INDÉTERMINATION. — INDUCTION

que la différence de deux infinis peut être une quantité finie. Soit supposé a" = 90° dans

tang. a -f- tang. a"

^ 1 — tang. a lang. a"

à cause de tang.w" = « = - , il viendra « = ! .

° 0 a — 1 tang. a

INDUCTION. V induction conduit parfois à la découverte de la loi qui régit un phénomène, ou qui lie une série d’expériences, mais ce moyen d’investigation égare le plus souvent, et les résultats auxquels il conduit doivent toujours être contrôlés et vérifiés.

Fermât, dirigé par Vinduclion, avait conclu que deux, élevé à une puissance qui était elle-même une puissance de deux, formait avec l’unité un nombre nécessairement premier. Ainsi 25-j- 1 = 5

nombre premier — 2J -f- i = 17 nombre premier. — Il trouva encore que la loi était vraie pour la huitième et la seizième puissance de deux augmentée de l’unité, et cette induction, appuyée de plusieurs considérations arithmétiques, lui fil regarder ce résultat comme général. Cependant la loi cesse d’avoir lieu pour la 32e puissance de 2 qui, augmentée de 1, donne 4294967297, nombre divisible par 641 .

L’induction avait également conduit l'illustre Bacon à une démonstration de l’immobilité de la terre.

Voici un autre exemple numérique bien propre à montrer qu’une loi, qui se manifeste dans les premiers termes d’un résultat, peut

changer un peu plus tard. Que l’on réduise en fraction dé-

cimale, on trouve 0. 17 17 17 4949, etc., dont la véritable période est 49 cl non 17, comme on aurait pu le croire par induction.

Encore un exemple tiré de la théorie des séries

1 4- 3 X 4- 7 I* 4- 15 JC1 t -(- jc -j- x* -|- x3 -j— x*

ces quatre premiers termes semblent bien annoncer une progression par quotient dont la raison est 2x. Cependant il n’en est rien, et les termes suivants, à partir du 5*, deviennent

Si l’induction égare le plus souvent, il n’est pas sans exemple qu’elle ait conduit à d’heureux rapprochements.

Bode ayant cherché si les distances des planètes au soleil ne se succédaient pas suivant quelque loi régulière, imagina de porter sur une droite, a partir d’un point 0 pris pour origine, les distances ou. abscisses x exprimées par la progression géométrique