HYDROGÈNE SULFURÉ
chaux) réduit en poudre impalpable avec 20 de eborbon de bois sec et en poudre, puis de chauffer le tout pendant 2 heures dans un fourneau à vent ou dans un four. Le sulfate de chaux réduit par le charbon passe à l’état de sulfure de calcium.
Précautions. Il faut, lorsqu’on dégage de l’hjdrogènc sulfuré, prendre les plus grands soins pour se soustraire à l’action excessivement délétère qu’il exerce, et l’un des meilleurs moyens consiste à dégager lentement du chlore dans le laboratoire.
Les réactions, tout à fait caractéristiques de l’hydrogène sulfuré, sur les dissolutions métalliques, jouent un rôle si important dans les analyses que nous ne pouvons nous dispenser d’en réproduire ici le résumé, d’après Rose. Elles sont basées sur l’insolubilité de la plupart des sulfures métalliques dans l’eau et dans les dissolutions des sels, et sur la transformation des oxydes en sulfures par l’acide bvdrosulfuriquc qui opère ainsi la précipitation complète des métaux en dissolution suivant, toutefois, que cette dissolution est acide, neutre ou alcaline.
1 . Oxydes métalliques que l’acide hydrosulfurique ne précipite pas de leurs dissolutions acides et précipite de leurs dissolutions alcalines , à l’état de sulfures.
Tous les oxydes du manganèse ;
L’oxyde ferreux et l’oxyde ferrique ;
zinciquc:
cobaltiquc;
nicculique;
Les oxydes uraneux et uranique.
2. Les dissolutions neutres des alcalis purs et des terres alcalines sont converties en sulfures métalliques par le gaz sulfliydrique, mais la nouvelle combinaison reste dissoute, soit à l’état de sulfure, soit à l’état de sulfhydratc.
3. Les dissolutions neutres des sels produits par les alcalis et par les terres alcalines u’éprouveot aucune altération do la part du gaz sulfhydrique.
4. I.es oxydes métalliques qui suivent sont précipitables b l’état do sulfures métalliques de leurs dissolutions étendues cl rendues acides par le gaz sulfidc hydrique;
Oxyde cadmique;
plombique;
bismuthique;
cuivreux et cuivrique;
argen tique;
Oxydes mcrcurcux et mereurique;
Oxyde paliadeux ;
HYDROGENE SULFURÉ. — HYPERBOLE. 933 Oxyde rhodique;
osmique.
5. Les suivants ne sont souvent précipités de la même manière et au même état qu’après un assez long espace de temps :
Oxydes platineux et platiniquc;
Oxyde indique;
aurique;
Oxydes stanneux et stannique;
de l’antimoine;
du molybdène,
Oxyde lungstiquc;
— *— tellurique;
Acide sélénieux;
arsénieux et arsénique;
Quant au gaz sulfhydrique lui-même, il est toujours facile à reconnaître à son odeur d’œufs pourris; on s’assurerait encore plus sûrement de sa présence dans une dissolution par le précipité qui s’y formerait en y versant celle d’un oxyde métallique; on devra préférer à toute autre celle de l’oxyde plombiquc qui formera un précipité noir.
HYPERBOLE. {Planche LXXXI , fig. t.) Courbe telle que la différence (M/ — MF) des distances d’un point quelconque M de son périmètre à deux points fixes /F soit constante et égale à une droite donnée BA = 2a.
Définitions et notations. Les points fixes f F sont les foyers de l’hyperbole ; — AB = 2a = (M/‘ — MF) = (« — v') est son axe principal ou son premier axe, — C son centre, — A, B les sommets de l’axe principal, — RR' = p = son paramètre ou la double ordonnée qui passe par un foyer f ou F ; — F A = /B — z — la distance d’un foyer au sommet le plus voisin ; — s' la distance de ce foyer au sommet le plus éloigné = /A — F B ; — FC=/C = c=la distance (a-j-x) d’un foyer au centre; — fM=v, FM=«' les rayons vecteurs du point quelconque M du périmètre ou les distances respectives de ce point aux foyers f ci F. — Enfin, on appelle second axe de l’hyperbole la perpendiculaire DD' au milieu C de l’axe principal , et dont la moitié CD = b est telle que l’on ait b = y 2 oî + j> , c’est-à-dire que, par définition, le demi-second axe est une moyenne proportionnelle entre les distances x et 2a-J-x d’un même sommet aux deux foyers / et F.
