L»R» R RL

37. Expression, en fonction des chemins parcourus, des travaux dépensés sur la flexion d'une pièce de section constante. Conservons les mêmes notations et hypothèses que ci-dessus, et supposons d'abord la section M N absolument fixe.

Soit f le chemin total parcouru pendant la flexion par le point d’application de la force extérieure dont l’intensitc finale est P, nous aurons en général

T„= J\>df (53)

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX, d’où, en différentiant :

dTp rfTp d P

Tf If ’7p

or l'équation (48) donne, en la différentiant, :

dTp

-rd- = — r d ou P — 3EI

~ïf

et — - =

dP 3Ei '

intégrant cette dernière, il vient pour le chemin f, en fonction de la force P capable de maintenir la flexion f :

f=~T et P = (56)

ainsi la flexion f est proportionnelle à l’effort P et au cube o3 de son bras de levier.

Si le travail total de la flexion était dû à la force dont nous avons représente l’intensité Gnale par R , les points d’application des autres forces finales P et Q ne parcourant alors aucun chemin, on obtiendrait de même, en désignant par F le chemin perpendiculaire à la longueur de la pièce, parcouru par le point d'application de la force variable R :

3EÎL

Ct R =3 L|4 . F (57)

de sorte que, si R agissait au milieu de la pièce, on aurait, à cause

de a = é = -