o,oo

Détermination de V azimut de la Lunette et de la Mire et des constantes qui en d^endent. — Obsen^ations des circompolaires. Soient :

X Tascension droite vraie et connue d'une circompolaire ;

(D sa déclinaison;

/ le temps du passage de cette étoile au fil mobile dans la position où la col-

Umation est nulle (temps observé à la pendule); Cp la correction de la pendule; a l'azimut de la Lunette ; jS l'inclinaison de l'axe ; 9 la latitude de Paris; X = o*,oi36 le coefficient de l'aberration diurne pour cette latitude.

On a l'équation

^ coscO ^ cosOE) ^ coscî)

dans laquelle les signes supérieurs appartiennent aux passages au-dessus du pôle, et les signes inférieurs aux passages au-dessous du pôle. On la transforme en cette autre

(i) .«o = « 4- Cp -f- m ±1 n ungCD ip — —j

en posant

i m^=^'{- a sin 9 -h P cosç,

I /* = — a cosç 4- p sînç.

Soient en second lieu :

a/ et (©' l'ascension droite et la déclinaison d'une étoile horaire;

t' le temps du passage de cette étoile au fil moyen fictif du réticule (temps de

la pendule); Cp la correction correspondante de la pendule sidérale; c la coUimation du fil moyen fictif du réticule.

On a la seconde équation

(3) JU' = ^' -h Cp-h m -h » tang(D'-f-

cos cO'

La différence C^— C^ étant connue par le mouvement diurne de la pendule, les deux équations (i) et (3) déterminent C^h- m et n; après quoi, ]3 étant connu, les formules (2) font connaître a et m.

LUNETTE MÉRIDIENNE. ^ RÉDUCTION DES OBSERVATIONS. if

Dans la pratique, une étoile horaire et une circompolaire donnent les formules

(A) C;-Hm = JU'-(l'+»l.ng(D'-Hl=^)

(B) C,, -H *î» = C^-h m — (mouv. hor. de C^) («'— «),

Pass. inf.

(D) a = j3tang(p — --^= 1,144^ — 1,519/1,

OOsf

m = asin^ + ^cosf = o,753a +0, 658(3, ou m = —5 n tangQ = i,5iq3 — i,i44''*

COSf *

Si l'on ne connaît point /», on le néglige d'abord dans Téquation (A). On en conclura des valeurs approchées de (^ + m et C^ H- m, et, par suite, de n, au moyen de Téqùation (C). Revenant à l'équation (A), on corrigera, s'il y a lieu, la première valeur employée pour C^ + m, puis on reprendra le calcul de m.

Lorsque n^ c et la déclinaison (Q' ne seront pas très-grandes, et que (D, au contraire, sera voisine de 90®, on pourra employer les formules simplifiées suivantes:

(B) Cp H- m = JU' — [^'-f- c — o», 014] — [mouv. hor. de C^] (t' — /),

Pour utiliser les observations de la Mire, il nous faut examiner comment l'aadmut de la Mire est lié à celui de la Lunette méridienne. L'axe optique de la Mire est la droite qui joint le centre optique de son objectif avec la croisée des fils de la plaque de Mire placée au foyer de cet objectif. La déviation azimutale de la Mire est l'angle formé par son axe optique avec le méridien ; on prend cet angle positivement quand le côté méridional de l'axe optique dévie vers l'Est. Appelons-le A.

La déviation azimutale a de la Lunette méridienne est l'angle formé par l'axe optique de coUimation nulle avec le côté austral du méridien, lorsque la Lunette est dirigée horizontalement vers le Sud. Cet angle ne varie pas avec la position directe ou inverse de la Lunette.

