Poids du mètre cube de quelques terres et maçonneries

Terre Tégétalc

Terre dite franche

Terre argileuse

Glaise. .

Sable terreux

Sable pur

Maçonneries de moellons en pierres calcaires et siliceuses ,

depuis

jusqu’à. . . . . .

Maçonnerie de moellons en granit

Maçonnerie de tnocllous en basalte

1400 kil.

ItiOO

5 4. Soit (fig. 2, planche XCIV) A E la surface supposée horizonlalc d’un massif de terre indcGnimcnt étendu dans le sens A E; négligeant l'adhérence des terres et le frottement qu’elles peuvent exercer sur la face interne du revêtement, nous appelons P la résultante des poussées horizontales auxquelles est soumise une surfaccde 1 mètre courant de revêtement sur une bauteurquclconquc \X=x, cette hauteur x étant comptée ici à partir du niveau A E des terres. Soit encore X Y le plan suivant lequel on suppose qu’un prisme triangulaire A X Y se détacherait du massif, si la parlicXBdu revêtement n’existait pas, et W le poids total de ce prisme de terre, dont l'angle cnX = t = AXY.

Quelles que soient les résistances que le plan incliné X Y oppose au glissement du prisme, supposer que le glissement va naître, c’est supposer que la résultante R de toutes ces résistances est inclinée sur la normale S T au plan X Y d’un angle précisément égal à l’angle <p du frottement du plan, ou du talus naturel des terres (Voyez Plan incliné el Cône de résistance). Or, à ce même instant, les forces P, W, R sont nécessairement en équilibre strict, donc

1196 MURS ( poussée des terres).

deux quelconques d’enlre elles P, VV sonl réciproquement comme les sinus de leurs inclinaisons sur la direction de la troisième R, et l’on a dès lors :

P «in.WSR __ 9ln'l2 * ŸJ ros.(f-t-?)

W «in. P SR »in. («’ -f- <p) sin. (i + o)

P = W colang. ( t — {- <p )

Mais étant le poids du mètre cube des terres, W=j*1XAXxAÏ = 5*i*1 lang. i.

donc la poussée horizontale P est en général : P = î •», x1 tang.» colang. («-{- <?)• • •

55. Prisme de plus grande poussée. Mais quelle est la râleur réelle de l’angle t formé par le plan de rupture avec le parement vertical intérieur? On voit très-bien que si cet angle augmente, le prisme triangulaire augmente ainsi que la composante de son poids parallèle au plan, et dès lors la réaction P du mur devrait augmenter en même temps que t pour retenir le prisme sur la pente X Y. D’un autre côté, plust augmente, plus la pente diminue; plus la composante du poids du prisme parallèle au plan diminue; et plus la réaction P du mur qui maintiendrait le prisme sur sa pente diminue. Entre ces deux effets contraires produits par l’accroissement de i sur la valeur do la poussée P, Coulomb , dès 1773, conseillait de prendre la valeur de t qui rend la poussée P maximum, et vers l’année 1800, Prony démontrait, le premier, que le prisme de terre de plus grande poussée est celui qui tend à glisser sur un plan incliné, formant

avec la verticale un angle i égal d la moitié de celui

la même verticale fait avec le talus naturel ç des terres. La valeur de t qui rendrait P maximum est donc :

résultat remarquable par sa simplicité, cl qui, ajoute Prony, n’avait encore été donné nulle part ( Mécanique philosophique, pag. 303, an VIII).

Mettant cette valeur de i dans (33), il en résulte :

P maximum^-*, x : tang.’ (*5* — - r5 tang.3 f-' — - (35)

ML K S (puussèe des terres ). t!97

56. Équation de la ligne de résistance du revêtement. Si Ton compare celle poussée maximum (35) à celle d’un fluide (20), on voit facilement que la poussée maximum d’un massif de (erre de niveau et indéfiniment étendu est la même que celle d’un liquide imaginaire dont le mèlre cube pèserait «a.

■a-, étant = bt, tang.

Mettant donc cette valeur de ®-I à la place de n dans l’équation (21), et appelant maintenant H la hauteur totale du revêtement, et n la hauteur B A du niveau des terres en contre bas du sommet du mur, on a pour Véqualion de la ligne de résistance, n, étant toujours le poids réel du mètre cube des terres cl b celui de la maçonnerie

r, tang.'^j— ïj (H - n}

6 b- e II

57. Si les terres sont arasées de niveau avec le sommet du mur, n — o donne pour l’épaisseur théorique e

. = H tang. (J- J) [/g. (38)

et je remarque que si, conformément au principe de construction déjà entrevu (§ 47), on faisait l’épaisseur pratique E = e -f- j e, on retomberait encore nécessairement à jJjj près, sur la formule (t) déduite par M. Poncelet, de l’étude des revêtements de Vauban

E =0.866 H tang.

58. Si le revêtement a un talus extérieur incliné d’un angle a sur la verticale, on obtiendra de même l’équation de sa ligne de résistance, en mettant la valeur (36) de dans l’équation (29), ce qui donnera :

.y^-lang.1^ — (A ■ — n)3 î A3 lang.’ i-\-e AMang.s-J-e* A

y= — - — j . (tO)

2 c A -|- A* tang. i

On a déjà vu assez souvent pour que je ne m'y arrête pas, comment de l’équation de la ligne de résistance on pouvait successivement tirer la valeur de chacun des cléments de la stabilité.

59. Conditions pour qu’il n’y ail glissement sur aucune assise du revêtement. Elles s'obtiendront encore en mettant les valeurs de