CM

La tomme annuelle provenant du legs fait par le même testateur en faveur de ceux qui auront trouvé les moyens de rendre un art ou un métier moins insalubre, sera également employée en un ou plusieurs prix à décerner par r Académie aux ouvrages ou découvertes qui auront paru dans l'année sur les objets les plus utiles et les plus propres à concourir au but que s'est proposé le testateur.

Les concurrens pour Tannée 1824 sont invités à adres* ser leurs ouvrages , leurs Mémoires, et, s'il y a lieu, les modèles de leurs machines ou de leurs appareils , francs de port , au Secrétariat de Vlnstitut ajirant le i^^ févrieç

Le jugement de FAcadémie sera publié à la séance publique du premier lutidi de juin de la même année..

Extrait des Séances de VAcadérme rojah i

des Sciences. ]

Séanca du lundi 2g mars 1824»

On lit une Note de M. Becquerel dans laquelle if explique comment, à l'aide d'un appareil très-sensibk , il est parvenu à déterminer les actions électro-motrices engendrées au moment où des dissolutions acides et al* câlines touchent un métal quelconque \ ^t celles qui ont \ lieu quand des métaux diiTérens sont séparés par un | liquide.

M. Mongez termine la lecture de son Mémoire sur ht \ Citrus des Romains.

M. Fuuilhous lil an Mémoire intitulé : Remarque» anatomiques et physiologiques sur le système gan* gliofiaire»

' Oa présente Fanalyse abrégée cl*an Mémoire de M. Roche sur le Mouifement de rotation des corps so^ lides* M. Poinsot déclare quMl a terminé un travail où se trouvent plusieurs théorèmes dont il vient d^entendre renoncé.

L'Académie s'occupe ensuite, en comité secret , de plusieurs objets d'administration intérieure , et en par* ticulier de quelques dispositions propres à hâter la pu* blication de ses Mémoires.

Séance du- lundi 5 avril.

M. James Leroy réclame la priorité d'invention pour l'instrument propre à diviser la pierre dans la vessie.

M. Séligue présente un microscope achromatique de son invention dont nous entretiendrons nos lecteurs quand les commissaires que l'Académie a nommés auront fait leur rapport.

.M. de Humboldt donne des nouvelles récentes de MM. BoussingauU et Mariano ^lde Riveroy qui continuent d'explorer les environs de Bogota, avec autant dé sèle que de succès.

M. Thenard, au nom d'une commission, fait un rap^^ port très -avantageux, au sujet des expériences que M. Se- ]^ulas avait communiquées à ^Académi^, sur le cyanure d'iode. Le Mémoire de cet habile chimiste sera imprimé dans le Recueil des Soyons étrangers ^ que publie l'Académie.

M. Braune aVàit acll*i»$6é ua pcoj«t de direciidn (lel aérosxats. La CommissioD .chargée d'ïexavuiier ce loravail a termine son rapport en déclarant que M* Braune n^a rien ajouté d'utile aux moyens déjà progoeést ancien-» nemenU

M. Cuvier lit un Mémoire sur un nouveau genre de reptile fossile > découvert depuis quelques années en jingleterre ^ et nommé ichtyosaurus.

. M. Frison adresse la Démonstration d'on théorème de Fermât.

M. Audonart Ut des Caasidéradons sur V origine et les causes de la fièvre jaune*

Séance du lundi i% avrih

INl^ Ringler^ inventeur dS deux appareils destinés à représenter les mouvemens des planètes ^ écrit ponr demander des commissaires.

M, de Caatèl-Ba^c demande à TAcadémie d'examiner à quelles conditions doivent être assujeuies Les ron-» délies de métal fusible que TAdministration a le projet de faire adapter aux chaudières de$ machines a vapeur.

M. Simonoff, professeur de Kazan ^ présente un Mé^ moire sur le Calcul iniégtaL

M. Magendîe donne communication de Pobscrvatîon* récente qu'il a fi^te sur les effets de la lésion de la grande eommissore du eervelel, att*âessns du passage de la cinquième poire» L'animal soumis à cette expérience tcMkihe sur le côté où la lame nertetrsé est coupée et perd Vaccoffd du mouveioent des yeux^.

M. du Peiil-Thouars lit la première partie du rap-

port qu'il a rédigé , au nom d'ane commission , sur une Notice de M. Romain , ccncemant Tjtnatomie végétale^

M. Poncelet, capitaine du Génie, présente un ou« f rage mannserît dont il lit Tintroduction et qui a pour titre : Mémoire sur la Théorie générale des polaires réeijrroqiies ^ pour faire suite au Mémoire surleS Centres des fnojrennes harmoniques.

M« Magendie fait, au nom de M. Gay-Lussac et au sien, un rapport sur un Mémoire de M. Chevreut concernant plusieurs points de chimie organique. Le Mémoire a été approuvé par TÂcadémie : il sera im-^ primé dans le Recueil des Sav^ans étrangers.

M. Bosc fait un rapport verbal au sujet d'une Notice adressée de Moscow, par M. Fischer, et relative à uA insecte connu en Perse sous le nom de mianah.

M. Ampère lit, en son nom ei au nom de M. Bcc^ querel , une Note intitulée : Sur une Expérience rela^ tii^e à la nature du courant électrique.

Rapport sur le Méntoire de M. Burdin intitulé : Des Tarbines kydraiiliq[iies ou Machines rotatoires à grande vitesse.

Pift MM* PnoHT, et GiHAit», Rapporteur.

M. BuRDi», ingénieur au corps royal des mines, pro*- £ssaeur de mécanique à Vécole des mineurs de Saint- , a soamif au jugement de FAcadémie un Mé--

moire sur une espècepariiculière de roues hjdràuliqtléi à grandes vitesses^ auxquellç3 il a donné le nom de

turbines.

M. de Prony et moi avons été chargés de Texaminer et d^en rendre compte»

On sait que les roues hydrauliques reçoivent diverâies dénominations suivant le mode d'action dala force mo* trice à laquelle elles sont soumises.

Ainsi on appelle roues à aubes celles qui sont mues jpar le choc \ et roues à godets celles qui sont mues par le poids de Teau. M. Burdin applique la dénominatiojqi spéciale de turbine à celles dont Taxe de rotation est incliné sous un angle quelconque, et sur les aubes ou palettes desquelles il s^exerce une certaine action due non-seulement au choc et au poids deTeau qu'elles reçoivent , mais encore à la force centrifuge dont cette eau est animée pendant son écoulement sur la surface de ces palettes* . ' ,

On sait depuis long-temps que , pour obtenir dans Udë circonstance donnée le résultat le plus avantageux pour reflet qu'on se propose , il n'est point indifférent d'employer l'une ou l'autre espèce de ces roues hydrauliques.

L'on sait encore que l'effet utile de l'une d'elles, pen* dan t le temps qu'un volume d'eau déterminé eterce son action à la circonférence de cette roue , est toujours égal au produit d'un certain poids , par la hauteur ver-» ticale à laquelle cette roue peut s'élever dans le même temps , de quelque manière d'ailleurs qu'il soit lié avec elle, i

On sait enfin par l'application du principe de la eofi'sensation des Jorces vives k la recherche du 'rap*port

qui eiisie entre Teffet utile et Fefibrt absola d*une roue hydraulique quelconque , que ce rapport est lé plus grand possible lorsque le fluide commence à agir sur les palettes de cette roue sans les choquer , et que la vitesse relative dont il était animé en glissant sur èlle^ se trouve entièrement anéantieau moment même où il cesse d'exercer son action.

Le Mémoire de M. Burdm a !p6ur obj(!t tl^apprendre à construire les turbines hydrauliques de telle soirte qu'elles reçoivent , sous les^deux 'conditions que lions venons d'énoncer, Taction du fluide qui les met en m6u« vement*

On se formera l'idée la plus simple de ces roues j si, concevant deux portions de surfaces cylindriques €oncen« triques , renfermées entre deux bases perpendiculaires à leur axe commun, Ton suppose l'espace ou oodronne circulaire compris entre les deux surfeces cylindrique^ , divisé par un certain nombre de cloisons ou de palettes égales, dont la surface & double courbure est engendrée suivant une certaine loi.

