CHAPITRE V. — APPLICATIONS DES THÉORIES PRÉCÉDENTES

le moment résultant des actions exercées sur A est

— [vî/(r,)sina — /i^y;{r)sin(3],

et comme ces deux moments doivent être égaux, on a

(I) [v^fir) -h nî/. (r)] sin(3 r.. [vî/{.r.) + /i'/.(rO] sln«,

qui est réquation de la courbe relative à la direction de la tangente.

Si Ton remarque que Ton a les relations

as ^ as ^ smpi sinp sin{pH-p,)

que, par la nature de Tattraclion magnétique, v' et vj sont égaux, et qu'il en est de même de n^ et de n], l'équation (i) peut s'écrire successivement sous les formes suivantes :

(i) F(r)sin(3=zF(r,)sina;

. . sinprfp slnpic/pi

^ ^ 2flsinp ^

sin(p-i-p,)

/ 2asinpi \ Vsin(p + pO/

Cette équation différentielle s'intègre dans le cas où les fonctions / et /I sont égales entre elles et à une puissance m de la distance; on obtient alors l'équation

(i') r^sinp := r7*sina, l

^ ^ sin'"+'p sin^'-^'pi '

dont l'intégrale sera

(3) r^ + r^ = const.

Dans le cas de la nature, les attractions et les répulsions magnétiques s'exercent en raison inverse du carré de la dis-

J^O^ UTBE m. — C0CBR5 KA FPOaii » A BB COOBBœDfBS» ITG.

UDce; on trooTe, en représeniant une consOnte |nr C,

COSô — cos&i = C

2â3. Bajnon de courbure des courbes tmagméiiques. — Puisque la recherche du rayon de courbure R ne dépend que des paramètres différentiels du système des coordonnées et des coefficients de l'équation différentielle de la courbe, si l'on applique â l'équation (2^ les calculs indiqués au n* 218, on trouTcra, après quelques réductions £iciles, l'équation sui- ▼ante :

. [F(r)cos^ — F r,;cosflE]5

ih j -.^r(r;-L^]sin.5

Sin22

Dans le cas de la nature, F(r), F(r,) deyiennenl — ; — ; l'équalion précédente deyiendra donc

(cosS . cosaX I 3 /sin2^ sinsaX

off si l'on remarque que dans ce cas l'équation (i) devient

sinS sina

on obtient l'expression suivante du rayon de courbure :

^ sîno I l5/cos3 , cosa\

sinasin^ R \ r ^ n )^

qui est d'une interprétation et d'une construction faciles. L'équation (4) peut aussi s'écrire sous la forme suivante :

sinç I cos3 cosa i F'(r;Sin2(3 -f- F'(ri) sin2a

siQasin^R r r^ 1 sinaF(r) -h sinpF(r,)