DIALECTIQUE
37. Or, en comparant ces deux tableaux , on voit aisément, i.° que les cas (7, C) r qui répondent a >4 dans le premier , ne se trouvent tous deux que vis-à-vis de v dans le second ; 2.0 que le cas (77) , qui répond à N dans le premier , se trouve à la fois vis à-vis de fi et u dans le second ; que les cas(X, 7, é? , j) , qui répondent à a dans le premier , ne se trouvent répondre tous quatre qu'à v dans le second ; 4° qu'enfin les cas (77 , X, q) , qui répondent à /1 dans le premier , ne se trouvent répondre tous trois à aucune proposition du second.
38. De là résultent évidemment les règles de conversion que voici :
I. La proposition universelle affirmative a vne converse unique particulière affirmative.
II. La proposition universclte négative a deux converses , l'une universelle négative et l'autre particulière négative (*).
III. La propositron particulière affirmative , a une converse unique particulière affirmative.
I V. La proposition particulière négative n'a point de converse (**);
(•) Le» logiciens ne tiennent compte que de la première de ces deux converses, en se fondant sur ce que l'autre s'y trouve implicitement contenue , comme subalterne. Cela est vrai ; mais , suivant la définition » u est , tout aussi bien que , converse de N.
(**) Quelque* logiciens donnent a n une converse qu'ils appellent converti par contra -poutUn y mais il résulte clairement de notre analise que cette prétendue converse u'ejuste pu.
RATIONNELLE. ao5 ify On toit donc , i.° que la proposition universelle négative et la proposition particulière affirmative sont seules susceptibles de conversion simple ; 2.° qu'en outre , tou te proposition universelle , soit affirmative soit négative , est su sceptible de conversion par accident , laquelle s'opère en changeant sa quantité.
30. Il suit de la que les proposition* universelles négatives et particulières affirmatives ont seules leurs réciproques pour converses ; ce sont donc aussi les seules de la vérité* desquelles on puisse conclure avec certitude celle de leur réciproque. Et , comme les réciproques de ces réciproques sont les propositions même dont il s'agit , il s'ensuit qu'une proposition et sa converse simple sout deux propositions toutà-fait équivalentes , ne disant absolument ni plus ni moins l'une que l'autre, et pouvant toujours conséquemment, sans aucune sorte d'inconvénient , être substituées l'une a l'autre dans le raisonnement.
31. On voit enfin qu'il n'est utile de bien discerner ce qui esr sujet et ce qui est attribut , et de ne point prendre l'un pour l'autre, que dans les seules propositions universelles affirmatives et particulières négatives. Ce sont donc aussi les seules dont la vérité n'entraîne, pas nécessairement celle de leurs réciproques, et dont conséquemment les réciproques ne doivent Être admises qu'autant qu'on les a prouvéescommes ces propositions, elles-mêmes.
3a. Les principes que nous venons d'établir (ao, 28) peuvent* souvent trouver d'utiles applications dans la recherche de la vérité. Nous ne saurions , en effet , à raison des bornes étroites de notre intelligence, nous promettre de parvenir toujours facilement a nous assurer, d'une manière directe, de la vérité ou de la fausseté d'une proposition donnée ; tandis qu'à l'aide de ces principes , il pourra souvent nous être permis dè substituer à la proposition i examiner quelque autre proposition cPun abord plus facile , et dont la vérilé ou la fausseté , une fois reconnue , nous mettra en état de prononcer, en toute confiance , sur la vérité ou sur la fausseté de Iâ première.
33. Ainsi , par exemple, pour prouver que A est fausse , il suffirai Tarn. VIL 2Ô
306 DIALECTIQUE de prouver que N ou /{ est vraie , ou bien que a on fi est fausse ; et , pour prouver que a est vraie , on pourra se contenter de prouver que A , y ou v est vraie , ou bien que N , , n ou 1/ est fausse. Il ne serait pas difficile de dresser un tableau complet de ces diverses sortes de lelations ; et c'est pour cela que nous croyons devoir en laisser le soin au lecteur.
§• IIL
Théorie du syllogisme.
