MÉCANIQUE CÉLESTE

Recherche des équations différentielles du mouvement des astres > de leurs intégrales premières , et des - élémens de V orbite , en fonction des constantes que renferment ces intégrales ;

Par M. Gercohne,

M Laplace , dans la Mécanique céleste [ loin. !.", page i63# équations (P) ] , a présenté les intégrales premières des équations du mouvement des astres sous une forme élégante, qui permet d'exprimée* simplement les élémens de l'orbite en fonction des coordonnées de l'astre, pour une époque quelconque, et de ses vitesses parallèles aux axes, pour la même époque. Je me propose ici d'obtenir ces mêmes intégrales premières , sous une forme un peu pins simple , par on procédé , moins analitique sans doute que celui de l'illustre géomètre qjie je viens de citer, mais qui me parait beaucoup plus élémentaire, T<m.ril, n.*J,iS* juillet ibi6. i.

a MOUVEMENT

et qui , pour cette raison , sera peut-être plus du goût de quelques

lecteurs.

Mais , pour ne rien emprunter d'ailleurs , je montrerai d'abord brièvement comment les équations différentielles du mouvement des astres se déduisent des Lois de KÊPLER. Je terminerai par faire voir comment les élémens de l'orbite se composent des constantes arbitraires que contiennent les intégrales premières de ces équations.

Four la commodité typographique , j'emploirai constamment les notations différentielles de Lagrange ; le temps étant la seule variable supposée indépendante. 11 suffira aux lecteurs peu familiarisés aveo ces notations de considérer s' et a" comme de simples abréviations

des expressions ^ et et d'en faire de même à l'égard de

toutes les autres variables , fonctions du temps.

Lois de K épier.

On sait que les lois générales auxquelles Ke'pler a été conduit par l'observation , et indépendamment de toute hypothèse , sont les suivantes : *

/. Les planètes décrivent , dans l'espace , des sections coniques qui ont le centre du soleil pour foyer commun.

IL Les aires décrites par le rayon vecteur autour de ce foyer sont , pour une même planète , proportionnelles aux temps employés à les décrire.

III. Les çuarrés des durées des révolutions sydérales des diverses planètes , dans leurs orbites respectives , sont proportionnels au* cubes des demi-grands axes de ces orbites.

Soient , d'après cela , a , à , a* , b' les demi-axes respectifs de deux orbites elliptiques , T , T' les temps périodiques dans ces orbites , / le temps d'un secteur quelconque s de la première , et enfin p son paramètre. Nous aurons

a.œ» Loi - = — - , t T