Quantité de mouvement. On est convenu d’appeler quantité

de mouvement d’un corps le produit M v — - v de sa masse — par

sa vitesse v; et quantité de mouvement élémentaire, le produit — dv

de sa masse par l’accroissement de vitesse dv qu’il a reçu dans le temps dt. Les équations 6 et 15 donnent les relations

- dv = M d v == F dt. . . (17). . . . -r = M» = Ft g K g

entre ces quantités de mouvement respectives et l’intensité constante F de la force qai les a engendrées en agissant sur la masse M pendant dt ou t.

23. Force vive. La force vive d’un corps n’est point une force (1);

celte expression, malheureusement choisie et transplantée depuis quelque temps du domaine des sciences dans le langage de la politique, ne signifie rien autre chose que le produit M v7 de la masse

- d’un corps par le carré v1 de sa vitesse; — ou bien encore, le pro-

duil de sa vitesse v par sa quantité de mouvement - v.

24. Travail d’une force. Oo appelle travail d’une force F le produit Fe de cette force F par le chemin e que décrit son point d’application dans la direction même do son action. Si le chemin e a été parcouru dans le sens de l’action de la force le travail est moteur; le travail est résistant et prend dés I6rs un signe contraire, si le chemin du point d’application a été décrit en sens inverse de l’action de la force. Le travail s’exprime en kilogrammitres ; et un kilogrammèlre est le travail d’une force de un kilog.,dont le point d'application aurait parcouru un mètre.

25. Equation des forces vives II existe, entre la force vive d’un corps et le travail de la lorce qui l’a produite, un rapport numérique,

très-important, exprime par l’équation (15)

et qui peut se traduire ainsi :

La moitié de la variation de la force vive d'un corps est numériquement égale au travail de la force (constante) qui l’a produite. Nous verrons plus loin (35) que ce principe est applicable lorsque l’intensité des forces varie.

26. Mouvement vertical. Faisant <p — gv= 9™.8"896 et F == P dans les formules 11 à 15, on retombera sur celles que nous avons données, pag. 338, pour la chute des graves. Un obtiendrait entre autres *

e — — = 0.05097 e1 v = [/ 2je = 4.4292 p T )

et pour les mouvements et les temps élémentaires (éq. 2)

de—vdt. . , . . (20) dv=zgdt

relations qui, multipliées entre elles, donnent encore : gde — vdv (21)

27. Nous avons supposé, dans tout ce qui précède, que la for’ce mouvante F était une fraction du poids P du corps h mouvoir, ou ce poids lui-mème : mais on conçoit que les effets produits uc changeraient pas par cela seul que la fbrcc mouvante F serait extérieure

au corps mobile, au lieu de résider en lui. C’est sur ce fait que se fonde toute la mécanique des forces, et c'est, comme nous 1 avons vu plus haut, les vitesses, les accélérations produites par le pouls d’un corps sur ce corps lui-même, qui servent de mesure aux vitesses et aux accélérations que d’autres forces extérieures ou intérieures quelconques, passant par son centre de gravite, produiront sur lui. Ainsi, l’observation ayant appris qu’un corps de poids P, livre a la seule action de l’attraction terrestre ou de la force constante 1 , avec laquelle il tend sans cesse à descendre, acquerrait, au bout de la première seconde, une vitesse g, la proportionnalité entre les forces et les vitesses autorise à prendre pour la vitesse 9 , que ce même poids acquerrait dans la direction d’une force extérieure quelconque, mais constante F, et, pour le môme temps, le quatrième terme 9 de la proportion (équat. 7)

On aurait de môme (équat. 6), en remarquant que gdl est l’accroissement de vitesse communiqué au poids P par la force P, dans l’instant dt

P-. gdt\\V dt — dv

et c’est parce que les circonstances d’un mouvement quelconque sont ainsi rapportées aux mesures absolues déduites de la chute des graves,

que l’on voit entrer les rapports - (21) et | dans les formules de

la dynamique.

La plupart des géomètres ont simplifié ces formules en y faisant

£ — 1, et quelques-uns même en faisant j=1. Il en est résulte

une confusion qui s’est étendue jusqu’à leurs définitions londamcntales. C’est ainsi qu’ils ont été conduits à appeler forces accélératrices, dv du . .

les longueurs —, — , 5,9(16).

28. Force variable. Nous nous conformons à l’asagc en adoptant cette dénomination , par laquelle on désigne une force dont les

intensités successives différentes seraient, parexemple, F, F', F", F"f...

Nous concevons une source de forces dont le produit serait variable, mais me force étant pour nous un effort déterminé, un nombre concret de kilogrammes et non un autre, nous ne saurions pas plus concevoir une force variable qu’un poids variable ; et de même qu’un poids variable ne peut être qu’une série de poids distincts les uns des autres, nous regarderons, ce qu’on nomme une force variable, comme une série d’autant de forces distinctes que l’on peut supposer en clic d’intensités différentes F F'. F” F„.

En outre, comme « tout se passe dans le temps » , comme il n’est pas possible de concevoir dans le temps une durée zéro, ni dès lors une intensité F' ou F", dont l’existence aurait une durée nulle, il faut bien admettre (C), quelle que soit la rapidité avec laquelle ces forces distinctes F F* F" pourraient se succéder, que chacune d’elles, ou n’existe pas, ou existe au moins pendant la durée de cet instant insaisissable dl qui sépare le passé de l’avenir, et qui n’est point nul.

Nous sommes ainsi ramenés à ne considérer, dans la force variable des géomètres, qu’une série d’intensités distinctes F F' F" F'"...., nécessairement constante chacune, au moins pendant l’élément dt du temps. En représentant d’une manière générale par F l’intensité actuelle qui s’exerce sur le centre de gravité du corps dont le poids est P, nous aurons donc pour les équations du mouvement rectiligne celles précisément qui ont déjà été obtenues 5, 6, 7, et dans lesquelles les espaces, les accroissements de vitesse, etc...., étant pris pour l’instant dt, pourront changer d’un dt au dt suivant avec les intensités différentes F F' F" F'", dont la variabilité est toujours l’une des données du problème 5 résoudre.