Analyse infinitésimale à l'usage des ingénieurs (volume 3)

Name: Analyse infinitésimale à l'usage des ingénieurs (volume 3)
Author: Eugène Rouché

Société et destinsLecture classique10 h 30 de lecture

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 95 %.

De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 10 h 30 (42 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Cet ouvrage comprendra deux volumes, le premier relatif au Calcul différentiel^ l'autre concernant le Calcul ititégral. Toutefois, suivant l'exemple de Cournot, nous n'avons pas hésité à donner, dès le début, la notion de l'intégrale et à l'utiliser lorsque cet emploi nous a paru rendre les démonstrations plus claires et plus concises. Nous ayons au contraire rejeté dans la seconde partie l'étude de certains développ…

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Chapitres

PRÉFACE15 min
VI PRÉFACE15 min
ERRATUM15 min
COS X15 min
Le produit de deux infiniment petits15 min
La relation fondamentale15 min
Considérons une fonction bien définie15 min
Si l'on pose — = a, a tendra vers zéro lorsque m15 min
eh15 min
FH + C15 min
Voici des exemples simples15 min
La dérivée de log.r est la limite du rapport15 min
La dérivée de sinjr est la limite du rapport15 min
Exemple15 min
Soit le produit15 min
Soit le quotient15 min
Soit le déterminant15 min
Examinons quelques cas particuliers15 min
MN15 min
LT15 min
Voici une application15 min
DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES D'ORDRE SUPÉRIEL'R AU PREMIER15 min
Les dérivées partielles15 min
xb y t15 min
T DT ^T15 min
Lorsque, dans15 min
On peut procéder un peu autrement15 min
Exemple : soit l'équation15 min
IX.;, — X15 min
Exemple. — Quelle est la transformée de l'expression15 min
R-^ = U- ) + UO15 min
Soit15 min
CP15 min
P-!H a'2 ^ j'2 ^ ,. ^.2aT15 min
On demande ce que devient l'expression15 min
Comme second exemple, nous considérerons la série15 min
La série15 min
log 4 "^ 2 2 log15 min
Exemples15 min
On peut mettre la relation (14) sous la forme15 min
Exemples15 min
Exemple15 min
Si une série15 min
Si les séries15 min
Si les deux séries15 min
Pour « = 0, la formule (10) devient15 min
Si / (x) = sin.i-, et 9 [x] =icos^, on a (n15 min
Considérons la fonction15 min
On en conclut en particulier pour n15 min
TS15 min
Terminons ce sujet par une remarque importante15 min
La formule15 min
Exemples15 min
Posons15 min
X ti y étant des variables indépendantes, on a15 min
Voici un exemple numérique15 min
Une expression analytique qui, pour une certaine15 min
Exemples15 min
Exemple. — L'expression15 min
COS.'' ,.X15 min
Soit le produit15 min
Pour trouver la vraie valeur de la différence15 min
Exemples15 min
TU15 min
CHAPITRE Xin MAXIMA ET MINIMA15 min
Cela posé, soit a une racine réelle de l'équation15 min
Au lieu de dire que les dérivées partielles15 min
X -\- a\-=^ Q, y -{- bl = o, z -\- c'a = o30 min
Considérons maintenant la série15 min
Soit15 min
On peut vérifier que15 min
a'' — c^a?'^ ds15 min
Il résulte de la définition que si15 min
Cas des colrbes algébriques. — Si l'équation30 min
Il faut maintenant trouver la limite ]M du rap15 min
Jusqu'à présent nous avons supposé que l'équation15 min
Exemple. — Soit la courbe15 min
X. Les termes15 min
Soit une courbe C15 min
II) — Y15 min
Cherchons enfin la développée de la cychnde y15 min
Gela posé, considérons une équation15 min
X -- =r 0, donne pour l'enveloppe une autre15 min
On opère de même pour n > 2. Soit, par exemple15 min
III15 min
Supposons, par exemple, que Téquation (66) se réduise à15 min
IT15 min
Soit d'abord une courbe (G) indécomposable de15 min
X := ^ cosco, >/ ■==. p sino15 min
OM" — OM' > G15 min
OU ICI15 min
COURBES GAUCHES. — SURFACES CONGRUENCES. — COMPLEXES DE DROITES15 min
Sur une surface (S) qui a pour équation15 min
NN, = I15 min
Le plan15 min
Les équations d'une circonférence15 min
VA=^ + B--^ 4- C15 min
MM15 min
Ces formules offrent certaines commodités pour15 min
MM'' = MC X 2R15 min
XC15 min
Soit15 min
Lorsque l'équation d'une surface renferme deux15 min
Exemple. — Le plan15 min
X -■= ic\Jx^ -f- f -f15 min
P — VJ15 min
JEG15 min
MM15 min
T MP15 min
A^TL+2MT,^,,4-A^T15 min
AX2 + CY15 min
MM15 min
Aux ombilics1 h 00
Définition et rôle des infiniment petits15 min
Principe de Rolle15 min
Application aux fonctions élémentaires15 min
Dérivées successives d'une fonction de fonction15 min
Calcul de15 min
CHAPITRE XIII Maxima et minima15 min
Définition de m15 min
Hessienne15 min
Représentation sphérique des courbes. Formules de15 min
PAR15 min
ENCYCLOPÉDIE AGRICOLE15 min
ENCYCLOPÉDIE DES TRAVAUX PUBLICS ET ENCYCLOPÉDIE INDUSTRIELLE15 min

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