Accélération. Les mécaniciens nomment accélérations les

dû dv' du' . , i . . ,

quotients — , — , — de 1 accroissement de la vitesse divisé par

l’élément du temps, et les géomètres appellent ces mômes rapports forces accélératrices. Il est évident que ces quantités ne sont point des forces (1) ; que ce sont des longueurs exprimables en mètres, de môme que la constante g = 9”. 80896 ; ce sont les accroissements de vitesse que recevront, en une seconde, les poids P P Pr, quand les forces constantes F F' F , qui sollicitent ces poids, pourront agir sur

dv dv1 du1

eux pendant toute cette durée. La forme des valeurs de — , — , —*

1 dt dt dt

montre que l'accélération est toujours égale à la fraction de la constante g exprimée par le rapport du poids mouvant au poids résistant (27). L’accélération est dès lors constante» lorsque ces poids sont eux-mômes constants ; elle varie au contraire avec les intensités F, F' de la force mouvante (équation 7), le poids P à mouvoir demeurant le môme.

17. Accroissements de vitesse; mouvement uniformément varié. It

. ■ , , . dv dv' du'

importe de ne pas confondre ces accélération» — ■, — , - — avec 1 1 dt ’ dt ’ dt

dv, dv1, du. Nous venons de dire que les accélérations exprimaient les sommes «p »' y de tous les accroissements de vitesse que le mobile acquerrait pendant une seconde ,• dv, dv', du' sont bien aussi des accroissements de vitesse, mais ce sont ceux-là seulement qui seront acquis durant l’élément de temps dt. Ils sont eux-mômes les élc-

mcnts des vitesses finales v v' acquises (équat. 5 ) après un nombre ( de secondes. — Lorsque le poids à mouvoir et la force mouvante sont l’un et l’autre constants (èquat. 6), les accroissements de vitesse dv sont égauen pour chacun des instants dt du mouvement; ce qui fait dire que ce mouvement est uniformément varié. Les forces mouvantes F F' agissent donc sur le mobile P, à chacun des instants du mouvement, comme s’il était en repos, et la vitesse, qu’il peut avoir acquise à un instant quelconque, n’influe pas sur la grandeur de l’accroissement de vitesse qu’il reçoit dans l’instant suivant.

18. Vitesses finales ou acquises. Dans le mouvement uniformément varié, les vitesses finalesou acquises vv'(éq. 5)sont les sommes des accroissements égaux de vitesse accumulés dans le mobile depuis l’origine du mouvement, et sont dès lors proportionnelles au nombre t des secondes écoulées depuis cette origine. Leurs

valeurs générales expriment, ainsique nous l’avons dit plus

haut, les nombres de mètres que le mobile tend à parcourir en une seconde, à partir du moment où les vitesses finales v v' lui sont acquises. Les vitesses finales v v' acquises par un même poids P à la fin d’un mémo temps t , croissent (éq. 5) avec les intensités F F* de ces forces mouvantes.

19. Chemins parcourus. En introduisant dans les équations (4) les vitesses finales v v' (5), il vient

Ces relations montrent que les chemins parcourus dans la direction de forces constantes qui ont agi d’une manière continue sur un mobile pendant le temps l, à partir du repos, sont le produit de ce nombre de secondes par la moitié des vitesses finales. On a donc aussi pour le cas du mouvement uniformément varié

de sorte que la vitesse acquise à la fin de la première seconde est le double de l’espace que le mobile a déjà parcouru dans la direction de la force mouvante.

20. Voici, au reste, un tableau général des formules qui régissent le mouvement uniformément varié qui résulte de l’action continue d’une force constante F sur un corps libre dont le poids est P; / étant toujours la durée de l’action de la force, e est l’espace parcouru à partir du repos à la fin du temps t, cl v la vitesse acquise à ce même instant.

ÿî9‘ — 2 g F 2®

stJ — \vt

__ P « I /5TT » __ j /¥e F 9 |/ î F ? K?

=y|=’=^=’:=,|/Tî

P 2e Pu* P® Pu P

Ces formules sc déduisent directement des résultats obtenus cidessus.