Considérons trois formes bilinéaires binaires

bo xij -L b^ X Ar b,y -\- b.^, Co ^y + t-i X -\- C2 1/ + C;j ;

rendons-les homogènes : la preKiière s'écrira

et supposons les variables ;r,, x.^ cogrédientes à //,, y^ î alors le premier polynôme se transforme en

a„ (/.j X, + \ X3) ( >., l'i + >., \\) + rt, ("/., Xi -f- ).^ A'2^ (;j.i \\ -f -i., Y^

+ a., ([Xj Xi + \y, X2) (Ài Tx + \ l\) + r^3 {\h A'i + ^^ X^) (a^ 1^ + 1x3 l^)

ei les coefficients de la forme transformée sont

^0 = «0 >-r + «1 '1 :^i + «2 '1 :^a + ^'3 !^-i' Al = r/„ Àj /.2 + «1 >-i \H + «2 '^-2 l'i. + «3 !^i f^2 A3 =- f/o >-i >-2 + «1 ^'2 \H + ^2 ^ :^-2 -f ^<3 !^i !^2

on a des formules analogues pour les coefficients B, C et la matrice

Bc

est le produit symbolique (lignes par colonnes) des deux suivantes

Aj-Xi

!^iM-2

un calcul facile (on retranche la colonne 3 de la colonne 2, i)uis

on ajoute la ligne 2 à la ligne 3) montre que le déterminant de cette dernière matrice est égal à (À^ ;j., — ''-2 v-i Y-

L'évanouissement de la matrice ici considérée exprime lesconditions pour que, dans le domaintî binaire, trois projectivités aient un couple commun, d^ La matrice dualistique

j;i\)yW

/Il

s"annule (juand trois couples d'éléments, ir'^', y'*'; i>?'^^ ?/'-^; d?*^\ y(3) ne suffisent pas à déterminer une projectivité. Nous y reviendrons plus loin.