MÉMOIRE SUR LA CONDUCTIRILITÉ DES MÉTAUX POUR LA
GDALEUR;
Par m. H.-J. GOUILLAUD,
Professeur ao Lycée de Besançon.
Les lois de la conductibilité trouvées par les géomètres pour les barres métalliques sont représentées ordinairement par les deux formules
j=T^-" et j = Aéf"-f-Br
La première s'applique seulement au cas d'une barre assez longue pour que la température de l'extrémité chauffée n'ait aucune influence sur celle de l'autre extrémité, et la seconde au contraire représente les états stationnaires d'une barre dont tous les points sont à une température différente de celle de l'enceinte.
Je me suis proposé dans ce travail, i** de vérifier par expérience l'exactitude de ces deux expressions ; a° de chercher, parle calcul et par l'expérience, la loi suivant laquelle varient les constantes A et B , quand on fait varier la température de la source de chaleur , la longueur de la barre , son épaisseur, sa nature, etc.
Je m'occuperai d'abord de la première formule.
Si Ton prend sur la barre des points dont les distances à la source de chaleur croissent en progression par différence comme x-f-i, a:-+-2 /, x+3/, etc. , elle montre que les excès de leur température sur celle de l'enceinte 7i9 y» 9 /s» etc., quand ils seront devenus stationnaires, décroîtront en progression par quotient et qu'on aura
Cette première loi de la conductibilité, indiquée dans la plupart des ouvrages de physique, est regardée comme exacte
pour le cuivre el les substances qui s en rapprochent le }>lus par leur pouvoir conducteur , mais on ajoute qu^elIe s'éloigne beaucoup de la vérité quand on opère sur le zinc, le fer, Tétain et le plomb, et qu'alors le décroissement (les excès stationnaires est plus rapide que celui des termes d'une progression géométrique.
A Tappui de cette assertion, les auteurs citent les expériences que M. Despretz a publiées sur cette question en 1827 {annales de Physique et de Chimie^ t. XXVI) et qui lui ont permis de déterminer les rapports des pouvoirs conducteurs des métaux.
Ces expériences cependant ne peuvent servir à la vérification de la loi qui nous occupe : elles ont été faites sur des barres trop courtes, comme M. Despretz l'indique luimême (Comptes rendus de l'académie des Sciences, 16 octobre i856). Aussi, pour des intervalles égaux entre les thermomètres , les quotients des excès successifs sont-ils loin d'être égaux , même pour le cuivre et le fer, métaux dans lesquels ils difierent le moins.
De plus , ces excès ne décroissent pas plus rapidement , comme ou le dit encore, mais moins rapidement que les termes d'une progression géométrique.
Mais par des expériences antérieures à 1827, et faites sur d^îs barres de fer et sur des barres de cuivre, M. Biot a rerjmnu que la formule
fK/uvajt être regardée comme exacte jusqu'à 80 degrés pour U: cuivre et jusqu'à 60 degrés pour le fer , c'est-à-dire qu'entre ces limites il y avait entre les résultats de la formule et ( eux de l'observation une différence moindre qu^un
f)epijis lors M. Laubcrg (Journal de F Institut, i3 mai 1H4O} a c/intesré l'exactitude de cette conséquence en anuouc/Hui que la loi de la progression était loin de s'étendre à
^es excès aussi élevés , et que si pour le cuivre elle éiaii ^ïicore vraie pour un excès de 3o degrés , elle cessait de Vètre pour Tacier et le plomb dès que les excès dépassaient ^ ou 3 degrés.
Les expériences de M« Lanberg ont été dans ce recueil même Tobjet de critiques très-fondées à mon avis : on y a signalé des causes d^erreur qu'il me parait inutile de rappeler , car il est incontestable qu'avec des barres de fer , de zinc et de plomb de 4 ) <le 3 et de 2 centimètres d'épaisseur , la loi se vérifie assez bien , et pour des excès beaucoup plus élevés que ceux qu'il indique.
C'est ce que j'ai eu occasion de reconnaître dans les expériences que je vais rapporter et dans lesquelles j'ai suivi une marche analogue à celle de M. Despretz.