Ces cloisons ou palettes diviseront ainsi tiespace annulaire compris entre les deux cylindres coMentriques en autant de canaux hélicoïdes plus ou moins approchant de ceux qui forment la vis d'Arcfaimèdê ordinaire.

Que l'on con<;oive maint«iant un courant d^^au .cènvenablement dirigé tombant d'une certainehàuteur dans un de ces canaux; il est clair qu'en vertu de la vitessedont il est animé, de l'angle que forme sa direction avec ' h surface de la palette surlaquelleil tombe, de la pression qu'il y exerce., en raison de la masse , pendant qik'i4 glisse sur elle, il imprio^ à la roue suppostle-nic^bile

T- XXVI. i4

( aïo )

aiutour de son axe un mouvement de rotation , lequel est encore nécessairement modifié par la forcé centri* fuge de Teau dans le canal hélicoïde qui la contient*

Afin de rendre ce que nous avons à dire plus facile à saisir, nous ne considérerons dans ce qui va suivre qu'un des' filets élémentaires du courant d'eau moteur, et Télé* ment de la palette à double courbure que ce filet par* court deiHlU soti< entrée jus^ a sa sortie de la turbine.

loi production du pluà grand effet exige, comme nous VQn8,de Jie dîj:^) que ce filet -d eau entre dans le petit canal. b^Ucoïde sans en cboquer les parois et en sorte après y avoir perdu toute sa vitesse.

.Supposons pour un instant que la roue tourne autour de spp axe avec une vitesse angulaire infiniment petite, il ^^;j^ident que le filet d'eau que nous considérons enterra; ^n^ Je petit canal destiné à Iç recevoir sans cho-» quer la paJlétte à double courbure qui en forme le fond , pourvu qKie ce filet d'eau soit dirigé suivant la tangente de cette coiu^be à double courbure au point ou il la rencontre*

r;Ato^i?'la .(irèmière condition nécessaire à la production du p)u9 grand effet de la machine se trouverait remplie par cette disposition.

Mais la. vitesse initiale dn filet fluide tangentiellement à. la palette, étant toujours nécessairement augmentée de celle qu'il acquiert en passant de l'extrémité supérieuns de cette palette à son extrémité inférieure, il est évident que la vitesse finale de ce filet, c'est^^ire, celle 'dont il est animé à sa sortie du canal qu'il a parcouru, ne peut jamais être nulle, d'où il suit que la seconde eoQdilion mécessaire à la production du plus grand effet

( aii )

ne peut être satisfaîte dins Thypothèse d'une vitesse 3t rotation infiniment petite.

Snpposons donc* i®. que la turbine se meuve avec Une vitesse finies a^ que le filet fluide qui y entré soit compris dans un plan perpendiculaire au plan tangent de la palette à stip origine ; la direction de ce filet ayant' d'ailleurs une inclinaison quelconque sur ce dernier plan , on conçoit que Ton pourra toujours décomposer la vitesse du filet fluide en deux autres vitesses , Tune tengëntîelle à la palette au point d'încîdence , Tautre parallèle à la tangente du cercle qqi est décrit par ce point d'incidence autour de Taxe de rotation de la machine. '

Lefîlet d'eau moteur peutdonc être considéré i**. comme animé d'une vitesse tangentielle avec laquelle il entré dans le canal hélicoïde -, 2®. d'une autre vitesse en vertu de laquelle il tend à en choquer la paroi , et avec la* quelle il la choquerait en effet si le système était immobile; mais' comme la direction de (^ëlte seconde vitesse ^ est parallèle à la tangente au cercle déérit par le point d'incidence, on voit que si elle est précisément égalé i la vitesse angulaire de ce point, il se soustraira com«< plètement au choc auquel il était exposé; ainsi il n9

restera au filet d'eau entrant dans le canal hélicoïde

qu'une vite&âe relative tangentielle au premier élément de ce canal , ce qui satisfera à la première condition du maximum d'eflet cherché.

D'un autre côté, puisque la vitesse initiale du filet d'eau Je long du canal hélicoïde, quelle qù^èn sôit là cbùrburéy se trouve accrue., lorsqu'il en sort, de la vitesse due à la hauteur verticale comprise entre les deux orifices , il suffira pour remplir la secoàde condition du maximum

de faire en sorte que la vitesse du fluide acquise à l'oriâce inférieur du canal qu'il a parcouru soit précisément égale et directement opposée à la vitesse angulaire de ce^ orifice autour de Taxe de rotation.

Quand il s'agit d'établir une roue hydraulique quelconque, on connaît le .volume et la chute de leau qui doit servir à imprimer et à entretenir son mouvement. On connaîtra toujours par conséquent la vitesse absolue du fluide à son entrée dans les couloirs d'une turbine.

Sa vitesse relative à ce point d'entrée, e'est-à-dire, sa vitesse suivant la tangente au premier élément du canal hélicoïde dans lequel il entre , dépend évidemment de l'angle formé par cet élément et la direction des filets fluides affluens , l'autre composante de lejur vitesse absolue , c'est-à-dire ) la vitesse de rotation de la machine est aussi une certaine fonction du même angle.

Enfin la vitesse relative du filet fluide, à la sortie du canal qu'il a parcouru , doit être , comme il vient d'être di^t 2 égale et directement opposée à cette vitesse de ro-

tatiori.

Mais la vitesse de rots^tion d'une roue hydraulique est toujours déterminée préalablement par l'espèce de iravail auquel elle est destinée.

Ou a donc i^. deux quantités connues, qui sont la vitesse absolue du courant. moteur , et la vitesse de rotationdela machine ; a'', deux quantités inconnues, qui sont l'inclinaison du coursier sur le premier élément de la palette, et la vitesse initiale de l'eau le long de cet élément. Si donc on exprijoie , au moyen de ces quatre quantités et de leurs relations , les deux conditions du maximum deffety savoir que l'eau entre dans la turbine sans

en choqner les palettes , et qu'elle en sort avec une vitesse relative nulle , on formera deux équations au moyen desquelles on déterminera Tinclinaison du coursier sur le premier élément des palettes , et la vitesse initiale du fluide le long de cet élément, de manière à ren* dre la machine susceptible de produire le maximum d'effet qu'il s^agit d'obtenir.

M. Burdin, après être parvenu par un calcul trèssimple à la solution de cette question y applique ce calcul à des cas particuliers ; il considère successivement des turbines cylindriques, soit que leurs axes soient horizontaux , inclinés à l'horizon sous un angle quelconque, ou érigés verticalement. Il considère ensuite dans les mêmes circonstances les turbines coniques, c'est-à-dire y celles dont les palettes sont fixées entre deux surfaces coniques concentriques , et îl distingue les deux cais' où le fluide est introduit dans la roue par la plus petite ou la plus grande base du cône tronqué dont cette roue est formée.

Il compare entr'enx ces divers systèmes de turbines. n indique ce qui peut rendre les unes préférables aux autres ; il développe quelques considérations générales sur la nécessité de tirer le meilleur parti possible des courans d^eau qui fournissent gratuitement, dans presque toutes les contrées, des forces motrices trés-puissantes , et pour y parvenir, il recommande l'emploi des roues hydrauliques dont il a entreprisr d^exposer la théorie.

Afin de la rendre aussi complète que possible , M .^ Bur« din a }oint à son Mémoire un appendice dans lequel il traite fort au loàg des circonstances et des conditions du mouvement d\m corps pesant sur une courbe maté-

rîëlle et inflexible qui se meut elle-même dans Tes* pace autour d'un axe fixe avec une vitesse angulaire constante. .