34* II est peu de propositions dont la vérité ou la fausseté* puisse être immédiatement aperçue d'une manière certaine ; et , le plus souvent , les idées qu'une proposition a pour but de comparer n'ont pas entre elles une liaison assez prochaine , un rapport assez apparent, pour qu'il nous soit permis de saisir nettement , d'une première vue , la convenance ou la disconvenance qui existe entre elles.
35. L'artifice qu'on emploie , pour vaincre cette difficulté , consiste à insérer , entre les deux idées que l'on a dessein de comparer , un nombre plus ou moins grand d'idées intermédiaires, dont les relations , tant entre elles qu'avec les idées extrêmes , soient plus facilement perceptibles , et mettent ainsi mieux en évidence la convenance ou la disconvenance entre celles-ci (*).
36. Mais , de même qu'un calcul , entre un grand nombre d'éléxnens , peut toujours être décomposé en une suite d'autres calculs tels que , dans chacun d'eux , deux élemens seulement doivent con-
(•) Conduise, dans une noie de sa Logique ( !.'• partie, chip. TII) , tente de jeter du ridicule sur celte méthode. 11 serait pourtant dificlle d'en imaginer d'autres. Cest , en particulier , celle des géomètres qui , depuis vingt «èdet qu'ils l'emploient , ont fait , par son moyeu , un actes bon nombre de découvert et ; et dont les erreurs , durant c« long intervalle , peuvent facilement être comptées.
RATIONNELLE. 207 courir à former un résultat , qui doit , a son tour , entrer comme élément dans quelqu'un des calculs subséquens ; on sent que pareillement , dans le sujet qui nous occupe présentement, tout se iéduit à savoir assigner une relation d'abord inconnue entre deux idées, au moyen de leurs relations connues avec une troisième. C'est-à-dire , en d'autres termes , qu'il s'agit de savoir déduire de deux propositions , qui ont un terme commun , une troisième proposition entre leurs termes non communs.
37. Le système de trois pareilles propositions forme ce qu'on appelle un syllogisme. Les deux propositions données sont dites les prémisses du syllogisme , et celle qu'on en déduit en est appelée la conclusion. Dans le syllogisme simple , le seul dont il sera question ici , les prémisses et la conclusion sont toutes trois des proposition» simples ; ce syllogisme ne renferme donc que trois termes , répétés chacun deux fois , et tellement répartis que deux quelconques des trois propositions ont toujours un terme commun , lequel ne parait point dans la troisième.
38. Le sujet ou petit terme de la conclusion d'un syllogisme est dit aussi le petit terme du syllogisme ; son attribut ou grand terme est pareillement appelé le grand terme du syllogisme ; et ces deux termes en sont dits , d'un nom commun , les termes extrêmes ; enfin « le terme commun aux deux prémisses , lequel conséquent ment est étranger a la conclusion , est dît le moyen terme du syllogisme- Nou* continuerons de désigner respectivement par G et P le grand et le petit terme d'un syllogisme, et son moyen terme sera représenté par M.
39. On voit donc que , des deux prémisses d'un syllogisme, L'une contient le grand et le moyen termes ; et c'est celle-là qu'on appelle la majeure du syllogisme. L'autre , qui contient le moyen et le petit termes , en est dite la mineure. Nous nous conformerons ici à l'usage constant des logiciens , qui est d'écrire et d'énoncer d'abord la majeure , ensuite la mineure , et enfin la conclusion. Pour faire sentir la liaison entre ces trois propositions , il est d'usage de faire res-
ao8 DIALECTIQUE
pectivement procéder la mineure et la conclusion des conjonction* or
et donc.
4o. La quantité et la qualité des propositions qui composent un syllogisme en constituent ce qu'on appelle le mode ; de sorte que , pour que deux syllogismes puissent Être dits de même mode , il est nécessaire et il suffit que la majeure , la miceure et h conclusion de l'un soient respectivement de mêmes quantité et qualité que la majeure , la mineure et la conclusion de l'autre.
