Résultats pratiques. On peut admettre comme une moyenne
3 uc le frottement et la roideur des cordes dans le système précéent obligent à élever Tm à la valeur Tœ= 1 . 666 Tu ; — et dans un travail journalier, on ne doit pas compter qu’un manœuvre exerce sur le chef des garants un effort P supérieur à 20k, lorsqu’il tire de bas en haut avec ses mains. — La tension d’aucun brin ne doit atteindre 3 000 000 d 1 kil., d étant le diamètre de la corde en mètres. — Lors de l’érection de l’obélisque de Luxor, par M. Lebas, la tension des cordes n’a jamais atteint la moitié de celle qui aurait pu les rompre. — On peut évaluer au quart de la résistance utile l’effort P à exercer sur le chef d’un palan à six brins, effort qui ne serait que lo sixième de cette résistance utile, si l’on faisait abstraction du frottement et de la roideur des cordes. — La tension P du chef est, dans ces circonstances, plus que double de celle T6 du dormant. — Le diamètre des poulies est à leur épaisseur le plus habituellement '*5*1; — le diamètre de leur axe ou boulon est le douzième de celui de la poulie; — la longueur de ce boulon est les sept sixièmes de l’épaisseur de la poulie. — Dans la marine, on donne au boulon des poulies un diamètre égal aux deux tiers de celui de la corde ou du câble.
POUSSÉES ET DISTRIBUTION DES CHARGES DANS LES CHARPENTES. Question : Etant données la forme et la position d’un système de charpente, ainsi que l’intensité et la direction des efforts auxquels il est directement soumis, trouver l’intensité et la direction des forces qui tendent à déplacer ou à rompre certaines parties déterminées de ce système, ’lel est l’énoncé commun des divers problèmes réunis dans cet article. On s’est attaché aux cas
Digiti;
jOOglc
les plus habituels de la pratique, et l’on a ‘surtout évité de confondre en une seule et même question la recherche de la distribution des efforts avec celle des dimensions que les pièces de charpente doivent recevoir pour résister à ces efforts d’une manière permanente, et qui formait autrefois l’objet spécial d’une théorie dont l’expérience a successivement renversé toutes les hypothèses (Voyez l’article Résistance des matériaur).
t . Ptèce assemblée horizontalement par une extrémité et chargée à l’autre extrémité d’un poids P. a étant la longueur de la pièce, x la distance d’une section quel- B conque MNà partir de l’assemblage, P (a — a:) est le moment de rupture par rapport à la section MN. Ce moment est le plus grand possible et = P a par rapport à la face d’assem- P
Liage AS. Regardant comme nulle la flexion de la pièce sous la faible charge P, et le point B de l’assemblage étant supposé capable de résister à l’écrasement, l’arèlc A subira un effort
2. Même pièce uniformément chargée de p kilo g. par mètre sur sa longueur.
ÏJncseclionverlicalequel- A
conque M N d’une longueur jjlt a™ *
très-petite dx se trouve di- B ai-, , , , , , , p , , , , , , , reclement chargée d’un
poids p dx. Le moment de ||| jij
cette charge par rapport à |||s & *
la face d’assemblage A S est |p
donc pxdx. La somme de ®
tous les moments semblables prise depuis xz=o jusqu’à x=a devient
pa' pa
moment total . a
c’est le moment de rupture par rapport à la face d’assemblage que fournirait la moitié ^ de la charge totale agissant à l’extrémité de la pièce.
3. Si la pièce était uniformément chargée de p kil. par mètre cou-
rant, plus d’un poids P à son extrémité , le moment üc rupture deviendrait évidemment
on néglige encore ici comme dans tout ce qui va suivre la flexion, et par conséquent la courbure de la pièce, parce que les pièces employées dans les constructions doivent recevoir toujours des dimensions assez grandes pour n'êlre pas sensiblement déformées.
4. Pièce reposant horizontalement sur deux appuis M' , M , distants de Va j et chargée d’un poids 2 P agissant en un point Z de sa longueur situé d une distance quelconque z de son milieu C.
JL - .
— ta
La pièce étant supposée assez forte pour n’étre pas fléchie, les réactions m',m des appuis M’, M seront verticales, et l’égalité des moments donnera pour les charges sur les appuis
et
les moments de ces efforts par rapport au point s de rupture sont l’un et l’autre
moment de rupture = — (a* — s1)
5. Si le poids 2 P agit au milieu de la pièce , z devient nul , on a
m = m' =z P et le moment de rupture = Pa ; il est toujours plus grand que dans le cas précédent.