. Il parvient à Texpression générale de Teffort que ce mobile exerce contre la courbe en vertu de son poids et de la fonce ^centrifuge dont il est animé; et comme cet effort multiplié par la vitesse angulaire du système doit être égal à l'effet qu'il est capable de produire , il trouve, comme on l'avait déjà appris par l'application du principe des fqi;ces vives à cette question , que le maximum d'effet a Heu lorsque le mobile entre sur la courbe matérielle sans la choquer, et s'en dégage sans vitesse quand il est parvenu à son extrémité inférieure*

Telle est l'analyse succincte du travail que nous avons été chargés d'examiner : il n!a point pour objet une matière nouvelle. Les physiciens et les géomètres ont depuis long-temps commencé à s'en occuper ; mais c'est à M. de Borda. que Ton doit d'avoir appliqué I^preiçier, en 1767, le principe de la conservation des forces vives a la recherche de l'effet produit par les différentes espèces de roues hydrauliques que nous: avons énumérées au commencement de ce rapport : à la. vérité , il ne donne cette application du principe des forces vives que pour confirmer les solutions auxquelles il était parvenu en faisant usage d'un autre principe de mécanique. Feu M. Petit , professeur à l'Ecole Polytechnique , publia en x8i8, dans les Annales de Chimie et de Phy^ siquej un Mémoire spécial sur l'emploi du principe des forces vives au calcul de l'effet des machines mises en mouvement par des flaides pesaps et incompressibles ou par des fluides élastiques ; enfin , M. Navier, donnant à

( a<5 ) Jliipplication spéciale de ce principe aax roues bydranliques des développexnetis. plus étendus, n*ii pas munqué de faire remarquer, dans ses notes sur le premier TÔlutne' de V Architecture hyàrtniUque deBélidor, publiées en 1819, que 1 effet d'une roue horizontale parvenait à sonmaximum dans le seul cas où le fluide s'introduisait entre les palettes sans les choquer, et sortait sans vitesse, du canal curviligne qu'il avait parcouru* :

. L'expression de la vitesse utoiforme de la roue qui est convenable au maximum d'e£Qet donne immédiatement le rapport entre cette vitesse uniforme et l'angle lormé par la direction du courant sur là palette â son. point d'incidence ; mais MM. de Borda et Navier ont considéré le seul cas où l'axe de cettcTOue est vertical. M«Burdin a envisagé la question plus généralment; il a déciermiûé l'angle dont il s'agit, quelle que. soit Finclînàisen de l'axe de rotation sur un plan fixe. .11 trouve^ par exemple, que cet angle doit. être de 4^. degrés lorsque l'axe de la turbine est horisontal comme celui des roues à

aubes et dçs roues à godets ordinaires.

Cet ingénieur, en transmettant i l'un de nous- !quelques explications sur divers points de son Mémoire, a annoncé qu'il avait eu occasion de mettre sa. théorie en pratique dans une usine des environs de Saint-Eltienne , et que les avantages qu'elle promettait avaient été obtenus de l'expérience. Il résulte en effet d'ua procèsverbal dressé par une commission de la. Société .d*Agriculture et du Commerce de l'arrondissement de Saintr Etienne , commission dont disaient partie MM, Beaunier^ ingénieur en chef des Mines , et Marcelli^ t> ingénienr ordinaire des Ponts et Chausiées y qu unç tmbine hydrau*

tique Ae M. Burdin , placée dans les mêmes circonstances qu'une ancienne roue à augets , et déposant la même quantité d'eau motrice^ a produit un effet plus considérable de 25 pour ^ environ* Malheureus^ent , de TaTen même des commissaires, ces expériences n'ont point été assez multipliées pour assigner ce rapport avec toute la précision désirable.

On pourrait , an premier aperçu , trouver qnelque analogie entre la roue de M. Burdin et celle connue sous le nom de roue à poiré, celle à réaction et celle des Moqlins du Basacle , à Toulouse : M. Burdin lui-même regarde toutes celles-ci comme des cas particuliers de ses turbines. Mais il faut convenir que ces dernières ont sur les autres un perfectionnement de construction qui consiste à tenir renfermé dans un espace annulaire le vo* lume entier du fluide moteur, qui par conséquent exerce toute son action sur les palettes courbes, depuis le premier moment de s<m- entrée dans les couloirs jusqu'à l'instant de sa sortie, tandis que, dans la plupart de celles dont nous venons de rappeler les noms , les ailes dont elles sont garnies n'étant point renfermées dans un. semblable anneau , le fluide qui glisse sur elles peut se porter, en. vertu de sa force centrifugé, au-delà de ces palettes, entre leurs extrémités et la surface concave da cône où cylindre de maçonnerie où elles tournent, intervalle plus ou moins spacieux dans lequel le fluide dis* sipe teujours en pure perte une certaine quantité de son action.

Le Mémoire dont lious venons de rendre compte annonce que son auteur est parfaitement au cout-ant de la science qu'il est chargé de professer à l'Ecole de

Saint-Etienne. C'est aux ingénieurs instruits et qui se trouvent placés comme lui dans des circonstances favorables, qu'il appartient de faire servir les ptincipes de la mécanique rationnelle au perfectionnement des procédés industriels , et de prouver les avantages de la théorie par les applications utiles qu'ils sont capables d'en faire à la pratique. Nous pensons que M. Burdin mérite les encouragemens de l'Académie , qu'il doit être invité à continuer ses recherches • et notamment à multiplier ses expériences sur les roues hydrauliques toutes les fois qu'il en trouvera l'occasion.

Décomposition de Voxcdate de chaux par ta

potasse.

Pà& m. LAXJGIBlt»

M. Làugibr 9 en faisant l'analyse d'un calcul urinaîre qu'il a trouvé composé de

Acide urique i partie.

IJrate d'ammoniaque 4

Phosphate ^d'ammoniaque . . . -^ ,

Oxalate de chaux ..•••.••• i i

Matière animale 2

Perte et humidité i

a eu occasion d'observer un fait très -remarquable, là décomposition complète de l'oxalate de chaux par la potasse*

« J'avais fait cbauiler, dit M. liaugier, lo parties de ce calcul avec une. dissolution faible de potasse caustique, dans Tintention d'isoler de Foxalate de chaux de l'acide urique, soit libre, soit combiné. C'est le moyen que tous les auteurs recommandent pour opérer cette réparation.

» La portion insoluble que je considérais comme de • l'oxalate de chaux se trouva être du carbonate de chaux sans mélange» Cette chaux ne pouvant provenir que de Foxalate de cette base^ il en résultait que ce se) avait été décomposé par la potasse. En effet, je recherchai et je retrouvai dans la potasse l'acide oxalique qu'elle avait enlevé à la chaux. Curieux de vérifier ce fait, je pris loo parties d'oxalate de chaux artificiel, je les fis bouillir avec une dissolution de potasse, et je réussis, en deux fois , à le décomposer entièrement. Je répétai cette expérience sur 20 parties d'oxalate de chaux détachées d'un calcul mural plus dur que de l'ivoire, et deux traitemens par la dissolution de potasse suffirent pour ope* rer complètement leur décomposition. Il faut en conclure qu'une dissolution de potasse ne peut être un bon moyen , surtout à chaud , de séparer l'oxalate de chaux des substances solubles dans cet alcali, qui contient presque toujours de l'acide carbonique ou qui en absorbe pendant l'opération, n

( Joum, de Pharm, x. a6 1 . )

Nota. Le fait observé par M. Laugier change entièrement de nature si l'on peut supposer que la potasse employée par cet habile chimiste était un peu carbo- \ natce, parce qu'il est bien certain que l'oxalate de

( 219 ) chanx est facilement décomposé par le carbonate de potasse. IN'ous demanderons donc si la potasse parfaitement caustique peut décomposer en totalité ou, en partie l'oxalate de chaux.

Analyse de la Racine de la Fougère mâle:

Par M. MoitiN, Pharmacien à Rouen:

Cette racine , qu'on emploie avec succès comme antbelmintique , doit cette propriété & une substance grasse susceptible d'être saponifiée, d'une odeur nauséabonde qui rappelle parfaitement celle de la racine qui Ta fournie^ d'une saveur des plus désagréables, plus pesante que Peau , répandant en brûlant une fumée épaisse aromatique , et se distillant avec l'eau. La racine contient en outre de 4'acide gallique et de l'abide acétique, du sucre incristallisable , du tannin , de l'amidon , une matière gélatineuse insoluble dans }'eau et' dans l'alcool, du ligneux et des sels qu'on trouve dans ses cendres. M. Morin cons^idère la matière grasse comme formée d'une huile fixe et d'une huile volatile ; mais il n'en a pas donné des preuves suffisantes, et il est à désirer qu'il fasse mieux connaître le principe caractéristique de la racine de la fougère*

( Extrait du Joum. de Phjs, x. 223. )

Evaluations des quantités d'eau que le Rhône et le Nil versent dans la Méditerranée.

