CHAPITRE II. — SYSTÈMES nÉSULTANTS. ^fjj

la loi d'après laquelle les tangentes et les rayons de courbure iangentielle de ces courbes sont conjugués.

Nous conservons la notation précédente, et nous appelonsrfe l'angle de contingence de la courbe drj-, et JI son rayon de courbure Iangentielle.

L'on a

dp = dt-^d<7, db=B{p,t)ds,

conséqueniment

( dt ^(Hcol|3-U)rfî, '" i''P=(pil3-î)"'''-

Soil l'équation qui lie les rayons (i), K étant une constante, (.) V(l,.l.....,l.)^ll.

Si l'on différentie cette équation par rapport à l, et qu'on élimine les dt au moyen des équations renfermées dans le premier des deux types ( 3 ), on obtient

Cette équation est susceptible d'une interprétation géométrique analogueà celle que nous avons donnée de l'équation (2) du n" 174.

Elle exprime la loi d'après laquelle sont conjuguées les n tangentes aux courbes ds.

Diffère ntions l'équation (2), et éliminons les dl et les d[3 introduits par la différentiation au moyen des équations (3), nous obtenons

Zsin^S dt \P NJ

-shps("")-"s:i'"™'^-

,lnyd

•■ Zj 'Il

a64 I.IVUE III. — DES GOORDONNÈKS «ÉOUÈSHJUES.

El si la surface esl développable, et que la courbe du soil l'arôte dft rebroussement H =^ (, l'on obtient

Zisin'f) \l' N/

de laquelle on tire un grand nombre de conséquences.

<:iiAprn<£ iii.