Représentation sphérique des courbes. Formules de
Frenet : relations entre les différentielles des
cosinus directeurs du trièdre mobile 448
418 à 419. Valeurs principales de diverses quantités géométriques
infiniment petites 421
420 et 421. Sphère osculalrice 425
Numéros. Pages.
422 à 425. Hélice: tangente, courbure, torsion. Courbe à courbure
et torsion constantes. Courbes algébriques à torsion constante 428
426 à 432. Enveloppes de courbes: cas d'une famille de droites.
Théorème de Bouquet sur Tordre de la plus courte distance de deux droites infiniment voisines 434
433 à 439. Enveloppes de surfaces à un paramètre. Arête de
rebroussement : son ordre de contact soit avec chaque enveloppée, soit avec chaque caractéristique 442
440 à 443. Surfaces développables; divers points de vue auxquels
on peut les considérer. Théorème de Tobliquité du plan tangent d'une surface réglée 447
444 et 445. Enveloppes de surfaces à deux paramètres 453
446 à 454. Théorie des développées des courbes gauches. Application au minimum de la distance d'un point aune courbe 454
455 à 459. Congruenres rectiligncs quelconques. Points et plans
focaux, surface focale 464
460 à 463. Congruences de normales ; rectangularité des plans
focaux. Théorème de Malus 465
464 à 466. Congruences de courbes 470
467 à 472. Complexes. Coordonnées pluckériennes. Droites singulières. Complexes linéaires 473
CHAIMTIIE XIX
Lignes tracées sur les surfaces
473 à 474. Expression des coordonnées d'un point en fonction
de deux paramètres. E(|uations du plan tangent et de la normale 477
475 et 476. Réseaux conjugués 480
477. Elément d'arc d'une courbe tracée sur une surface.. . 483
478 à 482. Courbure des lignes tracées sur une surface. Théorème
de Meusnier. Relation d'Euler ; sections principales et rayons de courbure principaux. Application à la recherche du minimum de la distance d'un point à une surface 484
483 à 486. Indicatrice de Dupin. Théorème des tangentes conjuguées 493
486 bis. Tangentes à l'intersection de deux surfaces qui se touchent en un point. Cas d'une surface et do son plan tangent 498
Numéros. Pages.
487 à 491. Lignes de courbure. Surface dont les points sont des
ombilics. Equations des lignes de courbure et expression des rayons de courbure principaux en coordonnées curvilignes 499
492 à 496. Lignes de courbure dans les surfaces de révolution,
les surfaces développables et l'ellipsoïde 503
497 et 498. Théorème de Dupin sur les systèmes triplement orthogonaux. Conservation des lignes de courbure dans la transformation par rayons vecteurs réciproques 510
499 à 502. Formules d'Olinde Rodrlgues. Théorème de Joachim-
stal relatif à deux surfaces ayant une ligne de courbure commune 513
503 à 506. Cyclides de Dupin. Surfaces canal 516
507 et 508. Représentation sphérique de Gauss 518
509 à 515. Lignes asymptotiques. Application aux surfaces
réglées 519
516 à 521. Lignes géodésiques. Application au cylindre de révolution 524
522 à 526. Formules de Godazzi. Application aux lignes de
courbure, aux lignes asymptotiques et aux lignes géodésiques 529
527 à 534. Surfaces applicables Tune sur Tautre. Théorème de
Gauss sur la courbure totale. Calcul du ds^ dans les surfaces de révolution et dans les surfaces réglées. Retour sur les lignes géodésiques des surfaces de révolution 535
535 et 536. Surfaces développables. Leur application sur un plan
et proposition réciproque 542
537 à 540. Cartes géographiques 545
