Remarques sur ces formules, — i" Il importe de bien

saisir le caractère géométrique de ces équations : il consiste

en ce que l'élément ^ dcù, étendu à toute la surface du qua-

drilatère, dépend seulement, lorsque le quadrilatère est rectiligne, des quatre valeurs que^ prend la fonction ^ pour chacun des angles du quadrilatère ou de leurs angles complémentaires, et, lorsque le quadrilatère est quelconque, cet élément intégral surpasse les mêmes valeurs d'un terme complémentaire égal à l'intégrale de -^ J^' ou de -7-' J^' étendue à

tout le contour.

a*» Il suit évidemment de là que l'on a le moyen de calculer l'intégrale définie double formant le premier membre des équations précédentes, sans pratiquer aucune intégration si le quadrilatère est curviligne. Ainsi, par exemple, dans le cas où la fonction ^(f) est log sintp, on a

C n ^ ï \d(rd(Tt , sInAsinC ^rfo-/

J J (,RR; ~ le; j lîïï^ == ^^« sinB sinD "^ j R7 '^'^-

Si l'on fait ^(<p] égal à f , la valeur de ^ étant nulle, l'intégrale double s'évanouit et l'on trouve

rddi

ce qui est un théorème évident, puisqu'il exprime que dans un quadrilatère curviligne la somme des angles extérieurs unis ou inGniment petits vaut quatre angles droits.

382 LITEB III. -~ COURBES RAPPORTÉES À DES GOpRDONKÉES, ETC.