INDUCTION. — INÉGALITÉS

puis, ajoutant le nombre constant 4 à la valeur de chaque abscisse, il en tira la série du rapport des distances des planètes au soleil, savoir :

Mercure.

Vénus.

Terre.

Mars. , Jupiter.

Saturne.

De ce qu’une lacune existait pour la distance relative 28, on en conclut, par induction, qu’une ou plusieurs planètes inconnues existaient vers ce point. On v découvrit en effet Cérès, PalluSj Junon cl Vesla.

INÉGALITÉS. Les expressions dans lesquelles figurent les signes > ou <, c’est-à-dire plus grand que ou plus petit que , sont des inégalités.

Beaucoup de questions dépendent de ce genre de rapports, et il importe de connaître les modifications qae l’on peut leur lairc subir sans qu'une inégalité cesse d’avoir lieu.

1° On peut, sans troubler une inégalité, ajouter aux deux membres ou en Mer des quantités égales, on peut en multiplier ou en diviser tous les termes par une quantité positive, transposer un terme d’un membre dans l’autre., en changeant son signe ;

2° On peut ajouter, multiplier membre à membre deux inégalités, dont le signe est dans le même sens ; former les puissances, extraire les racines en conservant les mêmes signes d’inégalité;

3° On peut soustraire ou diviser membre à membre deux inégalités dont les signes sont inverses, en conservant le signe qui a fourni les dividendes.

Soient les deux inégalités a < 4 et a' < 4' on en peut

conclure a -f- a' < b -{- b’ aa' <4// a"<4" Va<V/fc

et comme elles reviennent à a<4 et 4'>a’ ,

on en conclura aussi a — 4' < 4 — a1 et — < -

4° On ne peut changer à la fois le signe de tous les termes d’une inégalité qu'en renversant en même temps le signe de l’inégalité, c’est-à-dire en changeant <en ”> et réciproquement. On ne peut donc multiplier tous les termes d’une inégalité par une quantité négative sans faire le même changement.

Application. On propose au directeur d’un haut-fourneau d’utiliser la llammc qui s’échappe du gueulard pour carboniser le bois, cl obtenir ainsi le charbon qui alimente le fourneau. Des expériences en grand ont montré que, par le nouveau procédé, on obtient 1 kil. de charbon avec 2". 97 de bois, tandis que, par le procédé ordinaire, il faut 5k.555 de bois pour obtenir 1 kil. de charbon.

En outre, les frais d’appareils cl de carbonisation par le nouveau