Il serait utile, poar résoudre plusieurs questions de physique générale, de savoir avec exactitude quelles quantités d'eau les principaux fleuves versent dans la mer \ mais malheureusement on manque presque totalement de données à ce sujet. Voici toutefois des évaluations que }q viens^ de trouver dans une excellente Statistique du département des 6ouches-du*Rh6ne , publiée par M. le comte de Villeneuve.

Le Rhône, au<-dèssous d'Avignon , a 2.50™* dé iargeur. Sa profondeur moyenne est d'environ 6*"* : sa vitesse moyenne par seconde i"^',2o» Le volume d'eau quiVécoule dans une seconde est donc égal à i8oo mètres cubes.

La Durance apporte au Rhône, d-après une évaluation particulière. 36o

Les autres écoulemens au plus. .«4^

Le total. =; 2200 mètres cubes.

Cette évaluation est confirmée pairies mesures directes prises au pont die bateaux d'Arles*

La largeur y est de i49™>75 ,*

La profondeur moyenne.. ... ^ i6,56y La vitesse moyemie o ,72. -

D'où résulte une somme de 1779 met. cub. par seconde.

Le volume des eaux du petit Rhône est ^ii

tm

Le total, , ' S5 2200 mètres.

( 2ÎÎ1 )

Soustrayant de là âoo mètres environ , tirés du Rh6ne pour les roubines de la Camargue , il restera , comme ci-dessus , 2006 mètres cubes pour Teau que ce fleuve verse dans la mer par seconde.

Les évaluations précédentes sont relatives à Tétat du Rhône au printemps. A cette époque , les eaux varient peu de hauteur et sont à'^peu-près dans/un état moyen entre la saison des pluies et le temps de la sécheresse.

Ce qui suit est tiré d'un Mémoire de M. Girard.

 Syout , dans la haute Egypte , a une époque de Tan-* née oùie Nil est bas (le 3^i mars 1799)9 ce savant ingénieur trouva, pour le volume des eauxi 679 mètrdi cubes par seconde- Dans le temps de Tinondatio», vers Téquinoxe d'automne , le volume des eaux , à Syout , . était de 1 0247 '^^ très jpubes , c'est-à-dire , quinze fois environ plus consi-» dérable qu'en avril. Mais il faut remarquer qu'à Tinstant de la crue , le J^il , tel que M. Girard Ta mesuré , est appauvri de toutes les dérivations faites pour arroser les deux rives , depuis la première cataracte jusqu'à Syout , dans tine étendue de cinquante-cinq myriamèlres. En tenant compte de cette circonstance^ M. Girard estime que le volume des eaux du Nil, à Tépoque de la plus forte crue, est vingt fois au moins plus grand que lors-^ qu'il commence à croître, c'esi<-à-fdire, qu'il s'élève k environ i4ooo mètres cubes par seconde.

Voici, pour ceux qt^i voudraient évaluer, d'après c^s données , la quantité moyenne d'eau que le Nil verse dans.V Xa^^i l'état annuel des crues.

Au solstice d'été , on commence à s'apercevoir de b* crue au-dessous de la dernière cataracte. C'est seulement

( ai2 )

dans les premiers jours de jaillet qu^elle devient sensible

au Caire»

Le i5 août ^ les eaux sont parvenues à la moitié de. leur hauteur.

Du 20 au 3o septembre , elles atteignent le maximum d^élévation , et s'y maintiennent sans variation sensible pendan^ une quinzaine de jours.

Après , les eaux diçscendest , mais moins rapidement qu'elles n^avaient monté. Le lo novembre, l'eau est descendue de la moitié de la crue totale. '

Le 20 mai de l'année suivante , elle est à son mihimum de hauteur, et à'y nîàintient sans variations appréciables jusqu'en juillet.

hes crues du Kîl ne sont pas toujours les mêmes. Celle dé 1799, regardée comme une des plus faibles, fut de 6>'°,86; dans la crue de 1800, l'une des plus fortes, le niveau s'éleva de 7^,96 au-dessus des plus basses eaux. On peut donc fixer la valeur des crues moyennes à 7*^,4 '*

Sur les Contractions produites par la chaleur

\ dans les cristaux*

M. MiTsCH^RLicn a observé que l^inclinàison mutuelle des faces du spath d'Islande variait d'une manière sensible par TefleJ dé la- chaleur, et qu'entre o** et 100**, Ife changement des ^angles dièdres afux extrémités de Taxe dnf'rhomboïde était de 8'^. Il résulte de là qu'en supposant nulle la dilatation du cristal perpendiculairement à son axe ,>sa dilatation cubique surpasserait encore celle dû verre, à-peu-près^de moitié : or, en mesurant la dilautioa cubique du spath d'Islande avec M. Ihilong^

M. Mitscherllch a trouvé quelle était au coniraire infé« rieure à celle du verre • ce qui conduit à cette consé«* quence singulière que , tandis que la chaleur dilate le cristal parallèlement à son axe, elle doit rapprocher ses jDâolécules dans les directions perpendiculaires. Cest aussi ce dont M. Mitscherlich s'est assuré en mesurant avec un sphéromètre, à différentes températures , l'épaisseur d*une plaque de spath d'Islande taillée parallèlement è l'axe.

Il est très-probâble que' le sulfate de chaux doit pré« senter un phénomène analogue mais inverse, c'est-à« dire que l'élévation de température doit produire une con* traction sensible dans la direction de son axe. (A. F.)

Sur la Direction des axes de double réfraction

dans les cristaux.

On sait que les axes optiques des cristaux impro* prement appelés cristaux à deux axes, ne coïncident point avec les axes de cristallisation ; mais on avait regardé jusqu'à présent comme une règle générale que les droites qui divisent en deux pt^rties égales l'angle compris entre ces axes optiques devaient être également inclinées sur les faces corresponda^cs du cristal. M. Mitscherlich a retonnu que ces lignes de symétrie par rap^ pwt S la double réfraciîon ne l'étaient pas toujours relativement aux faces du cristal , et que , dans quelques sels, tels tpx^ le sulfate de magnésie , elles s'inclinaient pltia d'tin ©ôté que de Taulre , sans qu'un défaut de symétrie dans les formes cristallines pût faire soupçonner d^avance nue pareille déviation. C^* ^0

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Sur /a Chaleur rayonnante,'

Par m. Poiâsov.

§ P*^. La chaleur qui 8!écbûppe d'un corps solide «ons forme rayonnante ne part pas seulement des points de-sa surface ^ elle éniane aussi de tons Jes points: qui;, en sont voisins: josqu'-à une profondeur iBiperceptiblé« La loide: cette émission consiste .en ce que. la quantité dé chaleur, émise ai|t dehors par Pua .de ces points, dans cbaqttedi«> rection., qe dépend que.de la distance qu^elle a parcourue dans rXntérieur du corps f ex nullement de. VàuM ^le sous lequdi elle a tràYené sa sur&ce. Cette quantité^ de chaleur/ ept une fonotiodi ; de: la distance: parcoasue,. du genre dç qell^s q^ jd^eroîaseot très^rapidement à; mesure : quf^* la :variablç augmenle^ i eLdevienaunit ios6n-> sîble$ 4ès i{W la < Variable a. acquis .une ^ndeurièensttJe.i Parveou.& la suif ace , chaque rayon de ehaIeiir4oeiitinae de* se mouvoir dans Tair envîromifabt^'en ligne droite , et suivant le prolongement delà direction qu'il avait auparayani j de s<>rte<|ue. la: quantité .de chaleikr qui tra|vei^e« a chaque instant nh-élémént infinindetit petit de lai snrfisicëdans une directiondéterminée, provient de&point9dwcorpi»qoi sont compris dans'ttn cylindre pafiiU&lê^ài3ettexlirection. et ciroonscrit'è oot élément. 'Or^ ^Xtm mène par un point du oonCpûi; lie c^ nième élément un plan' perpendiculaire au cylindre ^ oa retranchera de soâi volume une portion infiniment petite dans ses tcoi^ dimensions, etl'im pourra négliger la çh^leiir émî^e par' celte petite partie du corps, > par rapport à celle qui provient dç l'autre portion du

