OC

sur quoi il est essentiel d'observer que , suivant la relation supposée entre G et P , il y aura tels systèmes de relation de M avec G et P , compris dans ce tableau , qui ne seront point réalisables , et qu'il faudra conséquemment rejeter. Ainsi , par exemple , si la relation entre G et P est X, c'est-à-dire, si ces deux idées ont simplement une partie de leur étendue qui leur soit commune , et que chacune d'elles ait d'ailleurs une partie de son étendue étrangère à l'autre , il sera impossible que M soit hors de l'une et contienne l'autre ; de sorte qu'à X on ne pourra accoler aucune des deux combinaisons HC et qH+

49* Aveo ces attentions , on parviendra , sans aucune peine , a remplir le tableau suivant t qui présente le résultat de notre recherche :

Hélât

+> RATIONNELLE. ai3

jLljw, hx, n0 , XH, XX, XI, xc,x0tix, CHt cx, C0,0X, DC i A g]

J> \ tiH y XX , J I y y QC >•••>••••••••••< r • • •

Ç)lHH,XH,XXyXC1lC,CHiCXtCI, CCfCj,DCi

?\HH,HXtH?,XX,XDilD,CDlÏX>0I,DC,DD; /

Dans ce tableau , chacune des lettres écrites après le trait vertical à droite est censée écrite a la droite de chacune des combinaisons de deux lettres qui se trouvent à gauche , sur la même ligne qu'elle. On voit donc que le nombre total des cas s'élève à cinquantequatre.

50. On voit d'après cela que , puisque , par exemple , la combinaison* HjX fait partie de ce tableau , il est possible que , le grand et le moyen termes étant absolument étrangers l'un et l'autre , le moyen soit entièrement contenu dans le petit, et que ce dernier ait seulement une partie commune avec le grand; mais, comme la combinaison XjH en est exclue, on en doit conclure qu'il est impossible que , .le moyen terme n'ayant qu'une partie commune avec le grand et étant contenu dans le petit , ce dernier soit tout-à-faif! étranger au grand.

51. Ce même tableau suffirait , à la rigueur , pour nous- faire découvrir , dans tous les caî , si deux prémisses données admettent eu n'admettent point de conclusion , et pour nous apprendre en même temps, dans la première de ces deux hypothèses*, quelles sont les sortes de conclusions qu'elles peuvent admettre. Soit , par exemple , le système des prémisses >ytf ; on sait (26) que 1» majeure y peut répondre , et ne peut répondre uniquement qu'aux seuls» cas 1 ,J , et que la mineure^ répond et ne peut répondre qu'au seul cas H, d'où il résulte que , dans la' supposition présente, le* système de relations de M. avec. G et P ne geut être que IG ou

Xom» VIL. agi

ai4 DIALECTIQUE

or, le tableau (49) prouve que, dans l'une et l'autre hypothèses, la relation entre G et P peut être et ne peut être que H ; «foù il suit (26) qu'on peut conclure certainement et uniquement ou n ; ce qui donne les deux syllogismes concluans ytfN $ ytin ; c'est-à-dire , en développant ,

ITout G est M ; 1 Tout G est M' ;

Or , nul M n'est P ; / Or , nul Af n'est P ; Donc , nul P n'est G . f Donc , quelque P n'est pas G .

5a. Si , au contraire , on donne le système de prémisses Atf ; la majeure A annoncera (a6) que G et M ne peuvent se trouver, l'un par rapport à l'autre , que dans l'un des cas / , C ; et la mineure n fera connaître que la relation entre M et P ne peut être que H\ de suite que les systèmes de relation de M avec Gel P pourront être indistinctement et uniquement JH ou CH; or (4s) > on voit que, si ce système était IH % la relation entre G et P ne pourrait être que H ; mais que , si , au contraire , ce système était CH , cette relation pourrait être indistinctement H , X ou C \ tout ce que nous apprend donc l'existence de prémisses Atf , c'est que la relation entre G et P peut être indistinctement et uniquement H , «X" ou C ; or , il n'en faut pas davantage pour voir qu'il ne peut y avoir ici aucune conclusion certaine ; car , si la relation était H , on ne pourrait conclure ni A ni a ; et , si , au contraire , cette relation était £, la conclusion ne pourrait être ni N ni n; ainsi, la combinaison Atf ne peut former les prémisses d'aucun syllogisme concluant ; c'est-à-dire , «n d'autres termes , que des deux propositions

(Tout M est G ; Nul M n'est P j

RATIONNELLE. aiS on ne saurait conclure certainement aucune proposition dont P soit le sujet et G l'attribut.

