On obtiendrait de la môme manière

J îrr? = ^ j lo«- bJ p- hJP- (* + “) |

= S|0*' h?p [îÏ7] + C

/dx 1 r dx 1 . , fa + éxl

ï* — 6* ~ U \ fa > =- 5Ï5 l0»- ÎP'[<i — iTJ

29. Si l’on avait à intégrer une expression à exposants numériques de la forme (a -f- bxa)v xm dx , on développerait en tirie par la formule du binôme, et Ton n’aurait plus qu’à intégrer une suite de monômes par les règles précédentes. Ainsi :

ÿ'fa bx'1'? dx =i J' dx[a3 -|- Sa^x*-}- 3ai’x4 -f- A'x'] s , , . , , 3o6*x* b'x'

*(a-f- 6x,)‘ adx

= J ax-^dxfa’ -j- b1 x4-}- 2aAxî]

o1 ! ab'x *

-j- 2 a* b log. hyp. x -|- C

30. On peut s’épargner le développement, lorsque l’exposant de x horsdu binôme étant augmenté d’une unité et divisé par l'exposant de x dans le binôme donne pour quotient un nombre entier positif; on égale alors la quantité binôme (sans son exposant total) à une variable auxiliaire z, et l’on exprime la différentielle proposée à l’aide de celte variable seule et de constantes, comme l’indique l’exemple suivant : soit à intégrer

ex3 (o -f- bx3^ dx

comme l’on voit que l’exposant 3 de x hors du binôme augmenté de t, donne 4 qui, divisé par 2 exposant de x dans le binôme, fournit un quotient entier positif, on fait

a — j- bx3 — z d’où x1 = —r— et a>4 — ^ ---■

diffèrenliant cette dernière expression pour obtenir xldx en z et dz , il vient

2 (i — a)dz fc>

et

1 dx —

(t — <i) ri:

on a alors à intégrer

cis(i— a)dt

Te*» dt

c a sidx

qui, après l'intégration et la substitution de a -f- b. r2 pour 2 donne : i - +1

J ex* rfx'a + bx1) =z-^{a+bx') (a-j-Jx2)— |«| + C