T. XXVI. i5

cylindre. Celle-ci sera évidemment proportionnelle k Taire de la section qu^on a faite dans le cylindre^ mais d'après la loi de son émission , le rapport de cette quantité de chaleur à Tétendue de cette même aire ne variera pas avec la direction du cylindre : d ailleurs cette aire est égale à l'élément de la surface multiplié par le cosinus de l'angle compris entre cette direction et la normale à cet élément ; il en résulte donc que les quan« tités de chaleur, rayonnante qui traversent un même élément de la surfiice d'un corps soKde , suivant différentes directioi»', sont entre elles comme les cosinus des angles que leur3 directions respectives font avec la normale à cette surface au point que Ton considère. Cest sous cette fojnne que k loi d'émission de la chaleur rayonnante s'énonce ordinairement, et qu'elle a été trouvée, par l'observation directe. En partant de cet énoncé, on en déduirait réciproquement que la quantité de chaleur émise au dehors par chaque point du corps très» voisin de la surface, est indépendante de l'angle que lait sa direction avec la normale an point d'émission*

Si le corps qui émet, la chaleur rayonpante est placé dans le vide, on bien si l'on fait abstraction de la petite portion de celte chaleur absorbée par l'air dans lequel elle se meut , son intensité, selon chaque direction, variera en raison inverse du carré des distances au point d'où elle est partie* D'après ces données^ la quantité de chaleur que recevra i chaque instant un point quelconque O, pris hors du corps rayonnant, et qui lai sera envoyée par un élément de la surface de ce corps ^ )Etura pour expression i

% X cas f'

Il étant Taire de <Set élément , r sa distance au point 0^ î Tangle que fait cette ligne r avec la normale à Télément , et A: un coefficient indépendant des trois pre-» mières quantités. En désignant par » Fouverture du c6ne 'circonscrit à l'élément a 9 et dont le sommet est au point O, c'est-à-dire, la portion de surface interceptée par ce cône sur une sphère décrite du point O comme centre avec un rayon égal à Tunité ; observant de plus que le produit a to$ i est équivalent à la portion de surface in* terceptée par le même cône sur la sphère dont le rayon est r , on aura a cos t =r r* «> ; ce qui réduira la quan* tité précédente à A: &>• Si la température du corps qui rayonne vers le point O est partout la même , et si sa surface a aussi partout la même coloration et le même degré de poli , la quantité h sera constante pour tous ses élémens. Appelant donc ix l'ouverture finie d'un cône qui a son. sommet en O, et s*appuie sur une portion quelconque de cette surface , le produit h ù, sera la mesure de la quantité de chaleur envoyée par cette partie du Corps au point O , ou , autrement dit , Cette quantité de chaleur sera indépendante de la forme du corps et de la distance du point O , et simplement proportionnelle à rouverture du cône qui s'apjpuie sur chaque portion de la surface rayonnante. Comme les lois du cosinus relativement à la direction , et du carré des distances par rapport au décroissemcnt d'intensité, s'observent aussi dans rémission de k lumière , il en ré* suite que ce théorème s'applique à la fois à la chaleur el

à la lumière ; c'est pour cette raison que toutes les par-ties d'un corps lumineux qui soutendent le même angle dans notre œil , nous paraissent également éclairées, quelles que soient 1^ forme et la distance de ce corps , pourvu que tous les points de sa surface soient également lumineux.

Lorsque le point O sera compris dans un espace fermé de toute part , dont les parois solides sont partout à la . même température, et ont, dans toute leur étendue, la même faculté rayonnante, le produit ka exprimera la quantité de chaleur qu'une partie de ces parois corres* popdaurt^à Touverture conique il enverra à chaque insianj;. au point O, et pour avoir la mesure de la chaleur rayonnante qu^il recevra de la surface entière des parois ,. il suffira de mettre à la place de a la surface entière de la sphère dont le rayon est Punité , ou de faire il = 4 ^j ^ désignant le rapport de la circonférence au diamètre. Cette mesure sera , comme on voit, indépendante de la position du point O,- par conséquent si Ton désigne par F le volume d'une portion quelconque de l'espace dotit cç .point, fait partie, le produit ^nJcF exprimera la somme des rayons calorifiques qui viennent se croiser à chaq^ue instant dans cette étendue /^; donc aussi ^nk sera la densité ie la chaleur rayonnante dan^ toute l'étendujç.de l'espace fermé , laquelle densité e?.t la tç,mpéra^ure. de cet espace , d'après la déGniiion précise que M. Laplace en a donnée (i). Ainsi lorsque ks parois d'une enceinte- fermée ont partout la même température et la même faculté rayonnante, la quantité

(i) Mécanique céleste ^ livre xii, page m.

( ^^9 ) de chaleur qu'elles envoient directement à chaque point de l'espace compris dans cette enceinte sera aussi partout la même , et indépendante de la forme et de Tétendue de CCS parois. Cette remarque est due à M. Fourier, qui Ta faite le premier , il y a déjà plusieurs années \ mais }e n'ai gas connaissance que l'on ait jusqu'ici dé* montré la même proposition , en ayant égard à la fois à la chaleur émise et à la chaleur réfléchie par l'enceinte solide y et supposant ses parois à la même température , mais de nalures diiTérentes. Le but que je me propose maintenant est d'examiner cette question dans toute sa généralité* •

Non-seulement les corps solides émettent au dehors de la chaleiTi rayonnante , mais ils ont aussi la faculté d'absorber en tout ou en partie celle qui vient tomber sur leurs surfaces» Les deux pouvoirs d'émettre et d'absorber la chaleur sont liés l'un à l'autre , et nous admettrons que dans chaque direction ils augmentent ou diminuent dans le même rapport , supposition dont il serait difficile de démontrer l'entière exactitude par des expériences directes , mais qui se trouvera justifiée dans le cas des températures ordinaires , par l'accord des résultats qui s^en déduisent avec l'observation. Ainsi les p.irois de l'enceinte solide étant d'abord de nature à absorber toute la chaleur qui tombe sur leur surface^ appelons alors C la quantité de chaleur qui traverse à chaque instant , dans une direction donnée, un élément quelconque de celle surface^ si la nature des parois vient ^ changer sans que leur température ait varié , et que maintenant la quantité de chaleur émise par cet élément dans la même direction ne soit plus que nCjU étant

une fraction donnée , il n'y aura non plus que la même fraction n de la chaleur qui vient tomber dans cette di« rcction sur Fëiément que l'on considère, qui continuera d*être absorbée , et le surplus de cette chaleur rayonnante sera réfléchi en faisant avec la normalç à 1 eléinent Tangle de réflexion égal à Tangle d'incidence. La chaleur émise sera diminuée suivant le même rapport de 71 à un dans toutes les directions ; il en sera donc de mènie à Tégard de la chaleur absorbée en tous sens , et la totalité de celte chaleur se trouvera réduite à la fraction n de celle qui tombe à chaque instant sur réiémeni. Cela posé, dans lep/oduit kt»^, qui exprime la chaleur envoyée directement par Télément a au point O, le coefScient k dépendra de la température qui répond à cet élément et de la nature de la surface ^ pour chaque température ce coefficient aura'une valeur maxima , laquelle valeur répondra au cas de la réflexion nulle , et sera celle qui aurait lieu si l'élément était ca« pable d'absorber toute la chaleur qu'il reçoit. Désignant donc par cette plus grande valeur relativement à Télétnent a, on aura , en général , kz=^nQ^n étant une fraction donnée qui exprimera en même temps la proportion de la chaleur absorbée. Pour plus de généralité, nous supposerons d'abord que l'enceinte fermée qui contient le point O n'a pas partout le même degré de chaleur non plus que la même nature de surface , et quand nous considérerons d'aiîtres élémens infiniment petits de là siurface, dont les aires seront représentées par «' , a'^ , etc. , nous désignerons par ô', ô", etc. , n% ti\ etc.,

ce que deviennent les -deux quantités ô et n, relativement jt ces divers élémen».

