X IJ. V

cette relation exprime que les couples

«112 !/i' + 2 ai22 2/1 2/2 + «222 2/3' = 0

sont en involution : or les deux dernières sont les couples polaires des origines y y = 0, y., = 0 par rapport à un terne polaire,

<7iii y^ + 3 «112 yi- ^2 + 3 am y y yr + «222 yi = 0,

d'un point x (car les a sont fonctions de x-^^, œ.^ ) relativement à la forme ax^. Ainsi le qua terne considéré est formé par les points -v tels que leurs ternes polaires aient pour un de leurs couples polaires un couple déterminé.

7 7. Reprenons le cas de deux formes quadratiques, (lixXi" + 2rti2.ri x^ + «22 Xz-, IhiXi^ -f 2^12.^1 Xi + h^x-t,

résultant. Pour les formes

et occupons-nous de transformées, il s'('crit

leur

Bu 2 B,, Au Bn

symboliquement il est égal à ui a.,y 2 (Al ciy -f ai a.,) (>2 a,

(K ai

1^3 ChY

{\ «1 + ^1 a^Y 2 (>i «1 + [i-i «2) (^2 «1 + î^2 <^h) Oi ^1 i- (^2 (!i) (>-i ^1 + {-1 ^2)' 2 ().i Z^i + -j-i ^3) ().2 èi -f- 1^, b,) {l, bi + H b,)

Il doit y avoir des difficultés spéciales pour les matrices à gradins, car on ne voit pas bien de quoi celle-ci pourrait être le produit symbolique. Toutefois on pourrait essayer d'étendre la convention de la multiplication symbolique, par exemple de la manière suivante : considérons les deux matrices