AA

nh — bk‘ — — ■ V tang. 0

est celui qui tend à fléchir le poteau ou à le rompre en A.

13. Système trapézoïdal (fig. suiv.). Soit, pour abréger, V V' les composantes verticales égales appliquées en B et B' des charges symétriquement distribuées sur la pièce horizontale B B' $ on ob-

taog. «

II et H sont donc aussi les poussées égales et contraires suivant B B et B' B.

Négligeant, comme il convient toujours de le faire, la résistance des assemblages, on voit que si quelque cause accidentelle rendait II > H', le système tournerait autour de ses quatre angles N, N , B, B'.

14. On pourrait opposer à la rotation du système des liens comprimés A D ou étendus A' D qui roidiraicnl les angles. Soit alors K l'excès de H sur H', et h la hauteur du trapèze à un instant donné, K h sera le moment qui (end à faire tourner le point B autour do N, si e est l’effort de compression du lien AD que nous supposons d'abord agir seul et N C la perpendiculaire abaissée de N sur sa direction, la stabilité exigera que l’on ait cXNC>Rà ou tout au moins

c X N C = RA c = ^

et l’on voit facile- g g»

ment, quel que soit le nombre des liens, que la somme des moments de leur résistance (moment prispour chacun par rapport au sommet N A

de l’angle qu'il roidit) doit être au moins égale au couple de déformation K li.

15. Systèmes triangulaires ; éléments des fermes. Les systèmes triangulaires ont sur tous les autres, et sur le système précédent en particulier, un avantage qui les recommande exclusivement et qui consiste en ce que, dans ces ligures, l’invariabilité de la longueur des côtés assure complètement l’invariabilité des angles. Aussi entrent-ils avec raison dans la plupart des constructions en char-

pcnle, el surtout dans les fermes (pag. 729). Nous étudierons ici les principaux d’entre eux, et nous ferons quelquefois usage du théorème suivant qui permet d’introduire facilement dans les équations les lignes de l'épure elle-méroc, et dont Whewell a le premier, je crois, songé à tirer parti dans ce genre de recherches.

Théorème. Lorsque trois forces non parallèles maintiennent un système rigide en équilibre, la direction de l’une d’entre elles passe nécessairement par le point de concours des deux autres j elle est égale et opposée à la résultante de celles-ci.

16. Soit donc un système triangulaire CAD, chargé en B d’un poids P, et dont les points fixes C, A sont essentiellement des chevilles situées sur une même verticale. Prolonge/* la droite CD jusqu’à ce qu’elle rencontre la verticale de la charge P. La réaction des chevilles C,D, agissant suivant C E , il résulte du principe precedent que la réaction de la cheville A s’exerce nécessairement dans la direction A E.

Désignant parC, A, D, l’intensité des efforts aux chevilles marquées par les mêmes lettres C, A, D; prenant la parallèle CA à la direction de P pour représenter celte torce, le triangle CAE aura ses côtés proportionnels aux forces C, A, P du système en équilibre,

et parallèles à leurs directions ; d’où