Imagioaiis présentement qu'où ait plojé les arêtes indéfinies da cône circonscrit au premier élément a , dont le sommet est tin point O^ de manière que les deux parties de chaque arête soient également inclinées sur cet élément, et comprises dans le même phin normal. Le c6ne tr6nqtté«qm panîra de l'élément a, étant suffisamment prolongé, ira intercepter sur la surface de Vènceinte un second élément à'» Si Fon ploie une seconde fois les arêtes dé ce cénè tronqué, de manière que lés deux parties de ^chaque ài'èté ne sortent pa!» du même plan normal k 1 elémeiit oc'^ et ^oîelit également inclinées sur cet élément , oii foritieta un second cène tronqué qui intercepteva sur la 'sttrfâee de Tenceinte fermée un troisième âémént a" ; et ainsi de suite indéfiniment* Outre la quantité de chaleur n9&> qui lui sera dîrçetement envoyée par 1 élément cl y le point O reeevra encore , dans h ihèmê direëlion , aprèis' une ou plusieurs réftexions , des portîolis tl^ ehàlèlu:^ rayonnante émanéesdes élémens a', a", etfc. ; il s'agira donc de fiomer la série indéfinie de ces qùdttlité^ pour avoir la totalité da la chaleur reçue par ce pcriut f dans une diirection déter-minée.

Pour cela, appelons r', r", etc*, fes distauces qui sé^ parent les élémens a et «', af et a", etc. 5^ désignons par i*^ l'angle compris entre la distance r' et la normale à l'élément a^, par i^ l'angle compris entré la distance r^ et la normale à l'élément «*, etc. jenfi», représentons toujours par r la distance du ^oint O à l^élément a,, par i l'angle que fait cette distance avee la normale à cet élément , et par » l'ouverture du c6ne qui lur est circonscrit et dont le sommet est en O. I^r- l'on prolonge

les arêtes du premier cône tronqué au-delà de réiément 2, elles iront toutes concourir en un même point O' ^ et , diaprés la construction de ce cône tronqué, la distance ' de O' à réiément a. sera^égale. à h distance r du point à ce même élément , et Touferture du cône, qui aura son sonimet en 0\ çera la même que l'ouverture du cône qui a son sommet en O. De même , en prolongeant les arêtes du second cône . tronqué au-delà de Télément afj ^lles concourront en un point O", dont la distance à cet élément sera égale à la longueur entière r-4-r' du cône dont le sommet est 0\ et le nouveau cône qui aura son sommet en Qu'aura aussi «> pour ouverture^ et ainsi de suite. On formera donc de cette manière une série de cônes oblique^ , dont lessiommets seront les points O^ O' O", etc., qui auront tous la même ouverture «>, ppur bases les élémens a^ a', a'', etc., pour inclinaisons de leurs arêtes sur ces bases , les complémens des angles 1^ i% i'\ etc., et pour longueurs r, r + /, r + r' + /', etc. ; par conséquent Téquation a cos £ =s: r"" «> , relative au premier cône , deviendra successivement pour tous les autres :

a'cosï'=:(r+r')«,

a"cosi"c=.(r+r'+r")a>,

etc.

Observons maintenant que si l'enceinte solide n'y mettait obstacle, l'élément a' enverrait au point O' une V quantité de chaleur exprimée par :

72' 0' a' cos i'

laquelle est la même chose que «'6' m, d'après la première des équations précédentes. Cette quantité louie

entièrç serait celle qui parviendrait an point O si la réflexion sur réiément a était complète 3 mais, par hypothèse , cet élément absorbe une fraction n de la chaleur qu'il reçoit : la chaleur réfléchie , qui parviendra au point O sera donc réduite à (i— 72) n'O'w. Kous voyons de même que Télément a" enverrait au point O* une quantité de chaleur égale à n^^^ tù^ si le rayonnement n'était interrompu par l'élément a'; cette quan^ tité de ohaleur parviendrait réellement au point O après deux réflexions successives, si les^élémens 0c' et a n'ab^ sorbaient aucune partie de la chaleur incidente ; mais'^ par hypothèse, la première réflexioii diminuera l'inten^ site de la chaleur dans le rapport de 1^—72^, et la seconde dans le rapport de i — 71 4 tunité; en sorte que la chaleur émanée de l'élément a", et qui parviendra ati point O, sera réduite à la quantité (i — 71) (i — n') n"^"tù. A cause que l'enceinte solide est fermée de toutes parts , ces réflexions successives seront toujours en nombre infini ; mais , sans qu'il soit nécessaire d'aller plus avant , on voit que la totalité de la chaleur directe"et réfléchie que le point O recevra dans la direction que nous considérons , aura pour expression la série :

n ô û»4-(i — 7i) n'ô' «4- (i — /i) (r— n' ) n"ô" ft>4- eta ,

qui devra être prolongée à l'infini. Quand la température de renceinle solide ne sera pas la même flans toutes ses parties , la valeur de celte série dépeqdra de la forme de cette enceinte et de la nature de ses paroiç ; on va voir qu'elle n'en dépendra plus quand tous les points de l'enceinte seront à la même température.

Eo effet, on aura alors e=ô'=ô"= etc., et la ({nàn^ lité précédente se réduira à

^/i^ (i — n) n[+ ( I — n) ( I — /t') /i"+ etc.) Ô w :

or, les quantités n^ n\ n", etc. , étant toutes positives et moindres que Tunité , la série (Comprise entre les parenthèses aura toujotUrs pour somme l'unité ; car si 1 on prend une fractioa n d^tine unité, qu'on y ajoute une fraction n' du reste i-^n, puis une fraction n^ du second reste (i — n) (i — n'), et ainsi de suite, il est évident que leâ restes succeàsifs diminueront indéfiniment , et qu'on appro^chera de plus en ^lus de Tunité sur laquelle on aura opéré. Donc , dads le cas des températures égales , la quantité de chaleur reçue par le paint O dans une direction déterminée se réduira à 9 o>, comme si rémission était à 3on maximum , et la réflexion nulle dans toute Fétendue de Tenceinte solide : la quantité qu'il recevra à chaque instant de Tenceinte toute entière^ sera exprimée par 4 ^ ^ ; elle sera donc indépendante de la forme de cette enceinte , de la nature de ses parois et de la position du point O ,' par conséquent la température sera la même en tous les points de Fespace que cette enceinte renferme ^ ce qu'il s'agissait de démontrer.

Cette proposition importante suppose essentiellement la loi d'absorption dont nous sommes partis , et qui consiste en ce que la chaleur absorbée dans une direction quelconque diminue suivant la même proportion, que la chaleur émise , l'absorption totale répondant au maxi* mum de l'émission. Réciproquement, si l'on regarde l'égalité de température en tons les points d'un espace fermé, de forme et de nature quelconques, comme un fait donné

par rexpérience , cette loi d'absorption en sera une cona^ quence nécessaire ] mais cette loi et cette égalité de tem« pérature , qui sont ainsi liées Tune à l'autre , né subsistent que dans le cas des températures ordinaires , et elles cessent d*être Traies, par exemple, lorsque la température approche de celle des corps incandesccns ; car, d'après les expériences de. M. Bérard sur la polarisation de la chaleur rayonnante , l'absorption de la cha« leur, dans ce dernier cas, suit une toute autre loi, dépendante de rindinaison , et qui est telle que la totalité de la chaleur rayonnante peut être absorbée ou réfléchie dans certaines directions. Il faut donc admiettre que la chaleur >est absorbée par les corps solides , en des proportions différentes et suivant des lois qui ne sont pas les mêmes , selon que la température du corps qui l'a émise est très^élevée, ou qu'elle est une température ordinaire^ différence analogue à celle que Laroche a découverte entre les quantités plus ou moins grandes de chaleur rayonnante qui peuvent traverser le verre, en raison de l'élévation dé température de là source dont elle émane. Concluons aussi que l'équilibre de température serait impossible , en général , dans un espace ferme dont les parois seraient entretenue constamment a de très-hautes températures , ou , du moins , que si les points de cet espace pouvaient parvenir à des températures fixes, elles ne sauraient être ies mêmes dans toute son étendue. ^

Dans ce qui précède , nous avons fait abstraction de la portion de chaleur qui peut être absorbée par l'air ou le gaz contenu dans l'espace fermé que nous avons considéré; mais quand l'équilibre de température y sera

établi , il subsistera encore malgré cette absorption , parce que les particules du fluide ont aussi la faculté d^émettre eu^oussens de la chaleur rayonnante, qui compensera, dans cet état, la chaleur absorbée par elles, et maintiendra la température au même degré dans tous les points de cet espace.