53. On pourrait se conduire de la même manière dans tous les cas , et conséqucmment notre tâche se terminerait ici , si nous n'avions le dessein de former , une fois pour toutes , le tableau coray plet de tous les syllogismes concluons (*) A la vérité , nous pourrions procéder de la même manière à leur recherche ; mais on sent que , le nombre total des systèmes de prémisses possibles s'élevant à 64 » il serait beaucoup trop long de les soumettre tous successivement à une semblable discussion ; tâchons donc de parvenir à notre but par une marche un peu plus rapide.

54. La conclusion d'un syllogisme ne peut être que A , N , a ». Or ,

i.° Pour que cette conclusion soit A% il est nécessaire et il suffit (26) que G et P ne se trouvent uniquement que dans l'un ou l'autre des deux cas / et C ; donc les relations de M avec G et P ne peuvent être alors qne celles qui , dans le tableau (4g) , se trouvent répondre â l'un ou à l'autre des cas 1 f C , de la dernière colonne, ou même à tous les deux , sans répondre à aucun des autres cas H , X , q , de cette même colonne.

a,° Un raisonnement semblable prouvera que , pour une conclusion N , les systèmes de relation de M avec G et P ne peuvent être que quelques-uns de ceux qui répondent à H, sans répondre à aucun des quatre autres cas X , / , C , 3 de la dernière colonne du même tableau.

3.° Pareillement, les systèmes de relation de M avec Cet .Pqui pourront donner lieu à la conclusion a seront ceux-là seulement

(*) On ne doit jamais perdre de vue qne le comble de la perfection des méthodes est de no tu mettre en mains les moyens de parvenir mécaniquement , et sans le secours d'aucune aorte de raisonnement , au but que nous nous pro-

2i6 DIALECTIQUE

qui se trouveront répondre à quelqu'un des cas X , / , £ , 3 da

la dernière colonne , sans répondre au cas H de cette colonne.

4* Enfin , les systèmes de relations de M arec G et P qui pourront donner lieu à la conclusion n seront ceux-là seulement qui se trouveront répondre à quelqu'un des cas H , , 3 de la dernière colonne , sans répondre à aucun des cas /, C de cette même colonne.

55. A l'aide de ces observations , rien ne sera plus aisé que d« conclure de noire tableau (49) le tableau suivant :

il/, IC, Cl, CC ; A]

ag-

H/.HC, /H, CHj

XltXo,lX,U,IC,l3tCX,C1tCCtC3,2Ï,33i . .

lHXtHI,HC%H0,XI}X0,IHtlX,IDt3HiDX,D1,DD.

Ce tableau montre que , par exemple , une conclusion N peut être admise , lorsque le moyen terme , étranger au grand , contient le petit; car, vis-à-vis de HC on rencontre N-, mais il montre en même temps qu'on ne saurait conclure a dans le même cas ; puisque la combinaison HC ne se trouve point vis-à-v'ts de cette lettre. 56. Cela posé , et eu égard aux tableaux (26) , 1 ? En ordonnant Ainsi les combinaisons qui répondent \ A i

Il , CI , IC , CC ;

on voit que, «oit que les deux termes de la majeure soient dans le eas / ou dans le cas C , les seuls où ils puissent se trouver pour cette conclusion, il faut toujours que ceux de la mineure se trouvent dans l'un des cas / et C ; il faut donc que cette mineure soit A ; et, comme la majeure ne peut alors se trouver elle-même que dans l'un des deux cas / et C , il faut aussi que cette majeure soit A', pe qui donne le seul système de prémisses