Analyse infinitésimale à l'usage des ingénieurs

Name: Analyse infinitésimale à l'usage des ingénieurs
Author: Eugène Rouché

Société et destinsLecture classique13 h 45 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 13 h 45 (55 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

OUVRAGES dp: PROFESSEURS A L'ÉCOLE DES PONTS ET CHAUSSÉES…

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Chapitres

ENCYCLOPEDIE DES TRAVAUX PUBLICS15 min
OUVRAGES DE PROFESSEURS A L'ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES15 min
OUVRAGES DE PROFESSEURS A L'ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DES MINES15 min
PRÉFACE DU TOME SECOND15 min
VI PREFACE15 min
ERRATUM DU TOME SECOND15 min
CHAPITRE PREMIER DES INTÉGRALES INDÉFINIES15 min
Voici maintenant quelques propriétés évidentes du nou15 min
Soit par exemple /"(a:) = — ,(/?> 1). On aura15 min
VI -+- i {ni + \y15 min
Soit, par exemple15 min
Soit a une racine multiple d'ordre a de ç(a15 min
La quantité à intégrer peut évidemment s'écrire15 min
Nous donnerons quelques exemples15 min
A AU AU15 min
Considérons une expression telle que15 min
OO15 min
Considérons encore l'égalité démontrée au n15 min
On a évidemment15 min
Nous supposerons maintenant que les limites a et b15 min
On pourrait encore effectuer le changement de variables15 min
On trouvera de même la valeur da l'intégrale15 min
Considérons par exemple l'intégrale15 min
On établit de la même manière l'égalité15 min
Le théorème précédent peut encore s'énoncer comme il15 min
Exemple. La quantité15 min
AB «^ DE «^ GH «^JK *^MN *^ PQ15 min
Le théorème du n° 17 subsiste sans modification15 min
L'intégrale15 min
Voici15 min
OA15 min
JM,^.,i,=15 min
h iJ = I — -, dx15 min
La fonction / ^ dans laquelle p est compris entre15 min
OA ^BO15 min
I:^ / ^! — \'^^.^JL15 min
VI. X„(-l) = (-l)". -l15 min
Dans l'intégrale précédente, faisons15 min
Comme première application nous rappellerons, sans15 min
P \ VI15 min
Dans l'égalité (16), remplaçons x par 5 et divisons15 min
Le produit TT ( ^ — ) qui n'est pas absolument15 min
I. L'égalité évidente15 min
V. Revenons à la formule (22), et donnons h s les p valeurs15 min
Euler a établi la formule15 min
n = v/2Tt«n"e-"ei15 min
i- ce sin pi15 min
y, on a15 min
TT 2 («' H- «? + bn + &,r15 min
F 10. IG15 min
Soit par exemple à évaluer le volume du tétraèdre15 min
Considérons l'égalité15 min
CIX15 min
La fonction à intégrer peut devenir intinie en un15 min
AB *-' BMA *^ ACB *-" BA15 min
AC) + (CA15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES MÉTHODES D'APPROXIMATION15 min
I - = sin no — sin ' n -f- 1 Up15 min
Hélice. — Les éqaations de l'hélice sont (l n15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES15 min
AB «^BG «^CA15 min
k(ûc-\- ~y] ds15 min
CX) = 0 COS W15 min
Soit, par exemple, à cuber l'ellipsoïde15 min
MN-2 = 4(R15 min
T 2^/0 / ON15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES15 min
CENTRES DE GRAVITÉ, MOMENTS D'INERTIE15 min
o?p.p sin 6c?ç>.pci{6, et pour l'intégrale triple15 min
COS15 min
Donnons deux exemples15 min
y/l -+- ^ ^^^ = 6 5 ^ 22/^ -+- 3 ?/2 4 log [y15 min
cos-^^ + h:dx = à-^ —- -h -^-, — — à—^ t15 min
TT15 min
OC15 min
H ."C log X15 min
Parabole {y- = 2p.v) : Segment15 min
Aire latérale du cylindre S = 2TrR7i15 min
V = TT&C15 min
SG = GN15 min
X. = Xj 4- X15 min
cos (N, r15 min
A2 II15 min
POTENTIEL15 min
h ] dui15 min
sin 0 [y ' '^ - Y15 min
POTENTIEL15 min
COS30 min
Les séries 6 sont holomorphés dans tout le plan. Les15 min
T.IU15 min
Posons15 min
h le {il -\- i'C^ii/' -f15 min