4«- La manière dont le moyen terme d'un syllogisme se trouve disposé dans ses deux prémisses en constitue ce qu'on appelle la figure ; de sorte que , pour que deux syllogismes puissent être dits appartenir à la même figure , il est nécessaire et il sull t que, dans la majeure et dans la mineure de l'un , le moyen terme soit respectivement aux mêmes places qu'il occupe dans la majeure et dans la mineure de l'autre. Nous nous conformerons ici à l'usage presque universel des logiciens qui est d'appeler
Première figure , celle où le moyen terme, sujet dans la majeure/ est attribut dans la mineure ;
Deuxième figure , celle où le moyen terme , attribut dans la majeure , est sujet dans la mineure ;
Toisième figure , celle où ie moyen terme est attribut dans les deux prémisses ;
Quatrième figure , celle où ce moyen terme est A la fois sujet dans 4'une et dans l'autre (*).
4=. Puisqu'un syllogisme est formé de trois propositions , dont chacune peut être de quatre sortes différentes ; il s'ensuit que , s* tous les modes syllogistiques pouvaient être admis , leur nombre
(*) Aristotc et «es commentaient* , considérant la seconde figure comme on •impie renversement de la première , n'en admettaient que trois seulement ; mais il paraît beaucoup plus exact et plus régulier d'en admettre quatre , avec Galion , PorUrojral , 'S Gravcsandc , Eulcr , etc.
Digit Googl
s'élèverait a 4* = 64 ; et , puisqu'à chaque mode peuvent répondre qnatre figures différente* , le nombre total des formes syl logistiques s'élèverait ainsi à 64X4=256. Mais nous verrons bientôt que le nombre des formes vraiment concluantes est incomparablement moindre.
43. Nous continuerons , à l'avenir , de représenter par quelqu'une des quatre lettres (t4 , N , a , n) soit la conclusion d'un syllogisme , soit la majeure , lorsqu'elle aura pour attribut ou grand terme le grand terme du syllogisme , soit enfin la mineure , lorsqu'elle aura pour sujet ou petit terme le petit terme du syllogisme. Nous en.ploirons , au contraire , quelqu'une des lettres {y , , v , v) pour désigner , soit la majeure , lorsqu'elle aura pour sujet ou petit terme le grand terme du syllogisme , soit la mineure , lorsqu'elle aura pour attribut ou grand terme le petit terme du syllogisme.
44- Au moyen de cette convention , rien ne sera plus facile que de représenter , d'une manière aussi abrégée qu'expressive , un syllogisme quelconque , concluant ou non ; il suffira pour cela d'écrire de suite , les unes à côté des autres , et dans leur ordre , de gauche à droite , les lettres qui représentent respectivement la majeure, la mineure et la conclusion. Ainsi , par exemple, le syllogisme que voici :
Nul G n'est M ; . : : . ; . : ; : ; . (JV)
Or , tout P est M ; (A)
Donc , quelque P n'est pas G («)
■sera représenté par le symbole NAn, On voit , d'après cela , que la troisième lettre ne sera jamais renversée; qu'il en sera de même des deux premières , dans la première figure ; qu'elles le seront toutes deux , dans la seconde ; que la première le sera seule , dans la troisième ; et qu'enfin ce sera , au contraire , la seconde qui le sera dans la quatrième. On voit qu'à l'inverse , trois de nos huit carae?
aïo DIALECTIQUE
tères , écrits de suile , exprimeront toujours un syllogisme , concluant ou non , pourvu toutefois que le dernier ne soit point une lettre renversée.
45. Les cinq caractères H , X , / , C , Q , continueront d'ailleurs à indiquer les relations d'étendue entre deux quelconques des trois termes d'un syllogisme ; et toutes les conventions faites jusqu'ici, a l'égard de ces signes , continueront d'avoir lieu , lorsque les termes comparés seront les termes extrêmes , c'est-à-dire t les termes P et G de la conclusion. Mais neus emploirons le caractère C pour exprimer , soit que le grand terme G contient le moyen M , soit pour exprimer que ce dernier contient le petit P ; tandis que nous emploirons au contraire le caractère Q pour exprimer que le petit terme P. contient le moyen M , ou que ce dernier contient le grand G*
40. Nous convenons enfin que trois de ces cinq lettres , écrites consécutivement , indiqueront l'état relatif des trois termes d'un syllogisme , pris deux à deux ; le premier de ces caractères indiquant la relation entre le grand et le moyen termes, c'est-à-dire, entre les deux termes de la majeure ; le second indiquant Ja relation entre le moyen et le petit termes , c'est-à-dire , entre les deux termes de la mineure ; et enfin le troisième indiquant la relation entre le grand et le petit termes , c'est-à-dire, entre les deux termes de la conclusion. Ainsi , par exemple , le symbole CHX signifiera que le grand terme contient le moyen, que celui-ci est tout-à-fait étranger au petit, et que ce dernier a une partie commune avec le grand.
