T,=AT3 + B

Tn, = ATn-j-B

Multipliant respectivement ces équations (31), à partir de la seconde, par A, A2, A’... An~‘, faisant la somme de ces produits, cl sommant la progression, on obtient

n ta*— n P=AT. + B[j

équation analogue à celle (23). Ajoutant les équations (31), observant que

Q — T, + T, + Tj... -+-Tn (33)

d’où P-j-Q — Tn =P — j— T, — Lj-j-Tj... +T0, = AQ-|-nB (34)

Eliminant T„ entre (34) et (32), on obtient enfin l’équation des efforts

A" (A — 1) 0 . A»Bn B A” — 1 A“ — 1 A — 1' *

8. Si l’on supposait le frottement nul et nulle aussi la roideur de la corde, la valeur (28) de A deviendrait = 1, et B serait zéro. Divisant le numérateur et le dénominateur du coefficient de Q dans l’équation (35) par (A — 1), ce coefficient deviendrait lui-méme

lorsque A = 1 , et l’on retomberait sur l’équation tres-incom-

plète q — ~ démontrée dans les statiques, et d’ou l’on conclut que,

dans les moufles , la puissance est d la résistance comme l'unité est au nombre des cordons qui aboutissent à la moufle mobile.

9. Pour passer de l’équation (35) des efforts à celle des travaux,

ou peut remarquer que, lorsque la charge U est soulevée d’une hauteur S', chacun desn cordons aboutissant à la moufle mobile est nécessairement raccourci de la même quantité S', ce qui fait un raccourcissement total — nS' entre les moufles; mais celte quan-( filé nS' est nécessairement aussi la longueur S de corde qui a passé pendant le mouvement sur la première poulie fixe, ou encore le chemin parcouru par le point d’application de P; donc enfin

S=nS' (36)

Multipliant (35) par (36), faisant PS = Tm= travail moteur, QS'=TU travail utile, on a, abstraction faite du travail presque toujours négligeable dû au soulèvement des cordes,

* ni

Je renvoie, pour les autres systèmes aux Mechanical Principes, de M. JUoseley, qui m’ont servi de guide dans ce résumé.