En désignant par M les lectures correspondant aux pointés faits sur la Mire dans l'une ou l'autre position de l'instrument, ou a entre les deux déviations A

et a la relation

(F) a = Azpk{i^,-M) Po8. jj;;-

Lorsqu'on a déterminé, au moyen des passages de la Polaire, la valeur de a, on peut conclure par l'équation (F) la valeur de A. Or, lorsqu'on examine pour un grand nombre de jours consécutifs les valeurs de A ainsi calculées, on aperçoit qu'elles concordent moins bien entre elles que les valeurs observées de M : anomalie apparente qui ne peut tenir qu'à la stabilité en azimut de la Lunette méridienne et surtout de la Mire, et à ce que les résultats tirés d'une observation de la Mire sont supérieurs à ceux auxquels conduit une observation de la Polaire. On voit dès lors qu'il conviendra d'employer les observations de la Polaire à la détermination d'une valeur moyenne de l'azimut A de la Mire pendant tout le temps où cet azimut semblera demeurer constant.. L'observation de la Mire donnera ensuite, par l'équation (F), la valeur de l'azimut a de la Lunette méridienne avec précision.

Nous avons raisonné comme si l'ascension droite calculée de la circompolaire était suffisamment exacte : et il en est ainsi de a, d et X Petite Ourse. Toutefois, après avoir réduit les observations d'une année avec une valeur supposée de l'ascension droite de a de la Petite Ourse par exemple, on pourra en déduire la correction &X de cette ascension droite. Considérons une série d'observations des passages supérieurs et inférieurs de letoile, pendant lesquels l'azimut de la Mire puisse être regardé comme constant. Soient (Acosç), et (Acosç),- les Valeurs de Acos^ tirées respectivement de l'ensemble des passages supérieurs et de l'ensemble des passages inférieurs. On aura, d'après cette série,

^ ' 2COt(î)

Nous donnons ci -après l'ensemble des observations de la Polaire et des observations de d^ etX Petite Ourse employé en 1868 et en 1869 ^ ^^ détermination de l'état de l'instrument. Ces étoiles ont été observées au fil mobile. La position de ce fil, au moment d'un pointé, étant définie par la lecture micrométrique et par la valeur du tour de vis, la réduction au fil i^o se fait par la formule connue.

La quatrième colonne de notre tableau présente sous le titre /o les temps des passages de la Polaire par le fil Vq sans collimation (temps de la pendule). En y ajoutant la correction Cp + /w, déduite de la considération des étoiles horaires équatoriales, on conclut le temps sidéral du passage, dont les secondes seulement sont comprises dans la cinquième colonne /^.

CERCLE MURAL DE GAMBET. — RÉDUCTION DES OB8ERVATIOI9S. Sg'

X étant l'ascension droite calculée de la circompolaire, la sixième colonne contient la différence d= (x -- ig) selon qu'il s'agit d'un passage supérieur ou d'un passage inférieur. Les ascensions droites de a, cf et X Petite Ourse ont été tirées des éphémérides du NauUcal Abnanac^ auxquelles on a appliqué les corrections suivantes :

La Polaire

d Petite Ourse, X Petite Ourse.

Les nombres de la sixième colonne étant multipliés par le cosinus de la déclinaison de l'étoile ont donné la valeur du coefficient /i — x ; et , en ajoutant X = o*,oi49 on a conclu la valeur du coefficient n, qui se trouve dans la septième colonne.

Enfin la constante Acosf de la Mire a été calculée par la formule

A cos(y = J3 sincf — n±h 0059 (1^0 —^ M)

Lun. dir.

Lun. inv.

Toutes les quantités contenues dans le second membre nous sont connues. La huitième colonne du tableau présente les valeurs de Acosf).

Observations de a y i etX Petite Oune, valeurs de n et de la constante de la Mire.

Position

Aoosv

Jour.

delà

Lunette.

Étoile.

P08. dir.

Pos.inv.

Fév. 10

-hii,8

ïl

Mars 10

Jaill. 3o

-Hi9>4

Oct. 7

i.io.ai,!

i.io.ao,o

-Hi,o58

ai, 9

Observ. de a^d et\ Petite Ourse, valeurs de net de la constante de la Mire. (Suite.)

Jour.

Position delà