J'ai employé des barres de diverse nature et de diverses grosseurs , mais pour toutes le procédé a été le même. Des trous de différents diamètres , suivant le volume de la barre, et destinés à recevoir des thermomètres, étaient pratiqués à des distances égales les uns des autres et creusés de ma- BJère que le centre du réservoir de chaque thermomètre se trouvait toujours placé sur l'axe de la barre. Pendant l'expérience, cette barre reposait par deux points sur les arêtes de deux prismes de bois parfaitement triangulaires et placés sur une table horizontale. On remplissait convenablement les trous de mercure ou d'huile quand le métal s'amalgamait trop facilement, et on disposait les thermomètres. Alors l'une des extrémités de la barre était chauffée tu moyen d'un quinquet ordinaire. Cette disposition m'a paru très-commode, soit pour faire varier oomme on le désire la température de la source, soit pour la maintenir constante quand cela est nécessaire. Car en plaçant le quinquet sous un des trous de la barre et mettant dans ce trou un thermomètre très-sensible, il est facile de régler l'instrument de ix^nière que sa température ne varie pas d'un degré pendant tout le temps qu'on désire la maintenir
Anm. de Chim. et de Phrs.<, 3« série, t. XLYUr. (Septembre iS56.) 4
constante, et cette variation, qui parait d'abord considérable, n'en produit qu'une tout à fait insensible à 20 ou 3o centimètres de la source, et on s'arrange toujours facilement pour ne compter les températures qu'on yeut comparer qu'à partir de cette distance.
Du reste, la constance de la température de la source de la chaleur est sans doute une condition expérimentale importante ^ cependant je ferai remarquer que ce n'est pas tant la constance de la source que celle du premier excès qu'il faudrait réaliser , et les variations qui surviennent dans la température de l'enceinte altèrent beaucoup plus la constance de cet excès que les changements qui peuvent arriver dans la source de chaleur. Ces variations sont telles, qu'on est obligé quelquefois de rejeter toutes les observations faites dans une journée.
Pour me soustraire autant que possible à cette cause d'erreur , j'avais soin , quand les thermomètres étaient devenus stationnaires, de les maintenir dans cet état pendant un temps plus ou moins long , en les observant d'heure en heure et jusqu'à ce que j'eusse trouvé deux ou trois séries d'observations consécutives parfaitement identiques. Aussi, bien qu'ordinairement trois ou quatre heures fussent suf« fisantes pour que les excèsdevinssentstationnaires,quelques« unes de mes expériences ont-elles duré quinze et seize heures, et ce ne sont pas celles qui m'inspirent le plus de conûance.
Pour éviter les effets du rayonnement de la source de chaleur et être sur que la température de l'enceinte était la même dans toute l'étendue de la barre, j'ai cru devoir . placer comme écran, devant le quinquet , une feuille de laiton bien polie y d'environ 3o décimètres de surface et qui était traversée par la barre dans son milieu. Plusieurs fois j'ai eu occasion de reconnaître que cette précaution n'était point inutile.
J'ai fait un très-grand nombre d'expériences en suivant
la marché que je viens d'indiquer, mais je n'en rapporterai que quelques-unes, car elles s'accordent toutes entre elles et conduisent aux mêmes conséquences.
Expérience faite sur une barre de fer de 2°*,83 de longueur,
Lanpear de la barca o>>* ,o43ao
Epaisseur de la barre. . : o**^ )04î98
Distance des centres des trous o™,ioooo
Diamètre des trous o™, 00800
Expérience commencée à ô'^ i5<° du matin.
Eut stationnaire de ^ 3o"^ à 5^ 3o».
Température de Tenceinte, i&>,20.
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tt
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de deax excès
par Texcès tDtermédiaire.
tt
tt
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On Toit que ces quotients ne sont pas rigoureusement ^gaux 9 -qu'ils yont en diminuant à mesure qu'on s'éloigne de la source de chaleur, et que par conséquent les excès dé^ croissent moins rapidement que les termes d'une progression géométrique. Cependant, si l'on compare les excès donnés parla formule et ceux fournis par l'expérience, on voit que la loi peut être considérée comme sensiblement exacte pour <:etle barre de fer jusqu'à 4o ou 5o degrés.