Commençons par la seconde. De l'égalité15 min
Rectification de Vellipse. — Soit l'ellipse15 min
Considérons, par exemple, la fonction elliptique15 min
C)^+ 2/2 = RS X C15 min
Exemples15 min
On nomme Equation de Bernoullli, Téquation15 min
Citons encore l'équation15 min
X -s- — (an- 2n)î/.^ -h hyl = c:c15 min
X --—- — ail -H &i/^ = ca15 min
Le premier type de ce genre est15 min
L'équation15 min
Soit l'équation dilïérentielle15 min
VX— V/'Y'1''15 min
Corollaires15 min
Cherchons quel est le fadeur cT mtégrabilité pour les15 min
Si on voulait les trajectoires orthogonales des lignes15 min
TO15 min
Soit15 min
L / (^) VA15 min
CAS D'ABAISSEMENT15 min
L'équation la plus simple de ce type est15 min
KS15 min
Tl s'agit ici du type15 min
Lorsqu'une équation différentielle15 min
Soit, par exemple15 min
On donne ce nom à l'équation différentielle15 min
Voici un problème qui conduit à une équation de la15 min
OU15 min
Le cas particulier le plus intéressant est celui où la15 min
CHAPITRE XIÏI ÉQUATIONS LINÉAIRES D'ORDRE QUELCONQUE15 min
ÉQUATIONS LINÉAIRES D ORDRE QUELCONQUE15 min
ÉQUATIONS LINEAIRES D ORDRE QUELCONQUE15 min
Exemple15 min
La même transformation (50) appliquée à l'équation15 min
Considérons la relation15 min
Revenons à l'équation de Gauss (59). Nous avons15 min
OG15 min
L'équation de Bessel15 min
CHAPITRE XIV EQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES15 min
Cela posé, soit15 min
Considérons maintenant le système canonique (G15 min
OU15 min
Convenons d'appeler rapport composé de plusieurs15 min
Prenons pour exemple le système15 min
X -^ y^y ■^- \>-s = II15 min
X -\-'k^y -\- fjt-gZ = u,^ S15 min
Considérons, en second lieu, le système15 min
U s'agit d'intégrer l'équalion15 min
Déterminatio)î de la fonctioii arbitraire15 min
Soit à intégrer l'équation15 min
Soit à intégrer l'équation15 min
Soit à intégrer l'équation15 min
On donne ce nom à toute équation de la forme15 min
La démonstration précédente indique la forme15 min
L'équation à intégrer a pour type15 min
Recherche de r intégrale générale15 min
Conclusions ; Intégrale singulière15 min
Enoncé du problème15 min
Conditioj^^s d'intégrabilité. Soient15 min
Problème auxiliaire15 min
TO, TT7, *" HT15 min
Voici un exemple : soit le système15 min
Exemple15 min
Soit l'équation15 min
L'équation15 min
Considérons d'abord les conditions initiales. Soit15 min
^) = .^ ( 2 ^ ic15 min
On nomme ainsi l'équation15 min
IS15 min
L'équation considérée par Monge est15 min
G = K2 — HL -^ MN15 min
Exemple15 min
Considérons un segment AB de droite parallèle à15 min
TT %2TT15 min
B2 — AG15 min
Considérons enfin la variation d'une intégrale définie15 min
La formule (19) s'écrit15 min
yc15 min
EG — F15 min
X -\- c = a cos15 min
Appliquons ces considérations à la brachistochrone15 min
C-' AQ15 min
VA15 min
AK15 min
DG + D"E — 2FD15 min
R " R'~ EG — F15 min
XY ± \/ — 1 — X^ — Y15 min
XY — ^1 —X^ — Y15 min
Considérons l'intégrale15 min
Objet du calcul Intégral15 min
Intégration par substitution : méthode et exemples15 min
Il y a trois espèces d'intégrales elliptiques15 min
Deuxième méthode pour déterminer / e~'^ dx15 min
f^^logT(z)ch15 min
Même problème traité sans l'intervention de la géo15 min
Exemple en coordonnées polaires15 min
Surfaces de révolution15 min
Changement de période15 min
Autres modes de décomposition15 min
Définitions15 min
L'intégration de l'équation *•- y" + Ay' 4- By = 0 con15 min
Variations de quelques fonctions simples15 min
Principe de la moindre action15 min
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