A*W+(I+A)B+AB
5. Dans le système représente^. 5, pl. CIII), on aurait de même P= Af-j-B. . . . (14) T=AQ-f B. . . . (15) et P+(-fW=T (16)
Multipliant par A l’équation (16) et ajoutant ensuite l’équation (14), on a pour celle des efforts
AW
et pour celle des travaux, en raisonnant comme pour le cas cidessus.
AW j
A et B étant des quantités essentiellement positives, le dernier terme de (18) est toujours plus petit que celui de l’équation (13), et la disposition indiquée figure 5 est préférable dès lors à celle de la figure 4, circonstance qui n’est pas due seulement à ce que le poids W de la poulie mobile agit ici dans le même sens que la puissance.
6. L’assemblage de la figure 6 peut être considéré comme un multiple de celui de la figure 4; ainsi on a d’abord
T,=Art+B\ . (19) et Tî+W=Tl+li. . (20)
ce qui donne par élimination
AW+B’
1 [1+aJ
Faisant pour abréger
• = a et
AW + B'
l’équation (21) prend la forme
et on obtient de même les suivantes, savoir :
T,=aT3 + iî
^n-i — aTn-f- P
Multipliant la première de celles-ci par a, la seconde par i7, la troisième par a*, et ainsi de suite, et faisant la somme totale, il vient (progrès fions) :
Tl = a-Q+p+«?-f«*?...+«-*p=a-Q+p[^] (23) ou. en remettant pour a et p leurs valeurs.,
T'=[îT*]"Q+(AW+B,)[,-(rF»)1 ■ ' w
et comme on a d'ailleurs
p=AT,-f-B
il vient pour l’èquatiou des efforts
p= A [ît»]o+a(*w+*') [• - (rFi)"]+B <“>
Mais si l’on désigne par S et S' les chemins simultanément parcourus par les points d’application de la puissance P et de la résistance utile Q, et par S2, S3, S4... S„ ceux que décrivent dans le môme temps les points d’application des tensions T2, T,, T4... T0 , on a évidemment
S = 2 Sa ; Si=2S3; S3=2S4... S„,=2Su; S„ = 2S' d’où S = (2 X 2 X 2 X 2. . . .) S' = 2" S'. . . (26) et enfin pour l’équation du travail, tant que le mouvement est uniforme PS = Tro désignant toujours le travail moteur et QS'=T„ le travail utile ou celui qui correspond à l’élévation du fardeau Q
t“=a[t^]ï»+s A(AW+B0
équation déjà fort complexe, et dans laquelle il faudrait introduire les valeurs de A, B et B', savoir :
i jus \ 1 1 -) — sin. cp j
Il — - sm.o
d“a . 1 dua V .
T+ IsT +W ?sm.?
r — p sm.cp
T+ [Tr “WJ P S'n f
