforme, la valeur de la vitesse est donc le quotient du nombre quelconque x de mètres que le corps libre décrira en un nombre t de secondes, divisé par ce nombre l; et un mouvement uniforme ne se distingue d’un autre mouvement uniforme que par la grandeur de ce quotient.

Le rapport restant constant dans un mémo mouvement uni-

forme, quelque grands ou quelque petits que soient les temps et les espaces correspondants, ou peut encore prendre pour l’expression

générale de la vitesse dans ce genre de mouvement le quotient ~

de l’espace dx que parcourra le mobile dans l’élément du temps dl, divisé par cet élément, et poser

dx i, .

— dou de

dx =. udt

9. Mouvement varié. On dit que le mouvement d’un mobile est varié, lorsque la durée do ce mouvement étant partagée en instants égaux et infiniment courts Ht, les espaces de, de', de" , . . qu’il tend à parcourir pendant chacun de ces instants successifs, sont inégaux. IJn mouvement varié n’est donc rien autre chose qu’une succession, parfois très-rapide, de mouvements uniformes différents, et, dès lors, pour chacun de ces instants dt, les vitesses du mobile ont la même expression générale que ci-dessus (2)

de'

de1'

"dt

10. Loi de la proportionnalité entre le» forces et les variations de la vitesse. Lorsqu'un même corps est successivement soumis pendant des temps égaux à l’action de deux forces d’intensités différentes, les accroissements de sa vitesse sont proportionnels aux intensités des forces. Cette loi, qui paraît avoir été entrevnc ou soupçonnée par les anciens, a été mise en évidence et complètement démontrée par les expériences de Galilée, vers l'année 1638.

Le mode d’expérimentation de Galilée consista à laisser descendre le long de plaos inclinés, de 5 à 6 mètres de hauteur, des sphères d’une grande densité. Quoiqu’il n’eût à sa disposition que des moyens assez imparfaits de mesurer le temps, bien que la résistaucc de l’air, le frottement de roulement et la rotation même des sphères contribuassent à masquer la loi du mouvement, son génie sut opposer l’une à l’autre ces causes d’erreur, les atténuer, en tenir compte, et saisir enfin la loi du phénomène qui est devenue depuis la base fondamentale de toute la mécanique. On savait déjà, au temps de Galilée, que la force qui tend à faire descendre un corps le long d’un plan incliné égale la fraction du poids P de ce corps

exprimée par le rapport — de la hauteur à la longueur du plan. Indépendamment de toute théorie anterieure, une expérience aussi facile et aussi incontestable qu’une pesée ordinaire eût d’ailleurs démontré le fait. Il suffisait donc, pour faire varier la force mouvante d’une sphère d’un poids connu, de faire varier l’inclinaison du plan le long duquel elle descendait; de sorte, par exemple, que les forces mouvantes étaient successivement un dixième, un vingtième, un centième du poids de la sphère, lorsque les longueurs du plan incliné étaient égales à dix fois, vingt fois, cent fois sa hauteur, la force mouvante étant nécessairement constante pendant toute la durée d’une mémo descente, aussi bien que le poids à mouvoir. Ses expériences le conduisirent au résultat suivant, pour toutes les inclinaisons des plans, pour toutes les intensités des forces mouvantes et résistantes, et pour loalcs les durées du mouvement :

11. Les espaces parcourus sous l’action continue d’une force constante sont proportionnels aux carrés des nombres de secondes écoulées depuis le commencement de la descente.

A la fin de la première seconde, V espace parcouru est \ g

La valeur de la constante g a été déterminée depuis avec plus d’approximation qu’il n’était permis à Galilée de le faire, et trouvée égale à 9ro. 80896 par Borda, à la latitude de Paris.

12. Il est facile de voir que la proportionnalité entre les forces et les accroissements de vitesse résulte de celle loi.

Soient en effet, h et l, h' et l les hauteurs et longueurs respectives de deux plans inclinés différents, sur lesquels un même corps de poids P descend successivement, en partant du repos. Soientcncore e, e' les espaces parcourus par ce corps sur chacun de ces plans, après un même nombre de secondes l -, désignons enfin, par F et F' les forces constantes qui agissent sur le poids P, pour le faire descendre le long des plans, nous avons

et les expériences de Galilée donnant directement pour les espaces parcourus

il vient, par substitution

« = ÎJ p1’ • •

Ces relations ayant lieu, les espaces, on a (2) après limites

quelque petits que soient les temps et un temps t quelconque, en passant aux

de — v — »F ,

de’ , S F'

dv — 9~dt..

. . dv'=9-^dt

<Pe dv g F

d'e’ dv’ t j F'

TÔ ~dt *“ ? T

1 3 . La relation (6) démontre donc que la loi de la proportionnalité entre les forces constantes F, F' et les accroissements de vitesse dv , dv' qu’elles font naître <}ans le même corps, pendant un même élè-

ment de temps dt , n’est point une hypothèse scientifique, mais qu'elle se déduit par le raisonnement de l’expérience elle-même, dont les praticiens ne récusent pas du moins les enseignements.

14. En soumettant à des forces motivantes égales F' = F des sphères de poids différents F P' pendant un même temps t, ce qui revient à laisser descendre les sphères P P pendant ce môme temps, le long de deux plans inclinés, tels qu’on ait

et

oa obtiendrait, en raisonnant comme ci-dessus,

du P'

dZ;~v'

. . (8). ... et

15. C’est-à-dire que, lorsqu'une mime force constante F agit successivement sur deux corps de poids differents, elle leur imprime, dans l'élément du temps dt, des accroissements de vitesse du, du’, qui sont en raison inverse de ces poids P' P.