CHAPITRE m. — DEUXIÈME SYSTÈME DE COORDONNÉES, ETC

Corollaire I. — L'enveloppe du rayon du cercle roulant mené au point décrivant est une seconde roulette.

En effet (fg. lo), l'angle at que fait ce rayon IM avec le rayon

perpendiculaire au diamètre des contacts est 2a *, Tangloej

que ce même rayon fait avec Taxe OX est «»-+-«: donc les équations (2) donnent

(2') Erde=-~da,, Nrfe,rzr (N -4- 2R.)rfe;

or, si par le centre du cercle on mène une courbe parallèle à la directrice, en appelant ds» l'élément de l'arc de cette parallèle, on aura

dst __ 2R, -4- N

ds ~~ 2R

et, conséquemment, par suite des équations (2') du présent numéro, on aura

dsx 2R, -f- N rf5, N de 1 rfgj 2

Le rapport --t^ étant constant, le rayon mobile enveloppe une

roulette engendrée par un point du cercle dont Je diamètre

N est — > ce cercle roulant sur la même courbe parallèle à la

directrice et le point décrivant se trouvant sur celte courbe parallèle à l'origine du mouvement.

Corollaire IL — Il résulte de là que, lorsqu'un cercle roule sur une courbe, une droite quelconque du plan mobile de ce cercle enveloppe sur le plan fixe de la courbe une courbe parallèle à la roulette dont il vient d'être question.

56. Problème V. — Enveloppe d'une droite mobile autour d'un de ses points, tandis que ce point décrit une courbe donnée 5,, la vitesse angulaire de la droite par rapport à la tan-

gente à cette courbe et la vitesse de translation du point étant dans un rapport constant.

Coordonnées tangentielles. — Soient l'équation élémentaire

Fig. II.

de la courbe s^ {fig. 1 1) et Téquation des vitesses

dSy

dSy

cLax.

R, étant une fonction de e et D, une constante; on a la condition e = éï, +e; or, si Ton introduit l'auxiliaire %^ telle que ^ rzr R, -f- D„ on aura les relations

de dax dz

Si Ton intègre les équations (i) par la condition que Tare ^r soit nul en même temps que e, et qu'en ce point la droite mobile soit normale à la directrice, on aura les trois équations

I B.U-^)-- r^R.rf^.

Cette dernière équation montre que, si Ton fait rouler un cercle dont le diamètre soit Di sur la directrice, la corde qui joint le point de contact à un point fixe de la circonférence du