47* Avant d'aller plus loin , il est essentiel de remarquer que , dans la théorie qui nous occupe présentement, on ne doit aucunement s'occuper de la vérité ou de la fausseté effectives des propositions dont les syllogismes se composent , mais simplement de la liaison 'de la. conclusion avec les prémisses. Ainsi , un syllogisme formé de troia propositions d'une fausseté manifeste sera réputé exact , si , les prémisses étant admises comme vraies, la conclusion s'ensuit inévitablement} tandis qu'au contraire le défaut de cette liaison, entre la conclusion et les pré/nisses t rendra vicieux un syllogisme même
RATIONNELLE. att composé de trois propositions évidentes. En un met , le but final de la théorie do syllogisme est la résolution de la question suivante : Deux propositions qui ont un terme commun étant supposées vraies , et aucune autre notion que celles qu'elles peuvent fournir n'étant supposée acquise sur rétendue relative des trois termes dont ces propositions se composent ; découvrir s'il en résulte nécessairement quelque proposition entre leurs termes non communs , et quelle est cette proposition ? Telle est donc aussi la question qui doit présentement nous" occuper (*).
48. Notre premier soin , dans cette recherche , doit être d'examiner scrupuleusement les difïercns cas dans lesquels peuvent se trouver , les uns par rapport aux autres , sous le rapport de leur étendue , les trois termes dont un syllogisme se compose. Cette question revient évidemment à demander de combien de manières trois figures fermées quelconques , trois cercles, par exemple , désignés par G , M , P , peuvent être disposés, les uns par rapport aux autres, sur un même plan ; et le moyen le plus propre à le découvrir est de placer d'abord deux d'entre eux , G et P par exemple , dans chacune des cinq situations que nous savons déjà (6) être les
(*} On répète sans cesse , qn'iï ne faut raisonner que sur des objets dont on a une idée bien nette ; et cependant rien n'est souvent plus faux. On raisonne en effet, avec des mots, tout comme en algèbre on calcule avec des lettres; et , de mime qu'on peut exécuter avec exactitude un calcul algébrique , sans se douter seulement de la signification des symboles sur lesquels on opère , on peut pareillement suivre un raisonnement , sans connaître aucunement la signification des termes dans lesquels il est exprimé , ou sans y songer aucunement , si on la connak. Et , pour ne pas anticiper sur ce qu'il nous reste encore à dire , il est évident , par exemple , qu'il n'est point nécessaire de connaître la nature, dea termes d'une proposition , pour en déduire sa converse ou sa subalterne , lorsqu'elle en admet une. Il est sans doute indispensable de bien connaître dea idées sur lesquelles on veut immédiatement former quelque jugement ; mais cela n'est point nécessaire pour conclure un jugement de plusieurs autrea , que l'o* •ait d^illeurs être exacts.
a„ DIALECTIQUE
seules possibles ; et d'examiner ensuite successivement pour chacune d'elles , les diverses situations que peut avoir , par rapport à ces deux cercles, un troisième cercle M. Afin de n'omettre aucun cas , on fera bien de consulter le tableau suivant , dressé à l'avance , et dans lequel la première lettre de chaque assemblage désigne la relation de M avec G , tandis que la seconde désigne la relation de M atvec :
HH , HX , Hl , HC , Hq , XH , XX , XI , XC , Xj ,
m , ix , 11 , ic , i0 ,
ÇH , CX , Cl , CC , Cq ;