Il en est à peu près de même pour la barre de fer suivante^ qui est beaucoup plus petite que la précédente.
Barre de fer de i "*,02 de longueur.
Largeur de la barre o*"* ,01875
Epaisseur de la barre o*" ,01935
Distance des trous o™, loooo
Diamètre des trous o™,oiooo
Expérience commencée à ^l* 3o"^ du matin .
Etat stationnaire de 1^ à 4^ du soir.
Température de Tenceinte, 14*^, 55.
HDMiaOS
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Bkcàs «n
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des
des
BXCSS
de
de denx excès
thermomètres.
thermomètres.
observés.
calculés.
deux excès snoeessffi.
par rexcès fnlermédlaire.
80, eo
ÎÏ4.35
-+- 6,îi3
Moyenne.
Ces chiffres montrent que la loi de la progression est vraie pour cette petite barre comme pour la première : seulement ici elle ne s'étend pas à des excès aussi élevés, elle ne va guère que jusqu'à 3o degrés environ .
On voit de plus que la largeur des trous n'a pas sur la valeur des températures une influence aussi considérable qu^on aurait pu le supposer.
Après ces expériences sur le fer^ j'en ai fait de semblables sur le zinc \ mais désirant répéter pour les solides la vérification de la loi relative aux épaisseurs que M. Desprelz avait déjà faite pour les liquides, j'ai tâché de me procurer des barres de zinc de différentes dimensions et identiques entre elles sous le rapport chimique.
Pour cela j'ai pris 4o kilogrammes de zinc laminé > que
j ai fondu ensuite dans un creuset et traité par le soufre, pour le débarrasser des métaux étrangers auxquels il pouvait être uni. On sait, en effet, que le soufre ne s'allie que difficilement au zinc quand on met ces corps en contact ; qu'au contraire dans les mêmes circonstances il s'unit facilement au fer , au plomb et à la plupart des métaux : il en résulte qu^en projetant sur du zinc fondu de la fleur de soufre et agitant le mélange , les différents sulfures viennent à la surface du bain , pendant que le zinc purifié occupe le fond du creuset.
C'est avec du zinc, ainsi préparé que j'ai fait couler trois barres de grosseurs différentes, mais dont la nature peut être, je pense, considérée comme étant exactement la même.
Quant à la longueur à leur donner, je l'ai déterminée d'après mes expériences sur le fer et les rapports des pouvoirs conducteurs de ces deux métaux. Mais,, contrairement à l'opinion généralement répandue et aux chiffres indiqués dans les ouvrages, le zinc conduit mieux que le fer, du moins quand il est préparé comme je l'ai fait, de sorte que mes barres se sont trouvées un peu trop courtes , c^est-àdire que la chaleur faisait seutir son action jusqu'à Textré* mité opposée. Toutefois je n'ai pas cru devoir en faire fabriquer d'autres , car ce n'est pas sans peine que je m'étais procuré les premières. Il est assez difficile d'obtenir une barre de zinc d'une certaine longueur, qui soit sans soufflure, sans cavité intérieure d^aucune sorte et d'une structure régulière et homogène dans toute son étendue.
De plus, quand la longueur dépasse une certaine limite, la grande contraction que ce métal éprouve par le refroidissement et sa faible ténacité occasionnent presque toujours une ou plusieurs fractures dans sou milieu ou dans les points intermédiaires.
Ces différents motifs m'ont déterminé à garder les barres que j'avais, et à opérer sur elles comme si elles eussent été
suffisamment longues , car le défaut relatif à la longneur ne pouvait influer , comme on le verra , que sur les deux ou trois derniers thermomètres et seulement pour une petite fraction de degré.
Première barre de zinc de i°*,5o de longueur.
Largeur de la barre. o'"^ ,o3963
Epaisseur de la barre o™,o3g|53
Distance des trau» o"* , loooo
Diamètre des trous o"* ,008
Expérience commencée à 6^ du matin .
Etat stationnaire de midi à 4^.
Température de Penceinte, 1 7^^,20.
NUMiROS
de»
