TONNEAUX. — TOURILLONS.— TRAVAIL

TONNEAUX. L’art de les jauger a occupé le grand Ktppler, et sa Nova Stereometria doliorum, qui parut en 1615, fut, dit-on, entreprise à l’occasion d’une discussion qui s’éleva entre lui, Keppler , et un fiscal qui prétendait lui faire payer un droit injuste sur le vin bu à scs noces. A défaut des méthodes de Keppler que je n’ai pas pu retrouver, voyez la page 854.

TOURILLONS. — Voyez pour leurs dimensions usuelles la page 55, et pour le calcul de leur frottement l’article Axe, page 97, ainsi que la page 823.

TRAVAIL, t. Expression très-heureuse, substituée par M. Poncelet en 1824 à celle de quantité d’action que Coulomb avait introduite. Elle a été adoptée par Coriolis dans son Calcul de l’effet des machines en 1829, et elle est aujourd'hui complètement admise dans le langage de la mécanique. On s’étonne qu’elle ait échappé à Na- «ier qui, après en avoir montré la parfaite convenance par l’emploi fréquent et juste qu’il en a fait, la laisse échapper cependant; et je trouve au moins curieux de définir ici, à l’aide de son propre texte, cette expression si naturelle de travail qu’il abandonne précisément après avoir démontré qu’elle était nécessaire.

2. « De la manière d’évaluer en mécanique le travail ou l’effet des machines. La comparaison de diverses machines pour le négociant et le capitaliste se fait naturellement d’après la quantité de travail qu’elles exécutent et le prix de ce travail. Pour estimer les valeurs respectives de deux moulins à blé, par exemple, on examinera quelle quantité de farine chacun peut moudre dans

l’année Mais supposons une personne qui possède un moulin à

blé et qui désirerait, au moyen de quelques changements dans son mécanisme, en faire'un moulin à scier, elle ne pourrait juger de l’avantage ou du désavantage de celte opération qu’autant qu’elle saurait évaluer, d’après la quantité de farine produite par son moulin, la quantité de bois qu’il serait dans le cas de débiter. Or, celle évaluation est une chose absolument impossible, à moins qu’on n’ait trouvé une mesure commune pour ces deux travaux de natures si différentes. »

« Cet exemple suffit pour montrer la nécessité d’établir une sorte de monnaie mécanique, si l’on peut s’exprimer ainsi, avec laquelle on puisse estimer les quantités de travail employées pour effectuer toute espèce de fabrication. »

3. « L’élévation verticale des corps pesants est le travail auquel on compare ou rapporte tous les autres. Le choix d’une unité de mesure est jusqu’à un certain point arbitraire. Il est seulement indispensable que cette unité soit une chose de môme nature que celles dont elle doit former le terme de comparaison. »

» Les Anglais, par exemple, ont pris pour unité des quantités de

travail l’action d’un cheval {horse power ) (Voyez page 321)

mais . . l’expression . . ne devient intelligible au lecteur qu’après qu’ils la lui ont traduite en expliquant ce qn’ils entendent par l’action d’un cheval, c’est-à-dire quel effort ils supposent qu’un cheval peut exercer en môme temps qu’il parcourt un certain espace dans un temps donné. C’est elfeclivement à cela que se réduit l’exécution d’un travail quelconque. »

*. « Il y a toujours dans l’action d’une machine un ciïbrt ou pression exercé contre un point pendant qu'un espace est parcouru par ce point. Cette remarque conduit naturellement à reconnaître que le genre de travail le plus propre à servir à l’évaluation de tous les autres est ['élévation verticale des corps pesants. En effet, indépendamment de ce qu’il est susceptible d’une expression numérique, précise, invariable et exempte d’arbitraire, on peut toujours, quelle que soit la nature du travail exécuté par une machine donnée, non-seulement dans la pensée et par une abstraction de l'esprit, mais dans la réalité, substituer à ce travail l'élévation d’un poids: car on peut supprimer la résistance et attacher, dans sa direction au point où elle agissait, une corde passant sur une poulie de renvoi, à l'extrémité de laquelle on suspendrait un poids égal à l’effort ou pression que la résistance exerçait. Rien ne serait changé aux conditions du mouvement de la machine, qui resterait exactement le même, et dont l’effet serait seulement transformé en l’élévation du poids. » L’élévation de ce poids représentera

donc le travail de la machine, et une machine sera censée faire d’autant plus d’ouvrage qu’elle pourra élever ainsi un poids plus grand à une hauteur plus grande. »