On nomme encore diamètre toute droite qui, passant par le centre C, est terminée de part et d’autre aux hyperboles.
Equations. L’origine des coordonnées étant au sommet A, on a facilement pour l’équation de la courbe
a1*/2 = (2 a z -j- xJ) (2 a a' -f- a'*) = A5 (2 «a1 -f- x '*). (1)
c’est au signe près de x'2 la môme équation que celle de I’bllipse, pag. 607.
En transportant l’origine au centre C, l’équation de l’hyperbole devient
OU
car il y a évidemment, entre les abscisses x' comptées du sommet A et les abscisses x prises à partir du centre C, la relation
x = a- \-x' x'=zx — a (3)
La distance c = a-\-z d'un foyer au centre, ou ce que, par analogie avec l’ellipse, on appelle Y excentricité de l’hyperbole, est en fonction des demi-axes
c = C¥=Cf = ±Vaï+T' (4) ‘
d’où l’on voit que le carré de la distance /T des foyors égale la somme des carrés des axes
Les distances v t>' des foyers / F à un point M quelconque dont l’abscisse est x ou les rayons vecteurs /M FM de ce point sont respectivement
. ex ex , ,
o — v=z ha... c' — v — -2 a
Si l’on désigne par z z' les distances respectives FA F B d’un même foyer F aux sommets A et B de l’axe principal, on a
et comme (c — a)(c -{-a) = c2 — a1, on retrouve pour la valeur du demi-second axe (4), conformément à sa définition
b* = Zt' b—y/~z T' (7)
le triangle rectangle DAC donnant
UT=P + a* = c* — «* + •* = c» (8)
il en résulto que la distance c d’un foyer au centre égale la distance A D d’un sommet A à l’extrémité du second axe j cette relation permet de trouver les foyers quand on a les axes, ou bien le second axe quand ou a le premier cl les foyers.
Paramètre. Si l’on fait x' = z dans l’équation (1) au sommet,.
on trouve pour la valeur correspondante de y = - ; doublant cette ordonnée, on obtient pour la valeur p du paramétre K K'
le paramètre du premier axe est donc plus grand que quatre fois la distance s du foyer au sommet voisin ; il est troisième proportionnelle au second axe et au premier.
On a encore évidemment
valeur qui, substituée dans l’équation (1) au sommet et dans l’équation (2) au centre, donne pour les équations au paramètre
Si l’on voulait l’équation de l’hyperbole en prenant le second axe pour celui des x, , l’origine étant à l’extrémité D de cet axe, on aurait C P' =; ;/ = A — x, P' m = y, = a -f- x' et dès lors x'=yl — a ; substituant ces valeurs dans l’équation (1); il viendrait
Lorsque les deux axes de l’hyperbole sont égaux, l’hyperbole est dite iquilatère , son équation devient alors
et son paramètre = l’un des axes; p = 2 a.
Equation polaire, v1 étant le rayon vecteur mené d’un point quelconque M au foyer le plus voisin F, et 0 l’angle CFM compris entre l’axe des x et la direction de v\ e le rapport de l’excentricité c au demi-grand axe, on a
et pour l’équation polaire de l’hyperbole
a -j- C COS. 0 1 -f- « C09. 0 ^ '
Normales, tangentes, etc. L’emploi de la méthode générale exposée au mot Courbes, donne facilement les valeurs suivantes de la sousnormale PI, de la normale MI, de la soos-langentc PT, cl de la tangente MT à un point quelconqucM dont l’abscisse est désignée
936 HYPEBBOLE.
par x' ou x, suivant que l’on porte l’origine au sommet A ou au centre C
sous-normale = — (a 4- x')= — x (15)
normale
sous-tangente =
tangente
Si de l’abscisse C P = x on retranche la sous tangente, on a pour la distance CT du centre au point ou la tangente rencontre l'axe des abscisses
CL ÜC1
et si l’on prolonge la tangente M T jusqu’à ce qu’elle rencontre le second axe en Tf, on a de mémo
