REGI

chacun des points pesants, L la distance constante de son centre k l’articulation A , H et p sont les projections verticale et horizontale de la longueur L correspondantes à l'angle a.

L’appareil ayant pris la disposition qui convient à sa vitesse angulaire w , chacun des points pesants est, à cet instant, en équilibre sous l’action simultanée des trois forces suivantes , savoir : 1° son poids p qui agit verticalement; -2° la force centrifuge horizontale de <

LATEUR.

point matériel, qui est (pag. 808)

égale à - i.>*p ; 3° la tension T de la tige 1/ nécessairement dirigée

suivant sa longueur. Puisqu’il y a équilibre, l’une quelconque de ces forces est la résultante des deux autres ; et comme, tant en direction qu’en intensité, ces forces sont entre elles respectivement comme les côtés AB=H, Bp=p et Ap=L du triangle ABp,

on a :

Té a

- to p

: p :: T : L et T : p :: L : H

d’ou

g cos. s II

et enfin

1 / 9 — \ / ou cos- ® — ~~ J/ L CO», a |/ Il <!>• L

et H = — 0)*

Si l’on désigne par t la durée en secondes d’une révolution du système , on aura , puisque le mouvement est supposé uniforme,

d’où t=^= *-[/j = « - l/7^--

de sorte que la demi-révolution périodique s’accomplit en une durée égale à celle de l’oscillation d’un pendule simple (pag. 1253) , qui aurait pour longueur la projection verticale H de l’une des tiges L ; et cette durée ne dépend point du rayon du cercle horizontal décrit par le point matériel. Il en résulte que des pendules coniques simples, de longueurs très-différentes L, L', L" accompliraient leur révolution périodique dans un même temps, s’ils avaient tous une même projection verticale H= L cos*= L cos. a '=L" cos a".

Articulons maintenant deux nouvelles tringles Dm = D m =D'A = DA=:6 sur celles du pendule conique précédent, et supposons que ces tringles sans masse se réunissent soruneautre articulation fixée à un petit manchon m, qui peut lui-même glisser librement le long de la tige verticale AB. Si, par une cause quelconque, la vitesse angulaire w du système diminue ou augmente, le manchon m descendra ou montera le long de la verticale AB. Et l’on conçoit facileracntcommcnt à l’aided’un levier, parcxemple, on pourra transmettre les mouvements du manchon, soit à unevaune de roue hydraulique, soit à la soupape d’admission d'une machine» vapeur, et augmenter ou diminuer ainsi le débit du fluido moteur â mesure que le mouvement de la machine tendra à se ralentir ouâ s’accélérer; ce qui le ramènera plus ou moins promptement à sa vitesse moyenne ou derégime. Un cordon sans fin G, conduit parla roue hydraulique ou la machine à vapeur, embrasse une poulie montée sur l’axe tournant AB, et transmet à cet axe un mouvement angulaire qui est dans un rapport constant avec celui du moteur que l’on veut régulariser.

Cela posé, soit R' la somme des forces nouvelles introduites dans le système par la résistance verticale que le manchon m devra surmonter, et supposons d’abord que le mouvement du manchon , quand il naîtra, aura lieu de bas en haut. Pour que la résistance R' puisse être vaincue, sans quo a ait varié, il faudra que la vitesse angulaire du système ait pris une nouvelle valeur w', telle que la force centrifuge qui en résultera, fasse équilibre sur le système â à cette résistance R' et à toutes les autres. En d’autres termes, et y étant la valeur de la distance Am correspondante à a et w, il faudra que le travail élémentaire de la force centrifuge des deux balles égale la somme de tous le9 travaux résistants. Or, la sommo des forces centrifuges des deux balles est

— w12 p — w” L sin. a

L’arc élémentaire décrit de bas en haut par chacune des deux balles est Ld* , et le chemin décrit dans la direction propre de la force

REGULATEUR. 1389