§ IL Supposons maintenant qu'un corps de ditiiensions finies soit placé dans Fespace fermé que nous venons de considérer , et cherchons les lois du refroidissement de ce corps lorsque Tenceinte solide est entretenue constamment à une température égale dans toutes ses parties , et irès^éloignée de celle de Tincandescence. Soit a Taire infiniment petite d'un élément quelconque de sa surface; imaginons qu'on ait décrit une sphère, d'un de ses points comme centre et avec un rayon égal à l'umté \ nous pourrons représenter par

mpatc^cosu^

la quantité de chaleur envoyée par le corps dans un temps t infiniment petit , à travers l'élément a^ à un élément tù de la surface de cette sphère ; u désignant l'angle compris entre la droite qui va d'un élément à l'autre , et la normale à 1 élément a ; m une fraction dépendante de la nature de la surface, et qui serait é^ale à l'unité, dans le c?isà\x maximum d'émission, et p up cpefficient qui ne dépend que de la température correspondante à cet élément a. Nous en conclurons la totalité dt^ 1a< chaleur .émise en tous sens par ce même élément ^pendant le temps t^ en intégrant la formule précédente ^ Cl étendant l'intégrale à la demi-surface sphériquç, située d'un. mçme côté du plan de a indéfiniment pro-

longé : or, Tlntégrale de &> cos. u, prise dans cette étendue, est égale au rapport tv de la circonférence au diamètre i cette quantité totale de chaleur sera donc exprimée par le produit

TrmpaL La quantité de chaleur émise ou réfléchie dans le même temps t, par un élément a de Tenceinte solide, dans une direction qui fasse un angle i avec la norqiale à cet élément, et reçue, à une distance quelconque p, par une surface in&niment petite by perpendiculaire à cette direction y aura pour expression :

p' bat cos i

le coeiBcient p' dépendant uniquement^de la tempéra^ ture de renceinte , et étant le mêbie, diaprés ce qu'on a TU dans le paragraphe premier, que si rémission était à son maximum dans toute son éteiidue.^Si ëette surface 6 était inclinée sûr la dit ection de la chaleui'ta^biiitàiifé'y il est évident que la quantité die chaleiTtqùi la traTèr-« serait dans le temps t serait la même que celle qui aurait'tfaversé, dans le même temps, sa projection sur un plan perpendiculaire à cette direction ,.*en sorte que son ex^ pression se déduirait de.la précédente. en >y mettant *cétt!e projection à la place de b. Maintenant supposons de plus que cette surface ne soit pas entièrenient perméable à la chaleur, et qu'elle soit remplacée par rélément a de la surface du corps solide ; la quantité d^ chaleur rayonnante qu'elle laissera passer se trouvera réduite dans le rapport indiqué par la fraction m ,• et comme la projection de a s}iv un plan .perpendiculaire à la distan(;e de cet élément à Félément « , ^st égale à a cos u y u étant

l'angle compris entre cette ligne et la normale k a, il

en résulte que la chaleur absorbée par cet élément a,

dans le temps t, et émanée de Télément a, aura pour

valeur :

mp' taoL cos u'*co8 i

En désignant par «k Touverture du cane qui a son sommet en un m>int du premier élément , et qui «st circonscrit au second, on atira a cos i = p' », et cette valeur deviendra :

mp'<a6)C0$ii.

Cette ouverture «> sera un élément d'une surface sphérique décrite d'un point de Télément a comme centre , avec un rayon égal à Tunité ; et si la surface du corps solide est convexe jà Tendroit qui répond à Télément a, pour obtepir U quantité totale de chaleur absorbée en tous sens par cet élément , il faudra étendre Tintégrale de cette de^tiière forniule à tous les élémens de la demi"* «urfacç sphérique ; ce qui donnera , pour valeur de cette quantité :

itmp'aU

En la retranchant de. la quantité de chaleur émise aa dehors par le même élément a ^ on aura :

7cm(p — p')at,

pour la perte de phaleur éprouvée par le corps en ce point pendant le temps t.

Si Ton exclut le cas des hautes températures , la différence p — p' sera proportionnelle à celle des températures du corps et de Tenceinte; désignant donc par y et y' ces températures, et par h un coefficient qui ne

. ( ^39 ) dépend ni de .ces températures ni de la nature des surfaces du corps et de l^enceinte , la perte de chaleur due au rayonnement sera exprimée par :

V mh(y'^y') at, ou simplement par : '

y étant un coefficient qui dépendra de la coloration el; du degré de poli de la surface du corps y et qui sera U mesure de sa faculté rayonnante, correspondante à Télé* ment a. Quand le corps sera environné d'air ou d'un gaz quelconque y il faudra ajouter à cette chaleur perdue celle qui lui est enlevée en même temps parle contact du fluide, et qui sera exprimée par 7' (y—- y*') at; y' étant Ja température de ce fluide , et 7' un coefficient indépendant' de la nature de la surface, dont la valeur né dépend, d'après les expériences de MM. Petit et Dulong, que de la nature et de la force élastique du gaz.

Ce résultat nous montre que le refroidissement d'uti eorps , dans tonte l'étendue de sa surface , ne dépendra ni de la forme ni de la nature de rencèintè solide , pourvu que l'espace qui le contient soit fermé de toute part , et que ses parois soient entretenues à une température constante et partout la même ; mais ce fait , que l'expérience confirmé eh général , est sujet , comme on va le voir, à quelques 'exceptions. * '

Si la surface du corps -est' concave dans Fendroit qui répond' à Télément )a, il y aura des direclioàs pour les^ quelles l'élément a de l'enceinte solide devra être'remplacé par un élément de cette concavité ; à cause que sa température n'est pas la même que celle des élémens de

Fenceinte, le premier terme de la série îndëfiaie qui exprimera , d'après, le paragraphe premier , la totalité de la chaleur émise et réfléchie par cet élément , se, trouvera changée, et par suite la chaleur absorbée dans le temps t par Télémenta, au lieu d'être exprimée ^ comme plus haut , par mp^ t ata cos u , le sera pour leà directions dont nous parlons, paria sérié:

(n(/^-l-'(i-/î)7i'p'4--(i-n)(i-7ï'')/i"p'+etc.\m£aû> cos u,

dont là valeur est :

mp.tattiCps u-j-m/z (,q—p')ta^ cos u,

et dans laquelle n et q repré§epten( ce que devi^nent m eip relativement, à Télément de la concayité que Toq considérc^Daps . ce cas , la totalité. de la chaleur absorbée en tout. se;is par Télément a aura donc:pour valenjc la^ qv^^ntxié n m p^ a.t comme précédéo^oiepti n^ais augn(y;i|ul^j&;dq .l'ititégralç àn^rn n (/J-r^p' ) ta «; cos u , étendue à^xousles él.émensdp.c6tte p9ncavilé.,d|| corps,

qui eaVjpîçp.^^WPVW^^^fî^ la jchaleur à Télém^nt a. j^a. valeur, ^^pejçijijô^.de U forme, de celte conçayjiié^ de la. loi de t^{)ié^^ttç*e.jt sa surface^ et dç sa faculté rajiça* nante; tngi^ le j::efroidissemeat . 4u corps no ^dépendra pas eQCore;.de^la forme, ni de }a .nature de. re^ce^ite. solide. /.

