LIVRE DEUXIEME. DEUXIÈME EXEMPLE

Premier dividende partiel, 24; diviseur désigné, g.

246! g' 3 5'7'9 24 9 7! 53186! 4579 ue 2b3064....

66’ (6> 2:le chiffre 2 est bon) 142,7 2° divid. part. cor. ... 52 45 | 78 (7=—=2+5 : le chiffre 5 est bon) 45 —2.5+5.7 3° divid. part. cor. ...,. 33 763 (6 <2+-5+-3 : le chiftre 3 est incertain) 52 —2.3+45.5+3.7 Nouveau divid. partiel. ... 115 (la correction pouvant être faite, le chiffre3 est bon : mais on abaisse immédiatement le chiffre suivant > du dividende, et l'on prend 97 pour nouveau diviseur désigne).

Nouv. divid. part.’cor. .... 69

Gr —2.6+5.8+3.3+0o.5 2° nouv. divid, part. cor.... 636 549 (54> 24543-40461: le chiffre 6 est bon) 92 —2.4+5.6+3.8+0.3+6.5

3° nouv. divid. part cor..... 457

80 (59 > 24+54+3+0+6+4: le chiffre 4 est bon).

(22) La règle que l’on vient de proposer pour la division des nombres résout aussi l'équation du second degré, et elle peut s’appliquer en général au développement de la racine d'une équation quelconque. Nous ne ferons qu'indiquer ce procédé de calcul.

Si l’on propose l'équation du second degré 2° + 765432 x — 123456, on l’écrira sous cette forme :

pos 123456 765432+x

On divisera donc 123456 par 765432 suivant la règle de l’art. 20, et l’on pourra prendre 765 pour diviseur désigné. Le premier chiffre 1 du quotient exprimera des dixièmes, et l’on trouvera ensuite 6, en sorte que la valeur de ce quotient x est 0,16..... Or 1l faut, pour former le dénominateur, ajouter au nombre 765432 le quotient x, DUO LEE On écrira donc les chiffres 16 à la suite du diviseur 765432, et l’on continuera la division. Chacun des nouveaux chiffres trouvés au quotient sera écrit à la place qu'il doit occuper, et il sera employé dans le cours de l'opération suivant que la règle l'exige. La racine de l'équation du second degré est, comme on le voit, le quotient d’une division dont le diviseur est variable. Or la règle de l’article 20 n'employant que successivement les chiffres du diviseur, il n’est pas nécessaire de les connaître tous au commencement de l’opération : il suffit de les découvrir les uns après les autres, et d'écrire chaque fois à la suite du diviseur celui que l’on vient de trouver au quotient. On ne pourrait point faire le même usage de la règle commune, parce qu’elle suppose que tous les chiffres du diviseur sont connus au commencement de l'opération.

. Nous rapportons ici le détail du calcul, comme un troisième exemple de la division ordonnée.

(23) Dans l'exemple qui précède le diviseur variable se forme d’un nombre constant auquel on ajoute le quotient. Cette partie variable du diviseur pourrait être le carré du quotient, ou ce carré divisé par un certain nombre, ou en général une petite quantité équivalente à une certaine fonction du quotient. Il suffit de connaître d’abord les premiers chiffres exacts du quotient, et l’on forme suc-

cessivement la partie variable qui doit être écrite à la suite du diviseur. Il en résulte que les nouveaux chiffres du diviseur sont connus lorsqu'il devient nécessaire de les introduire dans le calcul pour effectuer les corrections indiquées par la règle. On parvient ainsi à l'expression des racines des équations d’un degré quelconque, ou même de celles que l’on a appelées transcendantes. Nous ne nous arrêterons point à cette méthode exégétique, quelque générale qu'elle soit, parce que les règles dont nous nous servons pour le calcul des racines sont d'une application plus prompte et plus facile. Cet emploi de la division ordonnée suppose que l'équation est convenablement préparée. A la vérité cette transformation, et celles qui peuvent devenir nécessaires dans la suite de l'opération, se réduisent toujours à diminuer la valeur de la racine d’une quantité qui en est très-approchée, et l'on y parvient facilement au moyen des règles données dans cet ouvrage. Or connaissant deux premières limites très-approchées, il est plus simple de continuer les premières opérations en suivant une méthode uniforme pour découvrir successivement toutes les parties de la racine. Nous nous sommes proposé seulement, dans les articles qui précèdent, d’indiquer des applications singulières de la nouvelle règle que nous avons donnée pour la division numérique.

C'est dans cette vue que nous ajoutons l'exemple suivant. L'équation proposée est celle-ci,

DÉS IdT— T2 on l'écrira sous cette forme ,