TT

2 = j.3.3.....(Wallis)

e do:; = a. 2 -y

1 3 2 wi— 1 2Ht + 1

/ e ''^'' cos 2 &j?(/a; = V) e~^' ^/tt

loff a? , i — ce

-^ ce \2

lo,a: A'

r, (lx =

cos xdx iz

sîn xdo:)

cf- H- o;^ ■

— . dx = -.— — 0(/; < l)i 1 -+- oj sin MTï Vf ^ /

RÉSUMl^ DES PRINCIPALES FORMULES 337

/ x^"^ - U - ''"^dx = \a- '"m ! X„ =: 2^-----; X -1^ {x' - 1)« =:. M (^ + \/œ'"~'l cos -^Ych

^ " ~ V (^^^ 4- \/-i^— T cos o)"^' :--= + ! si .v'^ 0, =- — 1 si j; ■< 0

1 dx ~

[a réel non compris entre + 1 et — 1 ou imaginaire)

I dx TT

e "■^' cos 2 J^ctZ-v = v'"!? œ e - '*^^'' sin 2 hxdx = 0

cos x-dx = i /^

Jl sin a^-tt.'/;

dx 2ti

a + cos X sja^ — 1 '0

00 sin moc —ma / -^ a -.a.

! =1^ dx = loff

0?.^ = log •^0

^ sin 2 a.r ^^^ __ t.

î l- /ç2 * 1 — 2 ?■ cos ao? H- r^ ' " 2 (e'-"'" — i-)

X sin J a.r

(!PIjï)-I!! dx = — — B„ tt'" (B„ nombre de Bernouilli),

sin mx 1/1 1 „

dx =^^ — r H 2

e2-7ra,' I 2 \e'" — 1 m

sin m A' 1

sin 007 c/.r tt e« — c~« , ^ ,.

sin hx i -^ X- le' — e~" ^ ^ ^ '0

cos ax xdx Tc e'^ -t- e~~"- , ,.

svnh~v VT~x^ ~ 2 e'' — e^'' ^^ ^ '' '0

sin «a? dx r^ e"- ■ — e'"" , ^ j\

cos ax dx Tz e" -h e~" , ^- / \

cos bx 1 4- x^ 2 e^ -{- e—T' ^'^^ '

RÉSUME DES PRlNClPxiLES FORMULES 31)9

Si a >■ l>, soit a = 2 A; & -h c, A,- entier, 1 c | < ] ^> |

sin ax dx tî e'' -+-^e ^ — 2 e " . ,

/ sin ax dx tc e "''

/ sin hx ï ^ x^ é' — e~^

1 ( e ~ ^•- — e" ^- ) c?a- = (& — «) V^tt:

dx = -—--

\ -\- X " ■ sin «t:

f?:r = -ncota-

/ 1 -t- 2a' cos 0 + x^ ^ ~ sin a- sin 0 ^

a? loff a; 1 — £c^''

= log sin 2^

/ {i-^ax){\—xY sin TTî

3G0 CHAPITRE VllI

(loglano-O)2'^rf0=:(^J'"^'s,

(S^. étant le coefficient de piY"! ^^'^'^ ^^ développement de

séc ^ = 1 -h Sj \j^ -\- ...)•

■»2 (log tang e)2''- -i-^ = 0

^1 t ftW-l ^^ 7.2''(2^''-l),.

cos 4A:6 log Ig G rZO = 0

cos 2 (2/i: - 1) 0 log tang 6^/0 = - ^^^-^^^

cos'- 0 cos AO log tang 0rfO = — ^.^ ^ 7^

(— IV'/i !

^'d^ = 1 „ |.^ 4- i. 1 + ... = 0,783 à 0,001 près.

, ni n -h 1

^"e~-'' cos xcix = , -i cos — -, — t:.

/ ^"e - - sin xiW. =^ -^^jj sin --^-

-J f^a; = " ^, , . 0 < m < w, m et « entiers.

sin .,

xV — 1

^'-'dcc^S/lii-^s/-^-

/ cos i/di/ = / sin î/V/y = ^ y ^.

f27r g«i. cos 10 gjj^ ^^^^ gjj^ j^ I ^^^^^ __ Q

/ -i"^ ± r= loof tang - a.

/ (1 + ^0 log iv ° o 2

J( cos fm log ce) — cos (n loar ce) , 1 , 1-1- J^i' f !i ^ — f ^ 5 — l dx= ^ loo; . — ■ 7, . log œ 2 '^ 1 H- n-

/ sin (m. loo- x) — sin {n log x) , . ,

I ^ ^^ — { ^^ 5^ — : dx = arc tg m — arc Ig n.

f log œ o o

log (1 -h k cos x) , ' 1 n ^ w

__o v — ' (^x = TT arc sin h (k ■< 1).

cos OJ ^

^ sin a? , Ti-