CHAPITRE I. — DES COURBES CONJUGUÉES, ETC

lion (1 ) par rapport à dsy el ayons égard à la seconde des équations (3) qui est le type de n équations semblables; nous trouverons la formule

^^^ Zddt cos(r, 0'

qui donne la loi des inclinaisons.

Loi des rayons de courbure. — Si nous prenons la différentielle seconde de réqualion(i) par rapporta ds^ nous trouvons

\d\f(d£\ \^d^(dt\ 2j dt^ \ds^l "^2j dt ds \ds) " ^'

Or si Ton remplace dans cette équation les dérivées premières et secondes des t par rapport à ds Urées des équations (3) el (8), el que Ton pose, pour abréger

on obtiendra Téquation suivante :

i\^ df sïnjr, ds) \^ df \r cos'(r, rf^) "! i sin^jt.ds) i k2j dt cos(r, /) '^2d dt ( [/ cos^(r, t) } t cos'(^ r) v

d'f cos^{r,ds)

dt^ cos'(r,7)

Celte équation montre que la courbure -^ de la courbe di-

rectrice s'obtient au moyen de la division harmonique lorsque les n courbes (a) sont connues.