CC “I- — 1 3 T 10 a

x fi x'*

De l’hyperbole entre se» asymptotes. Il résulte évidemment de la valeur (19J de CT que plus l’abscisse x augmente, plus le pied T de la tangente TM se rapproche du centre C, sans pouvoir toutefois • • • • • <1*

jamais l’atteindre, puisque la fraction — ne peut être absolument

nulle tant que son numérateur ne s’anéantit pas.

Dans les mêmes circonstances, la tangente de l’angle formé par la tangente en M avec l’axe des abscisses ou

MP bx

PT ay x‘ — o’

se rapproche sans jamais l’atteindre de la limite - à mesure que x

augmente ou à mesure que le point M s’avance sur la courbe en s’éloignant du sommet A.

Donc, si par le point A on élève une perpendiculaire AL = A L' = b, et si l’on mène par L, L' et par le centre C des droites indéfinies, ces droites formant chacune avec l’axe desæ un aDgle dont

la tangente == - , comprendront entre elles toutes les tangentes

qu’on pourrait mener à l’hyperbole, et celle courbe ne parviendra jamais à toucher la droite CL, quelque prolongement qu’on donne à l’une et à l’autre de ces lignes. Les droites CL CL' ainsi menées sont dites les asymptotes de l’hyperbole.

Equation de f hyperbole rapportée à ses asymptotes. Soit M un point quelconque de la courbe dont CP =x et PM = y soient les coordonnées; par ce point M menons OMPo' parallèle au second axe, puis MQ parallèle à l’asymptote Co'j désignons la nouvelle abscisse CQ par a, et la nouvelle ordonnée QM par u>; les triangles OQM, LCL' ayant leurs côtés parallèles, on a

QO = QM = o,; (2i)