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Raisonnant de môme pour toutes les molécules, et appelant F, F, les sommes des composantes des forces d'inertie suivant le plan des xet celui des y, X' Y' les coordonnées du centre de gravité G par rapport aux mêmes plans, il vient
F*=7J7(^+^+^+’’-)==pY'^i
1116 MÉCANIQUE {principes généraux).
et remarquant que D* = X'1 -f- Y” , on obtient
R = V F.a +Ff* =“ y Y«+ X(‘ = -D^
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Ainsi, l’intensité totale R des forces d’inertie est la même que si la
masse totale - était réunie à son centre de gravité.
Quant à la distance L de son point d’application à l’axe, on l’obtiendra en mettant cette valeur de R dans l’équation (16), et il viendra
MD QD
donc le point d’application de la résultante des forces d’inertie tangenliclles ne passe pas par le centre de gravité. Il est situé à une distance L de l’axe de rotation qui est précisément le centre d’oscillation du corps (page 251), distance égale au moment d’inertie de masse divisé par le produit fait de la masse totale et de la distance de son centre de gravité à l’axe fixcj et pour s’assurer que la direction de la résultante R est en effet perpendiculaire à L , appelons » l’angle inconnu de son inclinaison sur l’axe des x ; quel que soit cet angle, on aura toujours
Rcos.i = F, Rsin.i = F’
d’où
tang. i =
Mais en vertu des équations (19)
= tang. a ; donc tang.i = tang. a et f = a. . (23)
Ainsi, l’angle i formé par la direction de R avec l’axe des a:, est à chaque instant égal à l’angle a compris entre l’axe vertical et la droite D qui joint l’axe fixe A au centre de gravité G. Mais la perpendiculaire à cette dernière droite AG a précisément la même inclinaison sur l’axe des x, donc R est elle-même perpendiculaire à la direction AG.
Si l’on développait le problème sur lequel on n’insiste pas plus longuement ici, où il n’est introduit que pour montrer l’application des principes posés ci-dessus, on arriverait à ce théorème général : Toutes les forces centrifuges d’une tranche plane perpendiculaire à l’axe de rotation se composent en une seule résultante ,- Cette résultante est celle qu'on obtiendrait si l’on supposait toute la masse de la tranche réunie d son centre de gravité ,•
Toutes les forces tangentielles de la même tranche se composent éga-