6. La même pièce étant uniformément chargée de p kil. par mètre courant, chaque appui porte évidemment la moitié pa de la charge totale 2 pa, mais le moment pa 1 de la réaction de l’appui par
rapport au milieu C de la pièce est diminué (2) du moment
qui tend à faire tourner en sens contraire; ce qui réduit le moment
pa*
de rupture à — .
7. La pièce étant uniformément chargée de p kil. par mètre de
longueur et portant en outre un poids 2 P en son milieu , la charge sur chaque appui devient (P-j-pa) et le moment do rupture par
rapport au milieu do la pièce = fp -j- a •
8. Pièce renforcée par un chevalet inférieur et deux tirants en fer. On oppose quelquefois à la flexion de la pièce un poinçon ou chevalet CD maintenu par deux tirants eu fer Il faut alors
faire en sorte que la résultante R des deux tensions égales T, T des tirants DM', DM égale l’effort des charges en C. Or le poids 2 P étant supposé agir au milieu même de la portée, le point C est
soumis en outre aux composantes verticales^ ~ d’une charge
u It
qu’on suppose uniformément répartie.
On a d’ailleurs R = 2 T sin. a
donc
2 T sia. a =2P -f-pa
ou
P-Rp«
sin. a
h étant la hauteur du poinçon et / la longueur d’un tirant. I étant toujours plus grand que, A , la tension de chaque tirant est toujours plus grande que la moitié des charges totales.
L’emploi de contrefiches AD A'D' doit être préféré, lorsque la portée est un peu grande, la répartition des pressions s’établit alors comme suit (figure suivante).
9. Pièce horizontale reposant sur deux appuis, chargée d’un poids 2 P en son milieu, plus d’une charge uniforme de p kil. par mètre j et soutenue par deux contrefiches. On exagérera la charge sur la tête des contrefiches en supposant une disjonction aux points D et D'. Dans cette hypothèse, on obtient facilement, savoir :
charge verticale en D = P -j-p ^a-j- = V
l'effort Z dans le sens DA de la contreflchc a V pour composante verticale, d’où
V = Z cos. 0 et Z = ■
coj, o
H = V tang. 9 = [ P p (« -f- |- a') ] tang. 9 = H'
H cl son égale II' dirigée de D' vers D compriment la pièce intermédiaire DD'.
Ces valeurs de H=H' expriment aussi les poussées horizontales exercées contre les culées aux extrémités A A' des conlrefiches, les charges verticales en ces points sont évidemment égales à V, V'.
10. Remarque. Si la charge 2 P que nous avons supposée appliquée au milieu de U B' devenait une charge mobile, il se produirait au moment où elle passe en D une charge verticale ,
2 P 4- p (a 4- ï a') d’où naîtrait un effort ~ 1 ^ —
cos.O
dans le sens D A de la contrcfiohc , et une pression horizontale dans le sens D D' égale à
[2 P -)-p (a-(- i a') ] tang. 0 = p (a -)- jV) tang. 9 -j- 2 P lang.9
or à ce même instant, le p-xint homologue D' n’est poussé dans le sens D'D que par l’effort horizontal p (a -j- J a') tang. 9 : donc la pièce D'B' tendrait à être déplacée dans le sens D'B' par un effort =r 2 P tang. 9 , et se déplacerait en effet si le point B' n’était pas maintenu. Des moïses (pag. 67) pourraient s’opposer à la fois à ce déplacement cl à la flexion des conlrefiches.
11. Si l’on remplaçait les culées du système précédent par deux poteaux verticaux, les charges verticales
appliquées aux points D, D' donneraient dans le sens des conlrcflehes les mêmes efforts z z' que ci-dessus ou
ces. 0
lesquels décomposés en A et A' fourniraient les composantes horizontales
H = H'=V tang.9
qui tendraient à écarter les points A A'. Si les pieds N N' des poteaux posaient librement sur le sol, ils glisseraient donc si le moment
fl» + p (« + «')] A* + *')
du frottement par rapport à l’assemblage B, dont on néglige la résistance, était plus petit que II A', /‘étant le coefficient du frottement et h', h les distances B A , AN.
12. Si l'on suppose au contraire que les pieds N N' des poteaux sont reliés par une semelle N N' ( même figure ) , chacune des poussées H se décomposera en deux autres appliquées horizontalement aux points N et B, et telles que si on les désigne respectivement par n et b , on aura
1 li \ „
Ia' + aJ
V tang. S
V lang. 0
n est la tension de la semelle N N', et b un effort qui tirerait dans le sens DB et tendrait à augmenter la disjonction en D, s’il n’y était pourvu.
Si l’immobilité du point B a été assurée, les deux efforts ci-dessus ont des moments égaux par rapport au point A ; ce moment
