POUDRE. — POULIES

exactement sur la bouche sera à peine déplacé » ; « donc, ajoute Gassendi, Robins aurait raison malgré beaucoup de savants. » Effets utiles de la poudre. Un kilogramme de poudre de mine dont le prix d’achat est 2 Ir. 10 suffit, — à Montmartre, pour arracher 16 mètres cubes de pierres à plâtre ; — dans le travail des petites galeries pour détacher 0mmm.400 de roche quartseuse; — à Roncbamp, pour abattre 32 mètres cubes de houille, après havage préalable; — pour faire sauter environ 2 mètres cubes de castinc ou de pierre calcaire; — lorsqu'on travaille en galeries de mine de dimensions habituelles pour détacher savoir : O”""”. 6 dans un granit de résistance moyenne ; — 0n,m,,,,533 dans un grès houiller très-dur rempli de fragments de quartz ; — 0mn,m.192 dans un autre grès houiller extrêmement dur; — 0n,mm.250 dans le grès rouge, — Qram™ g oo dans un schiste entremêlé de grès ; — 1“”“.650 dans un schiste talqucux assez dur.

Quant à l’emploi de la poudre à la guerre, ce tesmoignage de nostre imbécillité , dit Montaigne, je n’y entends rien, Dieu merci, et je fais des vœux sincères pour que les événements inc permettent de rester dans cet heureux état d’ignorance. « Comme de vray, la « science de nous entredesfaire et entretuer, de ruyner et perdre nostre 'i propre espèce, il semble qu’elle na beaucoup de quoy se faire désirer « aux bestes qui ne l’ont pas. » (Uiv. II, chap. XII, des Essais.)

Invention. La poudre paraît avoir clé connue des Chinois dès le commencement de notre ère ; on en attribue la réinvention au moine anglais Roger Bacon vers 13 H, voir son traité de Nullitate rnagice, — les Maures l’ont employée contre le roi Alphonse en 1343, et Bertolo Schwartz, cordelicr, fit connaître aux Vénitiens la manière de l’employer à la guerre, en 1380. — Il paraît qu’elle n’a été introduite dans l’exploitation des mines que vers l'année 1613.

POULIES. 1 . Lorsqu’on fait abstraction de toutes les résistances passives, la théorie des poulies est l’une des plus simples de la mécanique; et, par exemple ( fig . 2, pl. GUI), les bras de levier de la puissance P cl de la résistance Q étant tous deux égaux au rayon r de la poulie fixe, quel que soit l’angle ii formé par les directions des forces, l’équation des moments fournit immédiatement la relation

Pr=Qr et P=Q (1)

La tension de la corde est donc la même en tous scs points, la résultante R des forces P ctQ divise l’angle 2» en deux parties égales, passe par le centre de la poulie, et l’on a

R = 2 P cos. t (2)

I.c chemin S parcouru par la puissance P dans sa direction propre

étant évidemment égal d’ailleurs à celui S' parcouru par la résistance Q, on a, en multipliant S=S' par l’équatiou (1), et appelant T^r^PS le travail moteur ctï’a=:QS' le travail utile,

PS=QS' ou Tm = Tu (3)

de sorte que, abstraction faite des résistances nuisibles, la poulie lise a pour seul effet de changer la direction du mouvement.

2. Mais l'influence du frottement sur l’axe, celle de la roideur. de la corde ou de la résistance qu’elle oppose à son point d’enroulement (p. 421), sont telles qu’il est impossible de les négliger dans la pratique.

j’introduirai donc ces deux genres de résistance dans les formules; mais, sous peine de les compliquer excessivement, je me bornerai à l’étude des systèmes où les cordons sont parallèles ou peuvent être considérés comme tels , et les poulies égales entre elles, ce qui est, au reste, le cas le plus ordinaire dans toutes les applications.

3. Soient donc (fig. 3, pl. CIIl) deux poulies fixes de rayon r sur lesquelles agissent la paissance P et la résistance Q, à l’aide de cordes dont les deux brins sont parallèles; VV est le poids de la poulie, p le rayon de son axe, <p l’angle du frottement de celui-ci, la roideur de la corde est exprimée, comme on sait (p. 421), par

— (a -j-l/Q)= roideur (4)

de sorte qu’elle a pour effet d’elever la résistance au point i roulement à la valeur

Q+£(»+JQ)=[i + £]q+£ • <«)

Remarquant, en vue d’abréger, que les deux systèmes de la figure 3 sont, en fait, des treuils sur lesquels la puissance P et la résistance utile Q agissent verticalement à l’aide de cordes, il nous suffira de faire R =r dans les formules de l’article treuil, pour obtenir la relation suivante entre les forces

1 4- - sin.

1 — - sin.

le signe supérieur correspondant au cas où les forces verticales P, Q, agissent do haut en bas, et le signe inférieur lorsqu’elles agissent verticalement de bas en haut.

Supposant le mouvement du système uniforme, appelant S et S'

les chemins simultanément décrits dans un temps quelconque par P et Qdans leurs directions propres, enfin faisant PS=TB1= travail moteur et QS'=T0— travail utile, on aura entre ces travaux, d’après l’article treuil , le rapport

1 1 -f- ^sin.(p

’ 1 sm. o

r — a sin.»

*. Système d'une poulie fixe et d’une poulie mobile. Pour appliquer les valeurs précédentes nu système de la fiy. *, pl. Clïl, on égalera à A le coefficient de Q dans l’équation (6), à B la valeur

Îjuc prend le dernier terme de celte même équation, lorsque les ôrces P et Q agissent dans le même sens que le poids SV de la poulie, et à B' la valeur de ce terme, lorsque P et Q agissent en sens inverse du poids W. Désignant par T et t les tensions respectives des cordes parallèles qui enveloppent la poulie mobile, on aura, en vertu de l’cquation (6),

P=AT-fB. . . (8) et T= Af-J-B'. . . (9)

Or, les tensions T— / étant égales au poids W de la poulie mobile M augmenté de la charge Q, on a encore

Ajoutant AT des deux côtés de l'équation (9), puis multipliant par A, il vient

AT[l+A]=Aa(T+0+AB’=AJ[Q+W]-|-AB'

enfin, multipliant l’équation (8) par (1 — j— A), on obtient la relation des forces

p=Q[^]+i^üî±*ï ((1)

Or, il est évident que, dans ce système, les chemins S, S', respectivement parcourus dans un même temps quelconque par les points d’application de la puissance P et de la résistance utile Q, ont entre eux le rapport S=2S\ Quant au chemin s parcouru par le frot

tement autour des axes dans le même temps, il est s = — , d’où

Multipliant l’équation des efforts (ttj par (12), faisant le produit PS=rT„, = travail moteur et relui QS' = T„ = travail utile, on

POt LIES. 13-25

obtient l'équation suivante des travaux, pour le cas où la puissance parcourt son chemin S d’un mouvement uniforme

ÎTÂ