. he, r^omlptre dg/éflexions qui ont lieu, à la' ,&urfaçe«de cette enceinte étant infini,.. il pourra arriver, d'après . la tbrme et -ja position du corps qu'elle renferme;^ que la chaleur réfléchie qui parvient à l'élément a ait ren** contré unç.^ou^ plusieurs fqis .la. ;Si^rfe ce de ce corps. Pour fixçriçs. id.<?es.^ imaginons qu'une lella rencontre eût lieu à la troisième réflexion^ ea %orte que l'élép^ent «"

sur lequel s'est faîte cette réflexion , comme nous Savons suppose dans le paragraphe premier , appartiennent maintenant à la surface du corps que nous considérons 5 et soient q^ et /i^, ce que deviennent les quantités p ei m Tela^Ivement A la température et à la ' nature de la surfaoe en ce point. Les autres notations restant les mêmes que précédemment , la chaleur émise ou réfléchie par r^lément « de l'enceinte ^ et absorbée par félément a aura pour valeur la série :

(/ip'4-(i-/ï) «>'+(!-») (i -n') 11^ 7, 4- etc.^F7tia»costt, laquelle est égale à

par conséquetit là totalité d^ la chaleur que cet élément absorbera en tous sens sera composée du' terme nmp' a t, augmenté de l'Intégrale de

m(i — ^) (i— ^0 «/fe— ;>') tàt^costt,

qui devra 3*étendre à tons les points du corps qui envolent, de la manière qu'on a supposé, de la chaleur à cet élément. Donc , dans ce cas , le reifroidisseihent dépendra de la position du corps dans l'espace fermé, ainsi que de lâ nature et de la forme des parois de rencéinte qui le termine. Cela montre combien le calcul exact des quantité de chaleur absorbée par les différées points d un corps, que contient un espacé lioilté par une enceinte rayonnante, pourra quelquefois présenter de difficultés étrangères à là physique , qui se rapporteront ^ la géométrie et ati calcul intiSgral.

Si le corps dont on considère le refroidissement est exposé a Tairlibre, ou même s'il est Contenu dians un

J. XXYI. i6

lespace fermé d^ané certaine étendue , il sera nécessaire

d^avoir égard i la chaleur rayonnante qui lui çst envoyée

i chaque instant par tous les points de la masse d*air environnante* Supposons que ce corps soit la terre , et que a représente Taire d'un élément infiniment petit de sa surface: désignons par r la distance d'une molécule quelconque de Tatmosphère à cet élément ^ par iz Tan* gle compris entre la ligne f et la verticale correspond dante au même élément , et par %f Fangle que fait le plan de ces deux droites avec un plan fixe mené par la secônde ,' en sorte que r, uelv soient les trois cor données polaires qui déterminent la position de U particule at« mosphérique ; soit 6 la densité de Tair, et Jp Félément différentiel de sa masse , qui répondent aux mêmes variables r, u et f' , nous aurons :

«/pmêr'sînttrfrrfu Jf/, Chaque particule fluide rayonne également en tous sens; la quantité de chaleur, qu'elle émet h chaque instant dépend de la température qui existe d.ans le lieu où elle se trouve ; et si cette chaleur se propageait dans le vide, son intensité suivrait la raison inverse du carré dç la dislance au point dont elle serait émanée. Concevons donc autour de l'élément d^ une sphère décrite de ce point comme centre , avec un rayon quelconque Ij nous pourrons représenter par

ia quantité de chaleur. émanée de dit qui traverserait une partie b de la surface de celte sphçre pendant le temps t ipfiniment petit; abstraction faite de la portion de chaleur absorbéep^r l'air dans lequel ces rayons calorifiques se sont

propagés : déiignani ici une fonction de la température relative à cet élément df fi. L'absorption dépend de la longueur du trajet , de la température et de la densité du milieu } là proportion de chaleur absorbée sera donc une fonction de l qui variera aussi, en général, avec la direction de la chaleur rayonnante» Représentant donc par f le facteur qui exprime cette proportion dans une direction déterminée, et supposant que i soit Taire d'une surface infiniment petite, perpendiculaire à cette direction , la quantité de chaleur émanée de <^ft, qui trayersera & dans le temps t , sera égale à la quantité pré** eédente multipliée par ?. Si cette surface b était inclinée sur la direction donnée , la quantité de chaleur qui la traverserait dans un temps quelconque serait la même qui aurait traversé dans le même temps sa projection, sur un plan perpendiculaire à cette direction. Relati-' vement à Télément a de la surface terrestre , cette pro- ^tion sera égale iacosti, et Ton auraZc=:r/ en ayant donc égard à là faculté absorbante de cette surface , et désignant par m la fraction qui en est la mesure , on

aiira:

mffQ ta cos u dfA>

pour la quantité de la chaleur absorbée par Félément â pendant le temps f , et provenant de Télément d^t. En -substituant pour J'fx sa valeur et intégrant depuis r=2 jusqu'à kl valeur de r qui répond à la limite de Tat* xhosphère sensible , on aura la quantité de chaleur absorbée |>ar a , dans la direction déterminée par les angles u et t^ ,• intégrant de nouveau par rapport à ces variables, depuis u= o et f' = o jusqu'à m = |^ tt et f'rr: 2 ir,

x>n aura la totalité de la chaleur absorbée en tous SétiS par ce même élémentà Mais pour pouvoir effectuer ces intégrations successives, il faudx^ait que les ttois quantités €, et f fussent données en fonction de r, u et v; et) dans l'état actuel de la science > leurs valeurs sont en-> core loin d^ètre connues , surtout celle de f , qui dépend ^es deux autres y suivant une loi que Texpérience seule pourrait nous assigner.

En désignant par q l'intégrale triple dé

fG^ cos u sïnudrdudv, }a chaleur absorbée par Télément a sera égalisa mqai^ si Ton représente par mpat la chaleur émise dans le même temps t par cet élément, sa perte de chaleur se trouvera exprimée par m(pL — q)0t : quantité (j^ue l'on pourra remplacer par 7 (j^— ^) o.t; 7 étant un coefficient dépendant de la nature de la surface de la terre à Tendroit qui répond à Télément a ,- y sa température au même lieu, c'est-à-dire, la température indiquée par un thermomètre un tant soit peu enfoncé au-dessous de celte surface ; et z une autre température inconnue qui dépendra de la constitution de l'atmosphère au-dessus de Thorizon de ce lieu. Il y faudra ajouter un terme de la même forme 7' (y — y') at, pour représenter la quantité de chaleur enlevée, dans le temps f , par Pair en contact avec l'élément a ; y désignant la température de ce fluide , et 7' un coefficient qui ne dépend que de sa force élastique. On devra aussi avoir égard à la portion de chaleur solaire absorbée à chaque instant par rélément que Ton considère ^ si donc Ton exprime par bstla quantité de cette chaleur qui traverse dans le temps t, près de cet élément , une surface b perpen'di*

eulaire à la direction des rayons solaires : par i l^angle que cette direction fait avec la verticale, de manière que a cos i soit la projection de a sur un plan perpendicu*laire à cette même direction ^ et par n une fraction qui indique la proportion de chaleur solaire absorbée par cet élément , laquelle fraction pourrait n*ètre pas la inème que la fraction m relative à la chaleur rayonnante qui ne vient point du soleil : la chaleur absorbée par a dans, le temps t aura pour valeur le produit nast cos i. Dpno enfin ^ la perte complète de chaleur relative à l'éLément a &era exprimée par ;

(7 (y — ^0 + 7' (r— /) — w^ cos i) at Lorsque, dans quelques directions, le rayon r partant de l'élément a rencontrera la surface de la terre ou quelqu'autre obstacle , comme un nuage ou un corps quelconque , qui absorbe et réfléchisse la chaleur, il faudra n^étendre l'intégrale ci-dessus indiquée par rapport à r que jusqu'à ce point de rencontre; mais ou devra en Qième temps ajouter à cette portion d'intégraîe la cha« leur émise directement et la chaleur réfléchie par Tob^ stade , dans la direction de l'élément a; et c^est de cette manière qye la conformation du terrain et d'autres circonstances particulières peuvent influer sur le refroidissement de la terre, en différons points de sa surface. Ildais nous n'entrerons dans aucun détail à ce sujet:., nous n'avions pour but, dans ce Mémoire^ que d'exa* miner plusieurs points de la théorie physique de la c^a.leur rayonnante, qui nous ont paru avoir besoin d'éciaic« ciçsernent , et sur lesquels, jusquici, cet^e théorie était, «ç$tée incomplète.