Représentation sphérique des courbes. Formules de

Frenet : relations entre les difTéi'entielles des

cosinus directeurs du trièdre mobile H8

418 à 419. Valeurs principales de diverses quanti tés géométriques

infiniment petites 421

420 et 421. Sphère osculalrice 425

Numéros. Pages.

422 à 425. Hélice : tangente, courbure, torsion. Courbe à courbure et torsion constantes. Courbes algébriques à torsion constante 428

426 à 432. Enveloppes de courbes: cas d'une famille de droites. Théorème de Bouquet sur l'ordre de la plus courte distance de deux droites infiniment voisines 434

433 à 439. Enveloppes de surfaces à un paramètre. Arête de rebroussement : son ordre de contact soit avec cliaque enveloppée, soit avec chaque caractéristique 442

440 à 443. Surfaces développables; divers points de vue auxquels on peut les considérer. Théorème de l'obliquité du plan tangent d'une surface réglée 447

444 et 44o. Enveloppes de surfaces à deux paramètres 453

446 à 454. Théorie des développées des courbes gauches. Application au minimum de la distance d'un point aune courbe 454

455 à 459. Congruences rectilignes quelconques. Points et plans

focaux, surface focale 461

460 à 463. Congruences de normales; rectangularité des plans

focaux. Théorème de Malus 465

464 à 466. Congruences de courbes 470

467 à 472. Complexes. Coordonnées pluckériennes. Droites singulières. Complexes linéaires 473

473 à 474. Expression des coordonnées d'un point en fonction de deux paramètres. Equations du plan tangent et de la normale ^'^'^

475 et 476. Réseaux conjugués 480

477. Elément d'arc d'une courbe tracée sur une surface. . . 483

478 à 482. Courbure des lignes tracées sur une surface. Théorème de Meusnier. Relation d'Euler; sections principales et rayons de courbure principaux. Application à la recherche du minimum de la distance d'un point à une surface 484

483 à 486. Indicatrice de Dupin. Théorème des tangentes conjuguées 493

486 bis. Tangentes cà l'intersection de deux surfaces qui se touchent en un point. Cas d'une surface et de son plan langent 498

Numéros. Pages.

487 à 491. Lignes de courbure. Surface dont les points sont des ombilics. Equations des lignes de courbure et expression des rayons de courbure principaux en coordonnées curvilignes 499

492 à 496. Lignes de courbure dans les surfaces de révolution,

les surfaces développables et l'ellipsoïde .ïOj

497 et 498. Théorème de Dupin sur les systèmes triplement orthogonaux. Conservation des lignes de courbure dans la transformation par rayons vecteurs réciproques 510

499 à 502. Formules d'Olinde Rodrigues. Théorème de .Joachimstal relatif à deux surfaces ayant une ligne de courbure commune. 513

503 à 506. Cyclides de Dupin. Surfaces canal 516

507 et 508. Représentation sphérique de Gauss 518

509 à 515. Lignes asymptotiques. Application aux surfaces

réglées 519

516 à 521. Lignes géodésiques. Application au cylindre de révolution 524

522 à 526. Formules de Godazzi. Application aux lignes de courbure, aux lignes asymptotiques et aux lignes géodésiques 529

527 à 534. Surfaces applicables Tune sur l'autre. Théorème de Gauss sur la courbure totale. Calcul du ds"^ dans les surfaces de révolution et dans les surfaces réglées. Retour sur les lignes géodésiques des surfaces de révolution 535

535 et 536. Surfaces développables. Leur application sur un plan

et proposition réciproque 542

537 à 540. Cartes géographiques 545

TOUHS