5. « Comment les quantités de travail rapportées à celte espèce d'unités doivent s’exprimer en nombres. La nature du travail qui devra servir de terme de comparaison à tous les autres étant ainsi déterminée il ne s’agit plus que de savoir l’évaluer en

nombres. En examinant ce que c’est qu’élever un poids, on voit qu’il entre dans cette opération deux éléments, qui soûl la grandeur ■lu poids et la hauteur à laquelle on l’élève. Mais on reconnaît facilement que c’est la même chose d’élever un poids d’un kilogramme à deux mètres ou un poids de deux kilogrammes à un mètre, puis- qu’il faut dans les deux cas élever deux fois un kilogramme à un inètre, et, en général, qu’il est indifférent d’élever un poids à une hauteur ou un poids d’autant moindre à une hauteur d’autant plus grande. D’où il suit que la grandeur du travail à faire. . . . est proportionnelle au produit de ces deux quantités, et par conséquent que le travail nécessaire pour élever un poids Q à la hauteur q doit être représenté par le produit Q q; et ce produit exprimera un nombre d’unités dont chacune est le travail nécessaire pour élever l’u-

nitè du poids à l’unité de hauteur, c'est-à-dire, dans notre système de mesures, pour élever un kilogramme à un mètre. »

« Dans la suite, lorsqu’un nombre exprimera. . . . un nombre de kilogrammes élevé à un mètre, cela sera indiqué par le signe kil. X mètres ou simplement k\m (Voyez l’article Kilogrammitre, page 1007). »

6. Ainsi, cl résumant cette exposition de Navier (pages 376 à 378 de V Architecture hydraulique), en la précisant, nous pouvons dire :

Le travail d’une force, supposée d’abord constante en intensité et direction, est le produit de l'intensité de celle force (page 776) par la longueur du chemin que son point d’application parcourt dans la direction même de la force.

7. L 'unité de travail s’appelle leilogrammètre et se désigne par l’indice km. Elle est un travail équivalent à celui qu’il faudrait développer pour élever verticalement ou contre l’action de la pesanteur un kilogramme à la hauteur d’un mètre, à la condition que la vitesse d’ascension du poids soit la même au départ cl à l’arrivée.

8. Travail d’une force constante oblique d la direction que parcourt son point d’application. Il résulte de la définition même du travail d’une force F que, si e est le chemin réel qui a été parcouru par son point d'application, et a l’angle compris entre la direction de la force F et celle du chemin e, le travail T de la force sera le produit ecos.a du chemin décrit dans sa direction propre; on a donc :

T = F ccos. a. = e X F cos. a.

9. Il est donc indifférent de projeter le chemin décrit par le point d’application sur la direction de la force ou de projeter la force sur la direction du chemin décrit, lorsqu’on doit évaluer le travail d’une force oblique à la direction du chemin décrit par son point d’application-

Le travail d’un corps P qui tombe en parcourant la demi-circonférence verticale d’un cercle de rayon r est donc PX2r.

10. Quel que soit le nombre des forces constantes F F' F” qui agissent sur un même point, et quels que soient les angles a, a' a" que forment leurs directions avec le chemin e parcouru par ce point , leur travail T sera égal à la somme algébrique des travaux de chacune d’elles, et l’on aura :

T — F e cos. ait F' e cos. a'rt F1' e cos. a'f,

en donnant le signe + aux termes où la composante de la force agit dans le sens du chemin décrit, et le signe — lorsque la composante de la force ou résistance et le chemin parcouru sont de sens

contraires. On dit dans le premier cas que le travail est mouvant ou positif, et dans le second cas qu’il est négatif ou résistant.

11. Travail d’une force d’intensité variable. Si la force F change d’intensité à mesure que son point d’application chemine, on projette sur la direction de F le chemin élémentaire ds décrit par le point d’application pendant chaque instant infiniment petit, ce qui donne ds cos. a pour la composante de ce petit chemin en appelant a l’angle des deux directions; fX.ds cos. a =F cos. a X ds sera ainsi le travail élémentaire ou instantané de la force variable, et l’on aura en général pour le travail total T développé par la force variable, entre les instants où les chemins décrits sont s „ et s,

T = / F cos. a ds

N B êj

12. Si l’intégration ne peut s’opérer, on porte sur une droite des divisions proportionnelles aux petits chemins ds, puis élevant par chncun des points de division des ordonnées proportionnelles aux intensités correspondantes des composantes variables F cos. a de la force, on fait passer une courbe par les extrémités de ces ordonnées, et l’on calcule l’aire comprise entre la courbe et l’axe des chemins par la méthode de T. Simpson (page 435).

13. Si le chemin et la force variable sont de même direction, on a :

tel est le cas suivant :

Travail d’un gaz ou d’une vapeur contre un piston “mobile pendant la détente. Soit A l’aire du piston mobile, le volume du cylindre qu’il a engendré en se mouvant sous la tension supposée constante du gazomètre ou de la chaudière, et que nous représentons par p„ par métré carré. La pression sur toute la surface du piston au moment où la détente commence sera A p0 , et, s’il décrit un petit chemin rectiligne dl, le travail élémentaire sera A p0dl = podv, , car l’accroissement d du volume engendré est évidemment =À dl. Le travail de la détente contre le piston depuis l’instant où le volume engendré était v0 jusqu’à celui où il est devenu v sera donc la

somme de ces travaux élémentaires ou

mais, lorsqu’on admet la loi de Mariotte, qui suppose que les pressions sont en raison inverse des volumes, on a pour obtenir la pression p correspondante au volume v